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nichtshier
Anmeldungsdatum: 04.03.2017
Beiträge: 44
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 nichtshier Verfasst am: 04. Nov 2017 15:54 Titel: Normalkraft und ungleichmäßige Flächenpressung |
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Heey,
habe in letzter ein kleines Verständnisproblem. Wenn man (im Bild 1) eine Platte mit der Normalkraft Fn auf den Boden drückt entsteht ja zwischen den beiden eine Flächenpressung. Diese Flächenpressung ist ja im Grunde genommen im gleichmäßigen Fall ja ganz viele kleine Normalkräfte die verteilt auf den Boden wirken z.b. 1N/mm^2. Nun kann man diese Kräfte alle zusammen addieren und sie durch Fn ersetzen, denn die Wirkung ist ja die Gleiche richtig?
Beim ungleichmäßigen Fall (2 im Bild) sind es wieder viele kleine Normalkräfte die auf den Boden wirken nur sind die nicht alle gleich groß. Die Normalkraft in der Mitte ist größer als die Außen. Das heißt hier müsste man auch alle Kräfte zusammen addieren nur kann man jetzt nicht einfach mal die Fläche nehmen auf die die Flächenpressung hier wirkt sondern muss die kleine Fläche auf die die einzelne Kraft wirkt mal nehmen. Dann habt man ja wieder Fn bzw kann es durch Fn ersetzen, da es äquvalent ist.
Im dritten Fall wirkt eine Kraft FN auf eine zylindrische Fläche. Die mini-Normalkräfte sind jetzt nicht in gleicher Richtung wie die Ausgangskraft FN.
Könnte man jetzt trotzdem hier die Kräfte pro Fläche sozusagen addieren in dem man die Flächenpressung mal die zylindrische Fläche nimmt? Oder nimmt man nur die vertikalen Komponenten?
Ist da irgendein Unterschied zwischen der ungleichmäßigen Pressung außer natürlich dass es ungleichmäßig ist?
mit freundlichen Grüßen
nichtshier
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3251
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| VeryApe Verfasst am: 04. Nov 2017 17:01 Titel: |
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| Zitat: | habe in letzter ein kleines Verständnisproblem. Wenn man (im Bild 1) eine Platte mit der Normalkraft Fn auf den Boden drückt entsteht ja zwischen den beiden eine Flächenpressung. Diese Flächenpressung ist ja im Grunde genommen im gleichmäßigen Fall ja ganz viele kleine Normalkräfte die verteilt auf den Boden wirken z.b. 1N/mm^2. Nun kann man diese Kräfte alle zusammen addieren und sie durch Fn ersetzen, denn die Wirkung ist ja die Gleiche richtig?
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Das kann man immer machen, alle Einzelkräfte zu einer Gesamtkraft addieren, natürlich nur in gleicher Richtung, also gleiche Komponenten.
Die Frage ist nur wo diese Gesamtkraft dann angreift, also der Angriffspunkt der Gesamtkraft liegt, das die Wirkung gleich ist wie die der Einzelkräfte.
Das funktioniert mit dem Kraftmomentansatz.
Die Summe der Einzelkräfte mal deren Normalabstand zum Bezugspunkt muß gleich sein der Gesamtkraft mal deren Normalabstand zum Bezugspunkt.
In deinem geschilderten Fall liegt sie genau in der Mitte.
| Zitat: |
Beim ungleichmäßigen Fall (2 im Bild) sind es wieder viele kleine Normalkräfte die auf den Boden wirken nur sind die nicht alle gleich groß. Die Normalkraft in der Mitte ist größer als die Außen. Das heißt hier müsste man auch alle Kräfte zusammen addieren nur kann man jetzt nicht einfach mal die Fläche nehmen auf die die Flächenpressung hier wirkt sondern muss die kleine Fläche auf die die einzelne Kraft wirkt mal nehmen. Dann habt man ja wieder Fn bzw kann es durch Fn ersetzen, da es äquvalent ist.
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Das ist richtig man hat dann den Betrag der gesamten Kraft, weiß aber noch nicht wo diese genau angreift. Wo ist der Angriffspunkt.
| Zitat: | Im dritten Fall wirkt eine Kraft FN auf eine zylindrische Fläche. Die mini-Normalkräfte sind jetzt nicht in gleicher Richtung wie die Ausgangskraft FN.
Könnte man jetzt trotzdem hier die Kräfte pro Fläche sozusagen addieren in dem man die Flächenpressung mal die zylindrische Fläche nimmt? Oder nimmt man nur die vertikalen Komponenten?
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nein Kräfte sind vektoren und man kann nicht über verschiedene Richtungen addieren, sonst können wir uns die Vektoren sparen.
Du könntest bei konstanter Flächenpressung um den Zylindermantel einfach die projezierte Fläche normal auf Fn mal der Flächenpressung nehmen, das käme auf das gleiche heraus wie wenn du den Zylindermantel entlang abarbeitest und die vertikalen Komponenten zu jeder Teilfläche berechnest.
Das kannsd du dir selber ableiten.
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nichtshier
Anmeldungsdatum: 04.03.2017
Beiträge: 44
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| nichtshier Verfasst am: 04. Nov 2017 18:31 Titel: |
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Kann man den Anriffspunkt nicht einfach durch den Flächenschwerpunkt bestimmen?
Hab versucht die projizierte Fläche herzuleiten kam aber auf FN = - b*r*p
^^"
Könntest du mir sagen ob mein Ansatz richtig ist?  \, \dd \varphi )
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 04. Nov 2017 18:49 Titel: |
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| nichtshier hat Folgendes geschrieben: | | Kann man den Anriffspunkt nicht einfach durch den Flächenschwerpunkt bestimmen? |
Nein! Der Angriffspunkt der resultierenden Kraft F_N liegt im Schwerpunkt des "Druckgebirges" und kann mittels Momentensatz bestimmt werden - s. Ausführungen von VeryApe.
Für den einfachen Fall einer rechteckigen Fläche a,b mit p = p(x)
 \, \dd x )
Momente:
s_b = Abstand des Kraftangriffspunkts von der Kante b
 \cdot x\ \cdot \dd x )
 \cdot x\ \cdot \dd x }{ \int_0^a \! p(x) \, \dd x} )
Entsprechender Rechengang für s_a
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nichtshier
Anmeldungsdatum: 04.03.2017
Beiträge: 44
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| nichtshier Verfasst am: 04. Nov 2017 20:03 Titel: |
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Den Schwerpunkt der Flächenpressung bzw die Form/Fläche davon meinte ich
und das kenne ich mit x_s =  und y_s= 
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 04. Nov 2017 20:07 Titel: |
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| nichtshier hat Folgendes geschrieben: | Den Schwerpunkt der Flächenpressung bzw die Form/Fläche davon meinte ich
und das kenne ich mit x_s = und y_s= |
Dann dürfte ja alles klar sein?
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3251
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| VeryApe Verfasst am: 04. Nov 2017 20:29 Titel: |
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| Zitat: | | Könntest du mir sagen ob mein Ansatz richtig ist? |
Das würde bedeuten eine unendlich kleine vertikale Teilkraft wäre
 \, \dd \varphi )
Könntest du mir jetzt sagen, wenn du jetzt für  =  einsetzt, also das wäre die senkrechte nach oben, was du dann für diese unendliche kleine teilkraft erhälst.
wie wäre denn die vertikale Komponente maximal oder null in der senkrechten Lage und wie wäre die horizontale Komponente maximal oder null.
stimmt dann dein ansatz?
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3251
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| VeryApe Verfasst am: 04. Nov 2017 20:40 Titel: |
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| Zitat: | | Könntest du mir sagen ob mein Ansatz richtig ist? |
Das würde bedeuten eine unendlich kleine vertikale Teilkraft wäre
Könntest du mir jetzt sagen, wenn du jetzt für = einsetzt, also das wäre die senkrechte nach oben, was du dann für diese unendliche kleine teilkraft erhälst.
wie wäre denn die vertikale Komponente maximal oder null in der senkrechten Lage und wie wäre die horizontale Komponente maximal oder null.
stimmt dann dein ansatz? bzw was hast du da denn nun im Endeffekt mit deiner Endformel nach der Integration berechnet.
Vielleicht die horizontale Komponente über den Auschnitt 0 bis pi?
| Zitat: |
Kann man den Anriffspunkt nicht einfach durch den Flächenschwerpunkt bestimmen? |
nein, wieso kann man das nicht bzw wann kann man es.
der Flächenschwerpunktsatz beruht auf den Kraftmomentansatz wenn was konstant ist?
Kraftmomentansatz
wann kürzt sich die Flächenpressung heraus wenn was der Fall ist?
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nichtshier
Anmeldungsdatum: 04.03.2017
Beiträge: 44
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3251
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| VeryApe Verfasst am: 08. Nov 2017 00:30 Titel: |
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| Zitat: |
In Mechanik haben wir für die Resultierende auch den Schwerpunkt von benutzt und die ist nicht gleichförmig? Oder habe ich hier irgendwo einen Denkfehler? |
ich verstehe nicht was du mir damit sagen willsd, fehlen da nicht worte.
was ist nicht gleichförmig.
schwerpunkt von was benutzt.
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nichtshier
Anmeldungsdatum: 04.03.2017
Beiträge: 44
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3251
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| VeryApe Verfasst am: 08. Nov 2017 15:54 Titel: |
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| Zitat: | | Wenn man jetzt eine Dreieckslast hat (Bild), dann ist die Pressung ja nicht gleichförmig. Sie ist am Anfang klein und steigt bis zum Ende an. |
genau über der druckfläche ist sie nicht gleichförmig daher nimmst du auch den Kraftmomentansatz
 wäre die teilKraft über dx
und das nochmal mal x wäre der Abstand zum Bezugspunkt auf den Nullpunkt von x
=\int \frac {q}{l}*x²*dx )
und die summe aller Kräfte ist
und willsd das gesamte xs haben mußt divideren.
wenn du jetzt schaust ist q/l*x ja die Streckenlast abhängig von x
also q(x)
*dx*x}{\int q(x)*dx})
wenn du das in einem diagramm aufzeichnest q(x) über x und die Fläche in diesen Diagramm hernimmst dann wäre die xs Berechnung nichts anderes als der Flächenschwerpunkt in diesem Diagramm.
Aber die Fläche hat ja nichts mit der Druckfläche zum tun auf die der Druck lastet.
diese ist ein Rechteck. Das andere wäre die Fläche in einem q(x) diagramm.
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 08. Nov 2017 16:28 Titel: |
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Ich vermute, es ist ein Fehler, dass ich antworte, tue es aber trotzdem.
| nichtshier hat Folgendes geschrieben: | | Nun kann man diese Kräfte alle zusammen addieren und sie durch Fn ersetzen, denn die Wirkung ist ja die Gleiche richtig? |
Nein, die Wirkung ist nicht die gleiche. Es hängt davon ab, was man betrachtet.
Z.B bei einem zweiseitig gelagertem Träger mit Streckenlast wird die Auflagerreaktion die gleiche sein, wie bei einem Träger mit einer äquivalenten Punktlast am Flächenschwerpunkt der Streckenlast. Aber die Durchbiegung und Spannungen im Träger selbst sind andere.
Die Frage ist also, was willst du wissen.
Wenn es in deinem Beispiel um die Traglast tragender Wände unter dem Boden geht, wäre es vermutlich egal.
Wenn es aber um die Belastung des Bodens selbst geht, wird es einen Unterschied machen.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3251
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| VeryApe Verfasst am: 08. Nov 2017 18:49 Titel: |
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| Zitat: | Nein, die Wirkung ist nicht die gleiche. Es hängt davon ab, was man betrachtet.
Z.B bei einem zweiseitig gelagertem Träger mit Streckenlast wird die Auflagerreaktion die gleiche sein, wie bei einem Träger mit einer äquivalenten Punktlast am Flächenschwerpunkt der Streckenlast. Aber die Durchbiegung und Spannungen im Träger selbst sind andere.
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Die wirkung der Gesamtresultierenden auf das System, ist immer gleich der Wirkung der einzelkräfte aus denen sie sich zusammensetzt auf das System.
wenn du den gesamten Träger betrachtest kannsd du entweder mit allen einzelkräften die Auflagerreaktionen berechnen oder du verwendest die Gesamtresultierende.
Wenn du die Durchbiegung wissen willsd mußt du schneiden dann hast du aber andere Größen auf das freigeschnittene System wie zum Beispiel nur einen Teil der Streckenlasst und mußt eine neue Ersatzkraft für diese Einzelkräfte finden, da die vorherige Resultiernde Ersatzkraft für die gesamte Streckenlast steht und die wirkt nur auf den gesamten träger und nicht auf Teilsysteme davon.
Das einzige was man da im Hinterkopf haben muß, das sie eben nur eine Ersatzkraft für all diese Einzelkräfte ist. Aber die Wirkung ist diesselbe.
Aber ich weiß was du meinst, und wüsste nicht wie man das anders ausdrücken könnte, weil die Kraft und Momentwirkung ist diesselbe
Das erkennt man daran das man sie mit den einzelkräften aus denen sie gebildet wird ins Gleichgewicht setzen könnte, wenn man ihre Richtung umdreht.
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