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Nachricht |
olaskathapane
Anmeldungsdatum: 26.04.2018
Beiträge: 1
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 olaskathapane Verfasst am: 26. Apr 2018 18:20 Titel: Viskosität |
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Meine Frage:
eine kugel mit einem radius von 2mm brauhct 80 s um einen meter in einer flüssigkeit zu sinken. wie lange braucht eine kugel mit 4 mm radius in der gleichen flüssigkeit. Hat jemand eine Idee?
Meine Ideen:
Ich kenne nur die Formel: Fg=Fa+Fr und Fr=6?ru? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 26. Apr 2018 18:57 Titel: Re: Viskosität |
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| olaskathapane hat Folgendes geschrieben: |
Ich kenne nur die Formel: Fg=Fa+Fr und Fr=6?ru? |
Willkommen auf im physikerboard.de!
Die obigen Gleichungen sind auch die einzigen, die Du brauchst - mehr oder weniger. Die beiden Fragezeichen stehen hoffentlich für pi und die Viskosität eta.
Wenn die Kugel sinkt, nimmt die Geschwindigkeit nach relativ kurzer Zeit einen Wert an, bei dem ein Kräftegleichgewicht herrscht zwischen (Fg-Fa) einerseits und Fr anderseits. Die Frage ist nun: wenn sich der Radius der Kugel verdoppelt, um welchen Faktor ändert dann (Fg-Fa)? Und wie muss damit v zunehmen, damit beim neuen Radius wieder (Fg-Fa)=Fr gilt? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 28. Apr 2018 10:02 Titel: |
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Wenn Du aus der Kräftegleichung
F = -F_g + F_a -F_r
s(t) ermitteln willst,
musst Du Gesetze der Herren Newton, Archimedes und Stokes anwenden und erhältst eine DGL 2ter Ordnung. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 28. Apr 2018 10:39 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | ...musst Du Gesetze der Herren Newton, Archimedes und Stokes anwenden und erhältst eine DGL 2ter Ordnung. |
Nicht komplizierter machen, als es ist... die Sinkgeschwindigkeit bzw. deren Zunahme ergibt sich sofort aus dem Kräftegleichgewicht, man muss keine Differentialgleichung lösen - mit den vorliegenden Angaben könnte man ohne weitere Annahmen nicht einmal eine solche aufstellen. Es steht ja auch nichts davon, dass die Kugel mit v=0 starten würde o.ä. Man kann die Aufgabe ohne viel Rechnen im Kopf lösen. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 28. Apr 2018 13:58 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | ...musst Du Gesetze der Herren Newton, Archimedes und Stokes anwenden und erhältst eine DGL 2ter Ordnung. |
Nicht komplizierter machen, als es ist... die Sinkgeschwindigkeit bzw. deren Zunahme ergibt sich sofort aus dem Kräftegleichgewicht, man muss keine Differentialgleichung lösen - mit den vorliegenden Angaben könnte man ohne weitere Annahmen nicht einmal eine solche aufstellen. Es steht ja auch nichts davon, dass die Kugel mit v=0 starten würde o.ä. Man kann die Aufgabe ohne viel Rechnen im Kopf lösen. |
Unter der Annahme v = const. kann ich die Aufgabe auch im Kopf rechnen, bei Lösung der DGL mittels Kopfrechnen tue ich mich etwas schwer.
Dass sich Kräftegleichgewicht nach kurzer Zeit einstellt ist genauso eine Annahme als wenn man von v=0 ausgeht.
Da keine Angabe über den Start des Sinkvorgangs vorhanden ist, ist die Aufgabenstellung nicht eindeutig. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 28. Apr 2018 15:57 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Dass sich Kräftegleichgewicht nach kurzer Zeit einstellt ist genauso eine Annahme als wenn man von v=0 ausgeht. |
Nein, das ist überhaupt keine Annahme, dass sich das Kräftegleichgewicht nach relativ kurzer Zeit einstellt, verglichen mit den 80 s in der Aufgabe.
Du kannst ja nachrechnen: geht man von den gegebenen Grössen aus, und nimmt z.B. an, dass die Dichte der Kugel 5 mal höher ist als die Dichte der Flüssigkeit (ein anderer Wert ändert aber grundsätzlich nichts), so hat die Kugel nach 0.01 s bereits über 99.8% der Endgeschwindigkeit erreicht, wenn sie mit v=0 startet. Und die Angleichung geht exponentiell schnell - nach 0.1 s beträgt die relative Abweichung zur Endgeschwindigkeit weniger als 2*10^-28. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 28. Apr 2018 17:37 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Dass sich Kräftegleichgewicht nach kurzer Zeit einstellt ist genauso eine Annahme als wenn man von v=0 ausgeht. |
Nein, das ist überhaupt keine Annahme, dass sich das Kräftegleichgewicht nach relativ kurzer Zeit einstellt, verglichen mit den 80 s in der Aufgabe.
Du kannst ja nachrechnen: geht man von den gegebenen Grössen aus, und nimmt z.B. an, dass die Dichte der Kugel 5 mal höher ist als die Dichte der Flüssigkeit (ein anderer Wert ändert aber grundsätzlich nichts), so hat die Kugel nach 0.01 s bereits über 99.8% der Endgeschwindigkeit erreicht, wenn sie mit v=0 startet. Und die Angleichung geht exponentiell schnell - nach 0.1 s beträgt die relative Abweichung zur Endgeschwindigkeit weniger als 2*10^-28. |
Kann man so machen. Ich bevorzuge jedoch allgemeine Lösungen.
Gruss und schönes Wochende
Jörg |
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