Nyquist Ortskurve

flusti · Gast

Meine Frage:
Hallo Zusammen
Ich beschäftige mich gerade mit Regelungstechnik und bin bei den Nyquist Ortskurven angelangt. Leider verstehe ich nicht, wie ich diese Kurve anhand von einer Übertragungsfunktion zeichnen kann.

Mir wurde gesagt, dass ich zuerst einmal s = jw ersetzen soll.
Dann schauen, was für w=0 (Startpunkt) und w=unendlich (Endpunkt) passiert. So weit so gut. Ich habe dann also diese zwei Punkte. Nun wie weiss ich, wie die Kurve exakt verläuft? Ich darf keinen Taschenrechner verwenden.

Hier zB ein konkretes Beispiel:

Nun für w=0 erhalte ich

Für w=unendlich erhalte ich, nach Ableiten:

Also weiss ich jetzt, dass meine Kurve bei 5 startet und irgendwann bei 10 endet, oder?
Aber wie weiss ich, wie die Kurve von 5 nach 10 kommt?

Ein zweites Beispiel:

Hier ebenfalls: Für w=0 komme ich auf 1, für w=unendlich auf 0.3. Aber wie dazwischen?

Kann mir jemand erklären, wie ich hier vorgehen muss?

Meine Ideen:
Siehe oben

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7460

Setz einfach noch ein paar Werte ein, z.B. für w=1, und rechne Real- und Imaginärteil aus. Das sind dann jeweils weitere Werte in der Ortskurve.

Viele Grüße
Steffen

flusti · Gast

Ich danke dir Steffen. Aber ich kann ja nicht für hunderte w-Werte den Real und Imaginärteil ausrechnen? Das würde ja viel zu lange dauern.
Gibt es da nicht einen schnelleren Weg?
Weil zB für w=1 hätte ich 7.5 + j7.5. Ok, dann hätte ich diesen Punkt. Aber mit 3 Punkten werde ich immer noch nicht schlauer :/

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7460

Wichtige Stützstellen sind die Werte für w, bei denen der Realteil bzw. Imaginärteil Null wird. Diese Punkte liegen ja auf den Achsen. Dann vielleicht noch die, bei der Realteil und Imaginärteil betragsmäßig gleich sind, das sind dann die Punkte auf den Winkelhalbierenden. Damit hast Du schon mal recht viel Information. Eventuell nimmst Du dann noch ein paar Zwischenwerte.

PS: Wenn Du bei dieser Ortskurve noch w=0,5 sowie w=2 und w=4 dazunimmst, bist Du schon recht nah dran.

flusti · Gast

Ok, vielen Dank. Ich werde das mal versuchen.

Wie sieht es denn mit Beispiel 2 aus? Da habe ich ja noch eine e-Funktion drin.

Gibt es nicht irgenwelche Regeln, wie man die Nyquist Kurve allgemein zeichnet, mit den Polen und Nullstellen? Ich habe mal so was gelesen, doch leider verstehe ich es nicht genau.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7460

Auch da würde ich ein paar Werte um w=1 herum einsetzen, um die wichtigsten Punkte zu bekommen.

Ob es hier Regeln gibt, kann ich Dir leider nicht sagen, ich habe bisher immer eingesetzt und gezeichnet. Allerdings durfte ich auch den Taschenrechner verwenden...