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Übergang von Translation in Rotation eines Zylinders
 
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bleue
Gast





Beitrag bleue Verfasst am: 20. Nov 2017 19:51    Titel: Übergang von Translation in Rotation eines Zylinders Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo Leute ich komme nicht auf das Ergebnis folgender Aufgabe:

Eine homogener Zylinder bewegt sich zum Zeitpunkt t=0 zunächst rein translatorisch auf einer geraden Ebene mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0 (Masse m, Radius r). Zwischen Zylinder und Unterlage tritt Gleitreibung auf (µg).

Bestimmen Sie die zeit t, nach der der Zylinder eine reine Rollbewegung ausführt.
Gegeben m, r, v0, g, µg

Lösung: t= v0/3µg*g



Meine Ideen:
Mein Ansatz wäre der Energieerhaltungssatz. Ich stelle mir vor, dass die translatorische kinetische Energie und Reibungsenergie in rotatorische kinetische Energie umgewandelt wird.

Also: Ekintrans + Ereib = Ekinrot

1/2*m*v0^2 + µg*m*g*s = 1/2*J*w^2; dabei ist J= 1/2*mr^2+mr^2 (Steineranteil) = 3/2mr^2 weil die Walze um den Fußpunkt rotiert.

Also: 1/2*m*v0^2 + µg*m*g*s = 1/2*3/2*mr^2*(v0^2/r^2), dabei ist die Winkelgeschwindigkeit w= v0/r.

die Masse kürtzt sich: 1/2 v0^2 + µg*g*s = 3/4 v0^2

µg*g*s = 1/4 v0^2

s = (v0^2)/(4µg*g); mit t=s/v

t = vo//4µg*g

Wie man sieht ist der Vorfaktor falsch. Kann mir jemand weiterhelfen?

Vielen Dank im vorraus Big Laugh
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2901
Wohnort: München

Beitrag isi1 Verfasst am: 20. Nov 2017 23:09    Titel: Antworten mit Zitat

Bei solchen Aufgaben ist die Äquivalenztabelle für Bewegung und Drehbewegung nützlich. Die Formeln für die lineare Bewegung hat man im Kopf und mit Hilfe dieser Tabelle kann man leicht die jeweilige Formel für die Drehbewegung hinschreiben.
Äquivalenztabelle zwischen Bahnbewegung und Drehbewegung hat Folgendes geschrieben:
Weg s --- Winkelweg phi
Geschwindigkeit v = s' --- Winkelgeschwindigkeit omega = phi'
Beschleunigung a = v' = s'' --- Winkelbeschleunigung alpha = phi''
Masse m [kg] --- (Massen-)Trägheitsmoment (=Drehmasse) J [kgm²]
Kraft F [N] = m * a --- Drehmoment M [Nm] = J * alpha
Arbeit W [Nm] = F * s --- Arbeit W [Nm = kg m²/s²] = M * phi
Leistung N [J/s = Nm/s] = F * v --- Leistung N = M * omega
Bewegungsenergie Ekin = m v²/2 --- Rotationsenergie Ekin = J * omega²/2
Kraftstoß = Impuls F * t --- Drehmomentstoß L = M * t
Bewegungsgröße = Impuls p = m * v --- Drall L = J * omega

_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 21. Nov 2017 00:33    Titel: Antworten mit Zitat

@bleue: Deinen Ansatz zumindest in dieser Form kann ich nicht nachvollziehen. Es wird ja nicht die gesamte Translationsenergie in Rotationsenergie umgewandelt.

Ich würde die Gleichungen aufstellen für die Translation und die Rotation um die Zylinderachse, also




(genaugenommen gelten die Gleichungen nur für ). Zum gesuchten Zeitpunkt gilt

.

Die letzte Gleichung kannst Du nach der Zeit auflösen.
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