halber Looping

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

Hallo Physiker,

Habe folgendes Problem (siehe Skizze)

Die Frage ist hier: wie groß muß v0 sein, damit die Kugel oben ankommt. Die Kugel gleitet und es gibt keine Reibung, also gibt es kein Rollen.

gegeben sind: r. m der Kugel, phi

Meiner Meinung nach ist der kritische Punkt der Punkt A. Dort muss die Geschwindigkeit der Kugel noch so hoch sein, dass der Y-Anteil der Zentrifugalkraft größer als m*g ist:

also: (I) [cos(phi)*m*v(A)^2]/r > m*g

mit v(A)=Geschw. der Kugel im Punkt A

Jetzt hat die Kugel aber aufgrund des Höhengewinns bereits kin. Enegie und somit Geschwindigkeit verloren. Die kin Energie an Punkt A beträgt nur noch

(II) E(kinA)=1/2*m*v0 - m*g*h

wobei h=r+cos(phi)*r ist

jetzt kann ich für

(III) E(kinA)=1/2*m*v(A) schreiben

(mit v(A) gleich verbliebene Geschwindigkeit im Punkt A)

wenn ich jetzt (II) und (III) gleichsetze kann ich nach v(A) umstellen.

v(A)^2=v0^2-2*m*g

mit diesem v(A) gehe ich in (I) und löse nach v0 auf

Ich komme mit diesem Ansatz nicht auf das Ergebnis meines Profs. Wäre nett wenn jemand helfen könnte

gruß

kristian

[ich hab mal die (übrigens sehr schöne) skizze etwas zurechtgestutzt, para]

el homo · Anmeldungsdatum: 07.05.2006 Beiträge: 13

Wenn die Kugel nur die kinetische Energie hat die reicht um den Punkt A zu erriechen rollt sie einfach zurück bzw. fällt runter. Sie braucht den eine kinetische Energie die gleiche der potentiellen Energie in 2r Höhe ist, damit sie oben liegen bleibt.

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

Gast

Was sind denn für Werte gegeben, was hat hast du raus und was soll laut Prof rauskommen?

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

hab grad geshen dass ich die Trägheitskraft nicht berücksichtigt hab. das ganze wird also wahrscheinlich in einer differentialgleichung münden, mal sehen...

el homo · Anmeldungsdatum: 07.05.2006 Beiträge: 13

Wenn ich mir die sache nur mim Energieerhaltungssatz annschaue:

Mit deiner Anfangsgeschwindigkeit waere also der Energieerhaltungssatz verletzt oder hab ich irgendwo nen denkfehler drinnen?

Edit: Wahrscheinlich sehe ich des falsch. Klärts mich bitte ueber meinen Fehler auf.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Damit die Kugel oben ankommt, müssen zwei Bedingungen erfüllt sein:

1) Sie muss genug kinetische Energie mitbringen, um die Höhendifferenz zu überwinden.

2) Sie darf in Punkt A nicht aus der Bahn fallen.

Die Bedingung für 1) lautet ja einfach

,

also

Diese Bedingung ist dann kritisch, wenn der Winkel phi so groß ist, dass es leichter ist, die Kugel in Punkt A in der Bahn zu halten, als die Kugel bis nach oben zu bringen.

-------------------------

Deine Bedingung für Punkt A

ist eine Bedingung dafür, dass die resultierende Kraft auf die Kugel in Punkt A nicht nach unten zeigt. Um die Kugel in Punkt A in der Bahn zu halten, genügt aber schon eine viel kleinere Zentrifugalkraft:

Denn es genügt, wenn die radiale Komponente der Gewichtskraft nicht stärker ist als die Zentrifugalkraft. (Die tangentiale Komponente der Gewichtskraft verlangsamt währenddessen einfach die Kugel auf ihrer Kreisbahn.) Also lautet die Bedingung 2) dafür, dass die Kugel in Punkt A nicht aus der Bahn fällt:

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Damit erhält man, dass Bedingung 1) kritisch ist für Winkel

, und dass Bedingung 2) kritisch ist für

. In zweiterem Fall ergibt sich damit die von phi abhängige Bedingung

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Anmerkung: Das Ergebnis deines Profs, so wie du es angibst, kann nicht richtig sein, da es ja schon an der Bedingung 1) scheitert. In diesem Punkt hat el homo also recht.

Gast

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ja, das liegt einfach an der Trägheit der Kugel. Eine ruhende Kugel würde nach unten gezogen werden, wenn die resultierende Kraft nach unten zeigt, aber eine Kugel, die sich nach oben bewegt, wird einfach nur in ihrer Aufwärtsbewegung langsamer, wenn die resultierende Kraft nach unten zeigt.

Mit deiner Differentialgleichung für die Geschwindigkeit, die du aus den y-Komponenten der wirkenden Kräfte gewonnen hast, bin ich einverstanden, auch wenn man sie nicht braucht, um die gestellte Aufgabe zu lösen.

Gast

Dann bin ich ja beruhigt :-)

Also nochmals, vielen Danke für die Hilfe