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Magnetismus, Induktionsspannung
 
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bloebb



Anmeldungsdatum: 24.07.2017
Beiträge: 139

Beitrag bloebb Verfasst am: 27. Okt 2017 13:30    Titel: Magnetismus, Induktionsspannung Antworten mit Zitat

Hallo!

Ich würde nur gern sichergehen, dass ich das Vorlesungsvideo https://www.youtube.com/watch?v=LuTc0s-10fc&list=PLrWrjvhC1doZb-WGWs9Qf-YdJR1S1scr2&index=22 von 1:09:00 bis 1:13:18 richtig verstanden habe. Es geht um die Induktionsspannung.

Dazu eine Grafik im Anhang.

Ich bin mir nämlich unsicher, in welche Richtung die Induktionsspannung in einem offenen Stromkreis zeigt.

Ich vermute aber, dass sie in die gleiche Richtung zeigt, wie die Spannung auch in einem geschlossenen Stromkreis wirken würde. Alles andere würde mir irgendwie unlogisch vorkommen.

Als Hilfmittel habe ich deshalb in der Grafik auch ein Magnetfeld der Spule und einen Stromfluss eingezeichnet. Mir ist klar, dass es beides in einem offenen Stromkreis nicht geben kann. Das soll mir nur dabei helfen, die richtige Richtung der Induktionsspannung zu ermitteln.

Bei der Grafik geht es nun darum, dass ein Stabmagnet in die Spule reingeschoben wird. Die Induktionsspannung soll dann so ausschauen, dass links der Pluspol und rechts der Minuspol ist.

Ist diese Richtung korrekt? Passt auch sonst alles? Das ist für den Fall, dass der Dauermagnet mit dem Nordpol voraus in die Spule geschoben wird.



induktion.png
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induktion.png


ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3384

Beitrag ML Verfasst am: 27. Okt 2017 15:32    Titel: Re: Magnetismus, Induktionsspannung Antworten mit Zitat

Hallo,

bloebb hat Folgendes geschrieben:
Ich bin mir nämlich unsicher, in welche Richtung die Induktionsspannung in einem offenen Stromkreis zeigt.

Beim offenen Stromkreis herrscht (nach dem Abklingen der Ausgleichsprozesse im Leiter) das E-Feld nur zwischen den Klemmen.

Hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Induktion#Induktion_bei_einer_Leiterschleife
steht detailliert, welches Vorzeichen vorliegt.

Zur Festlegung der Vorzeichen musst Du Dir Gedanken machen:

a. über die Orientierung der Fläche (die Du selbst definierst)
Wie die Fläche bei einer mehrfach gewickelten Spule aussieht, kannst
Du Dir hier anschauen:
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Spulenflaeche.ogv

b. zum Integral des Vektorfeldes
über diese Fläche und über das Vorzeichen des Integrals (es hängt von
der Richtungsfestlegung in a. ab)

c. über die Einbaurichtung des Messgerätes

Viele Grüße
Michael


Zuletzt bearbeitet von ML am 27. Okt 2017 15:39, insgesamt 2-mal bearbeitet
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3384

Beitrag ML Verfasst am: 27. Okt 2017 15:35    Titel: Re: Magnetismus, Induktionsspannung Antworten mit Zitat

bloebb hat Folgendes geschrieben:

Als Hilfmittel habe ich deshalb in der Grafik auch ein Magnetfeld der Spule und einen Stromfluss eingezeichnet. Mir ist klar, dass es beides in einem offenen Stromkreis nicht geben kann. Das soll mir nur dabei helfen, die richtige Richtung der Induktionsspannung zu ermitteln.

Die Pfeile für U und I sagen nur aus, in welche Richtung Du das Messgerät eingebaut hast.

Pfeilbasis: rotes Kabel des Multimeters
Pfeilspitze: schwarzes Kabel des Multimeters
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3384

Beitrag ML Verfasst am: 27. Okt 2017 16:12    Titel: Re: Magnetismus, Induktionsspannung Antworten mit Zitat

Hallo,

ich mache mal die ausführliche Variante. Wenn Du sie durchspielst, hilft sie Dir auch beim Verständnis des Induktionsgesetzes an sich.

bloebb hat Folgendes geschrieben:

Bei der Grafik geht es nun darum, dass ein Stabmagnet in die Spule reingeschoben wird.

Wir notieren zunächst das Induktionsgesetz in integraler Schreibweise:



Wir gehen davon aus, dass das B-Feld im Bereich der Spule "von links nach rechts" zeigt und aufgrund der Spulenbewegung größer wird. Wegen des Größerwerdens zeigt also auch das Feld dB/dt im relevanten Bereich von links nach rechts.

Jetzt definieren wir zunächst die Orientierung der Spulenfläche . Das können wir beliebig machen. Der Einfachheit halber sagen wir, dass ein Pfeil, der von links nach rechts durch die Spule verläuft, die Fläche in positiver Richtung durchsticht. In diesem Fall würde ein solcher Pfeil die Fläche sogar mehrfach in die gleiche Richtung durchstechen (siehe das zuvor gepostete Video).

Mit der Definition der Flächenorientierung haben wir nun auch festgelegt, in welcher Richtung wir den Flächenrand durchlaufen wollen, entlang dessen das E-Feld integriert wird. Dieser Flächenrand wird einer mathematischen Konvention entsprechend nämlich immer rechtshändig zur Flächenorientierung durchlaufen. Diese Konvention ist in der Differentialgeometrie universell anerkannt. Du solltest von ihr niemals abweichen, da sonst bei den Sätzen von Stokes, Green u. ä. Vorzeichen fehlen.
Für Dein Beispiel angewandt müssen wir also das E-Feld entgegengesetzt zu der Richtung integrieren, in die Du den Strompfeil eingezeichnet hast. (Diesen Punkt musst Du unbedingt verstehen. Veranschauliche Dir das mit der rechten Hand: Wenn der Daumen in die entgegengesetzte I-Richtung zeigt, zeigen die übrigen Finger von links nach rechts durch die Spule).

Nun sagt das Induktionsgesetz aus:

  • Wenn wir die Flussdichteänderung dB/dt über die Spulenfläche integrieren (deren Normale wie vereinbart von links nach rechts zeigt), kommt (mit einem zusätzlichen Minuszeichen) das gleiche heraus, wie wenn wir den Stromkreis einmal komplett entgegen der I-Richtung durchlaufen und alle aufintegrieren.


Das Minuszeichen im Induktionsgesetz kann man folgendermaßen mit der Integrationsrichtung verrechnen:

  • Wenn wir die Flussdichteänderung dB/dt über die Spulenfläche integrieren, kommt (ohne ein zusätzliches Minuszeichen) das gleiche heraus, wie wenn wir den Stromkreis einmal komplett in Richtung des I-Pfeiles durchlaufen und alle aufintegrieren.


Nun müssen wir schauen, wo im Stromkreis überhaupt E-Felder entstehen können. Der einzige Ort, wo E-Felder entstehen können, ist in der Luft zwischen den Klemmen. Denn im Draht selbst gleichen sich E-Felder durch eine Änderung der Ladungsverteilung sofort zu null aus. (Konkret bedeutet das, dass sich die Drahtenden gegeneinander aufladen!)

Da das Integral der Flussdichteänderung dB/dt über die Spulenfläche in unserem Beispiel einen positiven Wert hat (die Feldlinien von dB/dt durchstoßen die Spulenfläche in positiver Richtung), ist folglich auch das Integral über E von der rechten zur linken Anschlussklemme ebenfalls positiv. (Beachte: Wir gehen in der Luftstrecke von rechts nach links, da wir den Stromkreis weiterhin in Richtung des I-Pfeiles durchlaufen.)

Ein Voltmeter, dessen rotes Kabel an er rechten Klemme und dessen schwarzes Kabel an der linken Klemme angeschlossen wird, zeigt also einen positiven Wert an. Es ist folglich U<0.


Viele Grüße
Michael


PS:
Jetzt die schnelle Variante. Du hast offenbar schon gemerkt, dass der Strom -- wenn er denn könnte -- in Richtung des I-Pfeiles fließen würde. Grund: Der Strom würde nach Lenz gerne so fließen, dass er seiner Ursache (der Flussdichteänderung dB/dt) entgegenwirkt. Der Strom will also eine Flussdichteänderung erzeugen, die von rechts nach links zeigt. Somit muss er -- wenn er bei 0 startet -- in die Pfeilrichtung von I fließen und größer werden.

Der Strom will also positive Ladungen zur rechten Klemme bringen. Das macht er tatsächlich auch bei Leerlauf, da die Anschlussklemmen gegeneinander ja gewissermaßen so etwas wie einen (winzig kleinen) Kondensator darstellen. Allerdings handelt es sich nur um sehr wenige Ladungen. Ob viele oder wenige Ladungen tut nichts zur Sache. Im Ergebnis lädt sich die rechte Anschlussklemme positiv gegenüber der linken Anschlussklemme auf.
bloebb



Anmeldungsdatum: 24.07.2017
Beiträge: 139

Beitrag bloebb Verfasst am: 27. Okt 2017 18:05    Titel: Antworten mit Zitat

Wow, da hast du dir viel Mühe gegeben. Aber die schnelle Variante wäre wirklich genug gewesen. Vielen Dank smile
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3384

Beitrag ML Verfasst am: 27. Okt 2017 18:40    Titel: Antworten mit Zitat

bloebb hat Folgendes geschrieben:
Wow, da hast du dir viel Mühe gegeben. Aber die schnelle Variante wäre wirklich genug gewesen. Vielen Dank smile

Ich hoffe, Du hast die ausführliche Variante auch gelesen und sie Dir gemerkt. Die ist nämlich um einiges substantieller. Die Lenz'sche Regel ist eher ein Taschenspielertrick -- gut für Induktion, aber schon beim Durchflutungsgesetz nicht mehr anwendbar.
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