Boltzmann & Co.

rentier · Anmeldungsdatum: 06.03.2018 Beiträge: 4

Meine Frage:
Hallo
Nach Gibbs-Boltzmann ist die Energieverteilung eine exp. abfallende Fkt.
d.h. es gibt am meisten kleine (0) Energien,
d.h. es müssten auch am meisten kleine Geschwindigkeiten vorhanden sein(?) (mv²/2, monotone Abhängigkeit).

Wieso sieht die Maxwell-Boltzmann Geschwindigkeitsverteilung nicht dementsprechend aus?

Die Ableitungen der Formeln sind nachvollziehbar, aber irgendwo hackt's noch bei mir.

Meine Ideen:
Ein Unterscheidungsmerkmal zw. Äpfel und Birnen?
(sorry, stehe auf dem Schlauch)

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5850

Willkommen in diesem Forum. Ich finde, das Thema wird in diesem Abschnitt schön klar:

https://de.wikipedia.org/wiki/Maxwell-Boltzmann-Verteilung#Herleitung_mit_Hilfe_des_Boltzmann-Faktors

Für die Besetzung der Zustände gilt die Boltzmann-Statistik. Die Wahrscheinlichkeitsdichte des Geschwindigkeitsbetrags aber ist das Produkt aus der Zustandsdichte und der Wahrscheinlichkeit, dass ein Zustand besetzt ist. Nimmt man an, dass die Zustandsdichte im Geschwindigkeits-Raum konstant ist, ergibt sich ein Faktor v^2 (die Zahl der Zustände mit Betrag im Intervall [v, v+dv] ist proportional zu v^2), und die Wahrscheinlichkeitsdichte wird proportional zu v^2*exp(-mv^2/2kT).