Leistung Rolltreppenmotor

RalphReichts · Gast

Meine Frage:
Hallo liebes Forum,
ich habe folgende Aufgabe gegeben:

Am Pariser Verkehrsknotenpunkt Châtelet - Les Halles führt eine Rolltreppe aus dem U-Bahnbereich
direkt ins Freie und überwindet dabei etwa 20 m. Es sei angenommen, dass
zur Rush-hour etwa 2 Personen pro Sekunde die Rolltreppe betreten. Welche Minimalleistung
muss der antreibende Elektromotor haben?

Meine Ideen:
Ich habe hier versucht mit Energieerhaltung zu argumentieren, um die Geschwindigkeit der Rolltreppe herauszubekommen.

Da kommen allerdings abstruse Ergebnisse raus.. v= 20 m/s etc.
Das kann ja nicht stimmen. Ich habe mehrere Lösungsansätze durchprobiert, komme aber immer bei dem gleichen Ergebnis raus.

Ich habe ja nicht wirklich viele Infos. Könnte mir jemand einen Tipp für einen neuen Ansatz geben, den ich dann durcharbeite?
Danke

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7266

Vielleicht so:

Aus der Steigerungsrate n'(t) der Personen könntest Du durch Integrieren die Zahl n(t) der Personen bestimmen:

Die Leistung ergibt sich ja allgemein über

. Unter der Annahme, dass eine Person 80kg wiegt, bekommt man dann

Hierbei wurde die anfängliche Zahl der Personen auf der Treppe auf Null gesetzt, dadurch ergibt sich die Minimalleistung.

Viele Grüße
Steffen

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5885 Wohnort: jwd

Nimmt man eine Stufenhöhe von s an, hat die Rolltreppe bei einer Höhe h: n = h/s Stufen.
Da z Stufen pro Sekunde betreten werden können, haben diese eine Vertikalgeschwindigkeit von v = s x z
Bei Vollbesetzung befinden sich n Personen auf der Rolltreppe. Bei einer Durchschnittsmasse m pro Person beträgt die notwendige Transportleistung

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5914

Wieviele Personen auf der Treppe stehen, die Geschwindigkeit oder die Stufenhöhe ist alles nicht relevant; es müssen pro Sekunde 2 Personen um die Höhe h nach oben bewegt werden, dadurch ergibt sich sofort die Leistung. Eine Annahme treffen muss man nur bezüglich der durchschnittlichen Masse einer Person.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5885 Wohnort: jwd

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3263

ich würde das ganze vielleicht so beschreiben um es zu verstehen.

Man macht eine Momentaufnahme der Rolltreppe und spannt nen Kasten darüber.
Da stehen Personen nacheinander drauf und alle haben in dieser Momentaufnahme die addierte potentielle Energie Epot und kinetische Energie Ekin.

dann lässt man die Zeit laufen. nach einer Sekunde sind unten zwei zugstiegen in den Kasten die Rolltreppe hat sich etwas rauf bewegt und wenn ganz oben wiederum 2 ausgestiegenen sind aus den Kasten, hätten wir dieselbe Momentaufnahme wie vorher nur andere Personen.
aber dieselbe aufsummierte potentielle Energie E und kinetische Energie im Kasten.

Es sind also unten in den Kasten 2 personen mit null Potentieller Energie zugestiegen und oben 2 personen mit potentieller Energie bei 20 Meter ausgestiegen und trotzdem hatten wir danach wieder dieselbe potentielle Energie und kinetische Energie wie vorher.

das funktioniert nur wenn wer Arbeit in den Kasten steckt und die ermittelt man aus der Energiebilanz.

Damit das alles stimmt müssen alle Personen die gleiche Masse haben, sie müssen schon mit der Rolltreppen geschwindigkeit in die Rolltreppe einsteigen( sonst müssten wir die kinetischen Energie der Ausgestiegenen und eingestiegenen in der Energiebilanz berücksichtigen ) die rolltreppe muss von der Dichte her immer gleich besetzt sein, anfänglich wenn die Rolltreppe noch nicht besetzt ist stimmts natürlich nicht.