Divergenz+Rotation

jentowncity · Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg

Hallo Leute!

Hab diesmal "nur" eine Verständnisfrage:

gegeben sei das Vektorfeld

mit

und

soll Einheitsvektor sein.

Und nun soll ich die Divergenz und Rotation berechnen.
Das wäre im Prinzip gar kein Problem, wenn das Feld in Komponenten geschrieben wäre.

Hat da jemand eine Idee, wie das geht?
Oder haben die hier einfach was vergessen anzugeben?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Es gibt mehrere Möglichkeiten: In einer Formelsammlung steht der Nabla-Operator sicher auch in Polarkoordinaten. Wenn nicht kann man den z. B. mit Jacobi-Matrizen und so herleiten.
Eine andere Möglichkeit wäre, die Angabe in kartesische Koordinaten zu wandeln: Du weißt ja, dass der Vektor immer in r-Richtung zeigt, also nach außen. Der Einheitvektor wäre dann also in karthesischen Koordinaten:

Und der wird noch mit einem skalaren Wert multipliziert. Kannst Du so das Feld in kartesischen Koordinaten schreiben, also:

?

Gruß
Marco

goa · Anmeldungsdatum: 09.05.2006 Beiträge: 75

Das E-Feld ist in diesem Fall in Kugelkoordinaten gegeben. Du hast jetzt zwei Möglichkeiten: Entweder du transformierst die Kugelkoordinaten in kartesische Koordinaten und wendest dann die beiden Operatoren wie gewohnt an (ist aber ziemlich hässlich), oder du suchst wie die beiden Operatoren in Kugelkoordinaten aussehen und wendest sie direkt an(deutlich eleganter und vermutlich auch Sinn der Übung).

Gruss, Goa

Edit : Zweiter smile

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Naja, hatte ich ja mal Glück! Wink

Hier noch eine nette Tabelle mit dem "Zeug":
http://en.wikipedia.org/wiki/Nabla_in_cylindrical_and_spherical_coordinates

jentowncity · Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg

Danke Jungs für eure Hinweise!

Hab jetzt mehr oder weniger durchschaut, was die hier von mir wollten.
MfG
Buschmann