Grundlegende Fragen zu Schwingungen

Robert93 · Anmeldungsdatum: 22.07.2014 Beiträge: 33

Meine Frage:
Hey Leute,
bräuchte wieder mal eure Hilfe.

ich sitze an einer Projektarbeit für die Uni und möchte dafür zunächst ein paar grundlegende Dinge klären:

Es geht um die Begriffe wie Eigenfrequenz, Eigenform bzw. Eigenmode, Eigenschwingung etc...

Ich habe dazu in der Bibliothek ein paar Bücher durchgeblättert und im Internet viele Physikseiten duruchgelesen. Ich glaube ein grobes Verständis dafür entwickelt zu haben, aber wirklich sicher ob ich das alles wirklich verstanden habe, bin ich mir nicht.

Daher habe ich mir mal eine grobe Zusammenfassung geschrieben, allerdings auch stellenweise Fragen dazugeschrieben, bei den Themen dir mir noch nicht klar sind. Könnt ihr mir helfen, diese Fragen zu beantworten? Und natürlich ggf. mich auf sachliche Fehler hinweisen:

Text:

Erklärung der Begriffe über Beispielsweise Biegeträger bzw. Feder-Masse-System

Wird ein Biegeträger (Feder-Masse-System) der auf einer Seite fest eingespannt ist, mit verschiedenen Frequenzen erregt, so bilden sich verschiedene Figuren (Eigenformen):

Hier bitte klicken
oder siehe unten im Anhang

Die Frequenzen, bei denen sich eine stehende Welle sich ausbildet, werden Eigenfrequenzen genannt. (Bei dem Bild sind die Frequenzen qualitativ gewählt worden)
Das heißt, wird ein System mit der Resonanzfrequenz (= Eigenfrequenz?) angeregt, bekommt das System eine Resonanz.

So hier kommt schonmal meine erste Frage. Wie oben angedeutet, sind Resonanzfrequenzen das gleiche wie Eingenfrequenzen?

Das heißt durch die Erregerfrequenz wird Energie in das System hinzugefügt und damit wächst die Amplitude des Systems an. Theoretisch wächst sie so stark an, bis das System kaputt geht. Jedoch hat man auch immer Schwingungsverluste (Reibung, Luftwiderstand etc). Diese steigen auch mit wachsender Amplitude. Ab diesem Punkt gibt es jetzt zwei Möglichkeiten für die Resonanz:

1.) Für eine technische Struktur strebt man immer eine technisch optimale Resonanz an. Das heißt, Amplitude wächst solange bis Verlustenergie (Dämpfung) = Schwingungsenergie.
Wenn dem schwingenden System genauso viel Energie hinzugeführt wird, wie es durch Reibung verliert, dann ist die Energieänderung des Systems gleich 0. Die Schwingungsenergie bleibt so konstant und das System erreicht somit einen stabilen Zustand in dem es mit konstanter Amplitude weiterschwingt.

2.) Ist die zugefügte Schwingungsenergie allerdings größer als die Schwingungsverluste, bekommt das System immer mehr Schwingungsenergie, da die Änderung der gesamten Schwingungsenergie positiv ist und die Amplitude schaukelt sich damit immer mehr auf. Solange bis das System den Schwingfähigen Amplitudenbereich verlässt. Also die Amplitude größer wird, als das System überhaupt verträgt. -> Resonanzkatastrophe.

Ich weiß, dass ist bisschen schwammig geschrieben, aber ich habe es mir erstmal versuht in einfachen Worten zu erklären. Stimmt das denn so?

Wie oben angegeben bekommt man durch unterschiedliche Frequenzen verschiedene Schwingungsformen. Diese werden Moden oder auch Schwinungsmoden genannt:

Eine Mode, auch Schwingungsmode, in der Akustik auch Raummode, in der Mechanik auch Eigenform oder Eigenschwingungsform, dient in der Physik zur Charakterisierung der stationären Eigenschaften einer Welle. Die Welle wird dabei als Summe verschiedener Moden beschrieben. Die Moden unterscheiden sich dabei in der räumlichen Verteilung der Intensität. Die Form der Moden wird dabei durch die Randbedingungen bestimmt, unter denen sich die Welle ausbreitet. Anders als die thematisch verwandten Normalschwingungen lässt sich Analyse nach Schwingungsmoden sowohl auf stehende Wellen als auch auf fortlaufender Wellen anwenden. Das ist aus Wikipedia. Empfand ich bezüglich Moden als eine verständliche Erklärung

Nächste Frage: Das bedeutet ja, dass jede Struktur im Grunde unendlich viele Eigenformen hat, oder? Weil man theoretisch auch unendlich hoch die Resonanzfrequenz erhöhen kann.

Als letztes wollte ich Fragen, was es mit der EIgenfrequenz bezüglich Struktur auf sich hat. Ich habe irgendwo im Hinterkopf, dass wenn ein Erreger eine Struktur mit seiner Eigenfrequenz anregt, die Struktur immer kaputt geht. Das dürfte aber mit der obigen Erklärung aber nicht stimmen oder? Hat das was mit der Dämpfung zu tun?

Meine Ideen:
So, das war, was ich zunächst versucht habe zu verstehen.
Ist das denn in etwa richtig? Wenn nicht, könnte mir jemand mit dem Thema etwas auf die Sprünge helfen?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5863 Wohnort: jwd

Auf die Schnelle. Hilft Dir das weiter?

Robert93 · Anmeldungsdatum: 22.07.2014 Beiträge: 33

Hey Mathefix,
danke für die Antwort, jedoch hat mir das leider nicht viel gebracht.
Mir gehts ja auch nicht um eine Berechnungsmethode oder dergleichen. Lediglich brauche ich eigentlich nur eine Bestätigung ob ich das Thema verstanden habe, soweit wie ich es aufgeschrieben habe bzw. hinweise wo ich noch etwaige Lücken habe.