Zentripetalbeschleunigung bei Zwangsbedingungen

thorr · Anmeldungsdatum: 18.01.2010 Beiträge: 7

Hey,

ich bin gerade dabei, eine Zwangskraft für die Bewegung eines Massepunktes auf einer Kugeloberfläche zu finden, während weitere externe Kräfte anwesend sind.

Mein erster Gedanke war, dass der Radialanteil der externen Kräfte auf den Massepunkt dazu ausgeglichen sein müsste, also:

Nun muss aber ja eine Zentripetalkraft wirken. Es gilt vielmehr eine einfache Zwangsbedingung für die Kugelkoordinate r, also den Abstand zum Kugelmittelpunkt:

Mit

gilt

,
sodass aus der Zwangsbedingung folgt:

.

Mit

ergibt sich für die Radialbeschleunigung:

Mich irritiert der Term

. Habe ich irgendwo einen Denkfehler?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5908

Du hast ja auch

gefordert und nicht

(und konstant).

ist die zum Radius senkrechte Geschwindigkeitskomponente im Quadrat.

thorr · Anmeldungsdatum: 18.01.2010 Beiträge: 7

Ja klar, danke dir! Ich war immer noch so in dem Kräftedenken, dass ich auf halbem Wege von meinem anfänglichen falschen zum richtigen Gedanken halt d^2(mr)/dt^2 gefordert habe. So ist alles klar.