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Nachricht |
DerUlli
Gast
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 DerUlli Verfasst am: 18. Apr 2018 15:41 Titel: Arbeit im elektrischen Feld |
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Meine Frage:
Hallo,
ich beschäftige mich mit folgender Aufgabe:
Ein radiales elektrisches Feld sei gegeben durch (q>0)
=-q\cdot \frac{\vec{r}}{r^{3} } )
Ein Teilchen mit Ladung q1 werde entlang eines Skizzierten Weges 1-2-3-4-1 durch das Feld geführt (bestehend aus radialen Strecken und Kreissegmenten mit Radien r1>r2 und Öffnungswinkel  )
Berechnen Sie die auf jedem Teilstück am Teilchen verrichtete Arbeit.
Welche Gesamtarbeit wird verrichtet, wenn das Teilchen zum Ausgangspunkt zurückgekehrt ist?
Meine Ideen:
Ich habe mir überlegt, dass ganze in Polarkoordinaten darzustellen und dann zu integrieren.
Ich weiß aber nicht wie ich das alles parametrisieren soll um die vier Teilstücke zu berechnen.
Die Gesamtarbeit die verrichtet wurde ist Null. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 18. Apr 2018 17:06 Titel: Re: Arbeit im elektrischen Feld |
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| DerUlli hat Folgendes geschrieben: | ...
Ein radiales elektrisches Feld sei gegeben durch (q>0)
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Das kann nicht sein, denn
1. stimmt die Feldstärkegleichung dimensionsmäßig nicht, die Angabe müsste also lauten
\sim -q\cdot \frac{\vec{r}}{r^{3} } )
("~" heißt proportional)
und
2. ist das Feld einer positiven Ladung (Aufgabenstellung q>0) immer in positive r-Richtung gerichtet, also muss q<0 angegeben werden
oder (am wenigsten missverständlich) keine Angabe zum Vorzeichen von q, also beliebiges Vorzeichen und
\sim q\cdot \frac{\vec{r}}{r^{3} } )
| DerUlli hat Folgendes geschrieben: | | Ein Teilchen mit Ladung q1 werde entlang eines Skizzierten Weges 1-2-3-4-1 durch das Feld geführt (bestehend aus radialen Strecken und Kreissegmenten mit Radien r1>r2 und Öffnungswinkel ) |
Hier fehlt die Angabe zum Vorzeichen von q1, was auch sinnvoll ist.
Die potentielle Energie einer Ladung q1 ist
mit dem elektrischen Potential
Also
 bedeutet: potentielle Energie von q1 wird erhöht, Arbeit wird verrichtet
 bedeutet: potentielle Energie von q1 wird verringert, Energie wird abgegeben
| DerUlli hat Folgendes geschrieben: | | Berechnen Sie die auf jedem Teilstück am Teilchen verrichtete Arbeit. |
Beachte das Skalarprodukt von Feldstärke und Weg. Die potentielle Energie von q1 wird also nur auf einem Wege in radialer Richtung (positiv oder negativ) verändert. Bei konstantem r bleibt die potentielle Energie konstant, es wird also keine Arbeit verrichtet. Da brauchst Du Dir über die Parametrisierung keine Gedanken zu machen, der Öffnungswinkel spielt also keine Rolle.
| DerUlli hat Folgendes geschrieben: | | Welche Gesamtarbeit wird verrichtet, wenn das Teilchen zum Ausgangspunkt zurückgekehrt ist? |
Da es sich um ein Potentialfeld (=wirbelfreies Feld) handelt, ist die Gesamtarbeit auf einem geschlossenen Umlauf null, wie Du selber schon festgestellt hast. |
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DerUlli
Gast
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| DerUlli Verfasst am: 18. Apr 2018 18:15 Titel: |
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Ich habe es jetzt etwas anders gemacht.
Im Skript finde ich: 
Ich habe Schwierigkeiten den Weg aus den gegebenen Informationen zu bestimmen.
Meine aktuelle Form des zu lösenden Integrals ist jetzt:
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 19. Apr 2018 10:13 Titel: |
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| DerUlli hat Folgendes geschrieben: | ...
Meine aktuelle Form des zu lösenden Integrals ist jetzt:
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So wie Du es geschrieben hast, wäre das ein Vektor. Die Arbeit ist aber kein Vektor. Außerdem ist laut Aufgabenstellung q die felderzeugende Ladung. Die im Feld bewegte Ladung ist q1.
Denke daran, dass es sich um ein Skalarprodukt handelt. Dafür lautet das Integral
 ist der Winkel zwischen Feld- und Wegvektor. Vorzeichen je nach Deiner Definition für "aufgewendete" Arbeit (ich bin ja der Meinung, dass da ein Minuszeichen stehen muss). Wenn die Verschiebung s in radialer Richtung erfolgt, ist der Kosinus +-1. Wenn die Verschiebung auf einem Kreisbogen mit konstantem Radius erfolgt, ist der Kosinus und damit auch die aufgewendete Arbeit null. |
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maximilian213
Anmeldungsdatum: 10.04.2023
Beiträge: 1
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| maximilian213 Verfasst am: 10. Apr 2023 13:30 Titel: |
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Hänge momentan an dieser Aufgabe fest.
Wie rechnet man das Integral konkret aus ?
Ich dachte man sollte die Teilstrecken zunächst parametrisieren, jedoch komme ich damit auch nicht wirklich weiter.
Eine Beispielrechnung anhand einer Teilstrecke würde komplett ausreichen.
Mfg MAX. |
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