Schubspannungen zusammenfassen

nichtshier · Anmeldungsdatum: 04.03.2017 Beiträge: 44

Hey liebe Gemeinde,

ich habe hier ein belastetes Bauteil von dem ich die Schnittkräfte und -momente berechnet habe. Je nachdem in welche Richtung ich diese einzeichne habe ich ja ein negatives bzw positives Moment bzw Kraft.

Daraus folgt dann, dass ich die Schubspannungen aus Torsion z.b. negativ oder positiv haben kann. Aber wenn ich die ganzen Schubspannungen zusammenfasse (aus Torsion und Querkräften) kann ich ja nicht abhängig von der willkürlich gewählten Richtung meiner Kraft oder meines Momentes verschiedene Beanspruchungen im Bauteil haben.

Wie genau gehe ich da denn jetzt vor? Bei z.B. Biegung muss ich ja nur gucken in welche Richtung das Bauteil gebogen wird und dann gucken wo Zug bzw Druckspannungen sind und je nachdem für welche Stelle ich an diesem Querschnitt die Beanspruchung berechne die Spannungen addieren oder abziehen.

Bei den Schubspannungen komme ich da nicht ganz mit. Wie genau geht man da vor? Oder nimmt man einfach immer die Beträge und addiert das zusammen?

Tut mir Leid für den ganzen Text ^^"

Danke im Voraus
nichtshier

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

Man kann die einzelnen Spannungen nicht einfach addieren, sondern muss aus ihnen eine Vergleichsspannung nach einer dem Material und Belastungsfall entsprechenden Spannungshypothese bestiommen.

Siehe

http://www.maschinenbau-fh.de/f_vergleichsspannung.html

nichtshier · Anmeldungsdatum: 04.03.2017 Beiträge: 44

Natürlich, aber Spannungen die in die gleiche Richtung zeigen kann man ja zusammen addieren wie z.b. Zug- und Biegespannung.

wir haben jetzt so einen Träger (Bild1). An dem berechnen wir die Schnittmomente bzw Reaktionsmomente an der gelb markierten Stelle.

Wobei Fw eine reine Wechselkraft ist und Fg statisch ist.

Die Reaktionskräfte werden in Mittel- und Ausschlagskräfte unterteilt.

Man bekommt dann die Normal- und Schubspannungen raus (Bild 2 und 3) und fasst diese zusammen. In Bild 3 sind die Schubspannungen und ich habe z.b die Torsionsspannung negativ. Wenn ich die da jetzt einfach einfügen würde hätte ich ja ne ganz andere Spannung als in der Lösung.

Meine Frage ist nun, woher ich weiß ob es sich um positive oder negative Schubspannungen handelt und wieso man die Torsionsspannung mit den Schubspannungen aus Querkräften zusammen addieren kann.

Danke im Voraus

nichtshier · Anmeldungsdatum: 04.03.2017 Beiträge: 44

Anscheinend habe ich mich nicht verständlich ausgedrückt
Also nochmal: ich habe schubspannungen aus querkraft sowie aus einem Torsionsmoment die sich überlagern
In der Übung wurden die Schubspannungen aus Querkraft vektoriell addiert, da diese senkrecht zueinander gerichtet waren und die Schubspannungen aus Torsion wurden einfach mit addiert
Am Ende wurden die zusammengefassten normal- und schubspannungen skin die GEH Formel eingesetzt

Meine Fragen sind: Wann addiert man und wann nicht? Und was ist wenn ich jetzt bei der Berechnung der Biegespannung oder Torsionspannung ein negatives Moment einsetzte? Z. B weil ich meinen Momentenvektor beim freschneiden in die andere Richtung gezeichnet habe.
Wenn ich Axiale Lagerkraft in die andere Richtung einzeichne, dann habe ich ja eine negative Kraft und wenn ich davon die Spannung berechnen würde ich ein negatives Ergebnis erhalten obwohl Im Bauteil Zugspannungen sein müssten. Also wie geht man hier ran? Wie wähle ich das Vorzeichen der Spannung?

Mit freundlichen Grüßen

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Betrachte doch mal folgendes:

Ein Vollzylinder wird mit einem Drehmoment M1 belastet und freigeschnitten.
Gebogener Vektor bedeutet reines Drehmoment keine resultierende Kraftwirkung.
Es entspricht der Drehwirkung eines reinen Kräftepaares / reiner Kräftepaare-

Im Freischnitt haben wir ein Torsionsdrehmoment das dieses M1 Drehmoment ausgleicht. Dessen Drehrichtung können wir im Prinzip annehmen wie wir wollen.

Wie du selbst weißt bedeutet positiv bei vorzeichenbehafteten angenommenen Größen richtig angenommen, negativ falsch angenommen.

so wie ich es eingezeichnet habe wird es positiv herauskommen weil es genauso wirken muß daß der Vollzylinder im Gleichgewicht ist.

Hätte ich es anders angenommen würde es negativ herauskommen, weil es so nicht wirken würde.

Nur so nebenbei - In der technischen Mechanik hat man sich auf die angenommene Richtung von Freischnittgrößen festgelegt, damit sich die Ergebnisse nicht im Vorzeichen unterscheiden.

wie entsteht dieses Torsionsmoment überhaupt?
Wir haben in den unendlich kleinen Flächen dA kleine Querkräfte aufgrund von Torsion, die summe aller kleinen Querkräfte mal deren Hebelarmen zu irgendeinen Pol ergibt und das Torsionsmoment.
und zwar können wir irgendeinen Pol nehmen, weil die Summe aller dFq gleich null ist, wir haben ein reines Drehmoment gebogener Vektor, und das heißt hier wirken nur Kräftepaare die sich gegenseitig in der Kraftwirkung aufheben aber in drehmomentwirkung nicht. Die Resultierende aller dFQ wäre null.

Zeichen wir das Torsionsmoment ein so wie in meiner Skizze würden wir automatisch die kleinen Querkräfte so annehmen wie in der Skizze, da sie ja das Torsionsmoment bilden, Sie sind das Torsionsmoment.

kommt nun ein positives Ergebnis für MT , dann wirkt dieses Torisionsmoment genauso wir wie es angenommen haben und auch die Kräfte die dieses Torsionsmoment bilden.

ist es negativ dann wirkt es eben genau umgekehrt und selbiges gilt für die Kräfte die es bewirken.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Nehmen wir ein Koordinatensystem x,y und Polarkoordinaten mit r und mit alpha die habe ich nicht eingezeichnet

sei

Die maximale Torsionsspannung errechnen wir ja mit

im Prinzip gilt aber auch folgendes.

bzw

also x Kraft mal y Hebelarm

und

bzw

y Kraft mal x Hebelarm.

So jetzt würde ich in meinen Freischnitt etwas positiv für das Torsionsmoment erhalten und jetzt

setzen wir für 9 Uhr mal ein dann bekommen wir für r*cos \alpha - r

und für r*sin \alpha 0 heraus

das heißt unser

und unsere Querkraft dFQx sind null

aber unser

und unsere Querkraft würde einen Wert haben und zwar einen negativen.

Da die Kräfte so wirken wie ich sie eingezeichnet habe. würde also negativ in y nach oben bedeuten

und positiv in y nach unten

schauen wir uns die position 12 uhr an.

sin \alpha wäre r und cos\alpha wäre null.

das bedeutet wir haben ein

und eine Querkraft in x und zwar positiv..

Also positiv für Tau x und Querkraft x würde bedeuten sie wirken nach rechts.

ist das soweit klar?

wenn wir das Torsionsmoment zu Beginn anders im Schnitt annehmen würden,

würde Positiv bei x und y wieder das umgekehrte bedeuten.

genauso würde sich die vorzeichenlast wechseln wenn wir die Koordinaten x,y ganz anders wählen zum beispiel x nach links.

Du siehst also wie wichtig es ist das man sich auf etwas allgemein einigt.
Wenn du natürlich weißt was du machst kannsd dus irgendwie annehmen, du mußt halt dann wissen was das Ergebnis bedeutet.

kennsd du die allgemeinen Freischnittgrößen richtung bei einem Schnitt zum Beispiel mit sicht von rechts?

nichtshier · Anmeldungsdatum: 04.03.2017 Beiträge: 44

Danke für die Antwort!

In Mechanik haben wir das mit dem linken und rechten Schnittufer gelernt aber bei den Lagern 'durften' wir nehmen was wir wollten. Da war es dann ja kein Problem.

Das mit dem Torsionsmoment habe ich glaube ich verstanden. Also sollte ich eher darauf gucken wie es in meinem Bauteil ist und je nachdem rechnen?

Ich habe jetzt mal einen Zugstab gezeichnet wo ein Torsionsmoment, und zwei Querkräfte eine von x und eine von y Richtung angreifen.

Und die Spannungen dazu eingezeichnet. Das heißt wäre alles Positiv, dann stimmen die Richtungen. Ist eines negativ, dann kehren sozusagen die Pfeile der Spannung um.

Jetzt bin ich verwirrt, wie man diese zusammenfassen kann. In der Übung wurden z.B. die Querkräfte weil diese senkrecht zueinander gerichtet waren vektoriell addiert. Dann wurden die Schubspannungen berechnet und die Schubspannungen aus Torsion und Querkraft zusammen addiert.

Das wäre dann ja beim Zugstab mit FQres (Bild) unten links. Oben rechts müsste man die dann subtrahieren oder?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

nichtshier · Anmeldungsdatum: 04.03.2017 Beiträge: 44

Ich kenne keine Lagerkonventionen. Wir haben es so gelernt, dass nach dem Freischneiden man immer Kräfte in beliebiger Richtung einzeichnen durfte, denn ob es am Ende negativ oder positiv ist war egal, hauptsache das Ergebnis stimmte.

Nur beim Freischneiden des Bauteils selbst haben wir diese Schnittufer beigebracht bekommen.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

nichtshier · Anmeldungsdatum: 04.03.2017 Beiträge: 44

Aber wenn ich zwei linksdrehende Momente haben ist ja wieder eines von denen negativ.

Nach dem Superpostionsprinzip gilt:

Mir ist jetzt eigentlich nur wichtig zu wissen, ob

auch negative Werte annehmen können oder immer nur positiv sind.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

nichtshier · Anmeldungsdatum: 04.03.2017 Beiträge: 44

Ich habe das mit den Schnittufern mal eingezeichnet (Bild 1, 1) ) sollte so doch richtig sein oder nicht? Im ersten Bild habe ich eine Einspannung und wenn man diese freischneidet hätte man ein negativen Schnittufer. Aber wie ist es bei Lagern? (Bild 1, 2) )

In Bild 1, 3): man kann ein Moment auch durch Kräftepaar ersetzen. Außerdem kann man mehrere Momente zu einem Moment ersetzen, deswegen kann man ein Moment auch als viele kleine Kräftepaare ersetzen. Durch actio = reactio gilt, dass in entgegengesetzter Richtung zu den Kräften Schubspannungen entstehen.

In Bild 1, 4) habe ich ein Bauteil, dass durch eine Querkraft und ein Torsionsmoment belastet wird und die entsprechden Schubspannungen hervorrufen (die aus Querkraft gleichermaßen verteilt angenommen).

Das heißt für +x/2 (und y = 0) würden sich die Schubspannungen addieren.

Hätte man die Querkraft in die andere Richtung zeigend gezeichnet (Bild2), dann würden die Schubspannungen auch in die andere Richtung zeigen und wir hätten für +x/2

raus.
Da aber

negativ ist wird daraus wieder

Ich glaube so ist es richtig? Zwei Fragen hätte ich noch: 1) Wie genau geht denn jetzt die Konvention(Bild 1) ? 2) Sagen wir ich hätte in -x/2 die größte Zugspannung und in +x/2 die größte Schubspannung. Wenn ich die Vergleichspannung bilde, nehme ich dann die größten im Querschnitt vorkommenden Spannungen oder nur die vorkommenden Spannungen an genau der Stelle für die ich die Berechnung durchführe?

Nochmals vielen Dank für die Antworten und entschuldigt die verspätete Antwort