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möppi
Anmeldungsdatum: 13.09.2012
Beiträge: 66
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 möppi Verfasst am: 10. Mai 2018 11:25 Titel: relativistische Kraft |
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Meine Frage:
Hallo liebe Physik?Interessierte,
Ich habe gesehen, dass man die relativistische Kraft (nur Raumdimensionen) auf 2 verschiedene Arten definieren kann. Einmal über die Eigenzeit:
und über den relativistischen Impuls:
<br />
)
Ich will zeigen, dass es sich um die selbe Definition handelt.
Meine Ideen:
Die Ableitungen nach Zeit und Egenzeit hängen folgendermaßen zusammen:
(Gl 1)
^2+\frac{dx^i}{d\tau}\frac{d^2\tau}{dt^2}
<br />
)
mit
(Gl 2)
Wir haben:
(Gl 3)
-\frac{d\gamma}{dt} \frac{dx^i}{dt}
<br />
)
Der letzte Term von Gl 3 ist nichts anderes als der letzte Term von Gleichung 1 multipliziert mit gamma und fällt beim gleichsetzen raus.
Außerdem ist:
=\frac{1}{m_0} \frac{dp^i}{dt}
<br />
)
Dann haben wir jedoch:
Der gamma Faktor dürfte allerdings nicht vorkommen. Kann mir jemand weiter helfen? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 10. Mai 2018 16:21 Titel: Re: relativistische Kraft |
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| m?ppi hat Folgendes geschrieben: |
und über den relativistischen Impuls:
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Da muss d/dtau stehen bei f, dann stimmen die Definitionen auch überein. Das ist ausserdem unglücklich geschrieben weil u normalerweise für die Vierergeschwindigkeit genommen wird, die ist aber dx/dtau und nicht dx/dt. |
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möppi
Anmeldungsdatum: 13.09.2012
Beiträge: 66
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| möppi Verfasst am: 10. Mai 2018 18:13 Titel: |
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Danke für die Antwort,
Ich verwende tatsächlich die 3er Geschwindigkeit für u und will erstmal nicht die Zeitkomponente bestimmen. Ich beziehe mich auf:
http://physics.mq.edu.au/~jcresser/Phys378/LectureNotes/SpecialRelativityNotes.pdf
Seite 29 (wo auch die Ableitung nach der Zeit und nicht der Eigenzeit steht) und vergleiche das mit der Definition der Kraft aus Weinbergs Gravitation and cosmology. Um das vergleichen zu können kann ich mir aus der Weinberg Definition auch nur die 3 räumlichen Komponenten raussuchen. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 10. Mai 2018 18:52 Titel: |
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| möppi hat Folgendes geschrieben: | Danke für die Antwort,
Ich verwende tatsächlich die 3er Geschwindigkeit für u und will erstmal nicht die Zeitkomponente bestimmen. Ich beziehe mich auf:
http://physics.mq.edu.au/~jcresser/Phys378/LectureNotes/SpecialRelativityNotes.pdf
Seite 29 (wo auch die Ableitung nach der Zeit und nicht der Eigenzeit steht) und vergleiche das mit der Definition der Kraft aus Weinbergs Gravitation and cosmology. Um das vergleichen zu können kann ich mir aus der Weinberg Definition auch nur die 3 räumlichen Komponenten raussuchen. |
Weinbergs Definition ist die "richtige", da kovariant und da sie einen Viervektor liefert (von dem Du dann gerne nur drei Komponenten nehmen kannst).
Die Definition im Skript liefert kein Objekt, dass die räumliche Komponente eines Viervektors ist (weil nach t und nicht tau differenziert wird). Aus der Nummer kommt er wahrscheinlich nur unbeschadet raus, weil er F nach diesem Kapitel nie wieder verwendet... |
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möppi
Anmeldungsdatum: 13.09.2012
Beiträge: 66
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| möppi Verfasst am: 10. Mai 2018 21:18 Titel: |
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Dann ist das Skript wohl an der Stelle falsch. Ich frage mich nur, was die physikalische Bedeutetung der räumlichen Komponenten der 4er Geschwindigkeit und der Unterschied zur 3er Geschwindigkeit ist, bei der nach der Zeit und nicht nach der Eigenzeit abgeleiter wird. Mir ist klar, dass man bei einer Lorentztransformation auf die relativistische Addition von Geschwindigkeiten achten muss, aber ich dachte man muss trotzdem nach der Zeit ableiten |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 11. Mai 2018 19:37 Titel: |
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| möppi hat Folgendes geschrieben: | | Dann ist das Skript wohl an der Stelle falsch. |
Vllt will er an dieser Stelle auch einfach kein Fass aufmachen... aber ist unschön...
| Zitat: | | Ich frage mich nur, was die physikalische Bedeutetung der räumlichen Komponenten der 4er Geschwindigkeit |
Das ist die Geschwindigkeit, die ein Beobachter mit dieser Eigenzeit misst.
| Zitat: | | und der Unterschied zur 3er Geschwindigkeit ist, bei der nach der Zeit und nicht nach der Eigenzeit abgeleiter wird. |
Das ist eine erstmal umphysikalische Geschwindigkeit, da die Koordinatenzeit t mit keinem Beobachter assoziiert sein muss (es aber natürlich in der Regel ist, weil es Sinn ergibt die Koordinaten so zu wählen). |
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