Berechnung Frequenz Gitterschwingung

MM95 · Anmeldungsdatum: 16.01.2017 Beiträge: 55

Meine Frage:
Hallo!

Es handelt sich um ein 1D Gitter mit 2 verschieden Elementen (Na und Cl).
Nachdem ich die Bewegungsgleichungen aufgestellt habe, soll ich mit dem Ansatz

und

bestimmen

Meine Ideen:
Meine Bewegungsgleichungen lauten:

und

mit

als Federkonstanten, den jeweiligen Massen

sowie den Auslenkungen

und

Nun leite ich den Ansatz 2 mal ab und setze ihn in die BW Gleichungen ein und multipliziere mit

.
Dann benutzte ich die Eulerformel. Kann man nun die Imaginärteile einfach rausstreichen? Wie genau geht es hier weiter?

Grüße

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Zuerst einmal befindet sich wahrscheinlich in einer der Bewegungsgleichungen ein kleiner Fehler. Sind die Atome / Auslenkungen angeordnet nach dem Schema

u1 v1 u2 v2 u3 v3...

so müsste in der 2. Gleichung

statt

stehen.

Du schreibst,

solle bestimmt werden. Nicht eher die Dispersionsrelation

? Denn die Gitterfrequenz

ist abhängig von k.

Die Herleitung von

für eine zweiatomige Basis findest Du in praktisch jedem Festkörperlehrbuch. Aus den beiden Bewegungsgleichungen ergibt sich ein lineares Gleichungssystem, das nur dann nichttriviale Lösungen für die Amplituden u, v hat, wenn die Determinante gleich null ist. Man kann dann noch verwenden, dass

und erhält eine quadratische Gleichung für

.

MM95 · Anmeldungsdatum: 16.01.2017 Beiträge: 55

Ja, hast recht, der Fehler gehört da nicht hin LOL Hammer

Hab nach einiger Rechnerei nun das richtige raus, deine Vereinfachungen haben mir weitergeholfen, vielen Dank!

Thumbs up!

Grüße