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Gröni
Anmeldungsdatum: 15.10.2017
Beiträge: 6
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 Gröni Verfasst am: 15. Okt 2017 17:26 Titel: Leistung Wasserkraftwerk |
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Meine Frage:
Hallo Forum !
Ich habe eine total simple Frage zum Verständnis. Ich habe bei meinem Wasserkraftwerk 30 l/s, eine 0,5m Fallhöhe und ein Wirkungsgrad von 70%.
Meine Ideen:
Laut der Formel (P = Q · h · 7, die 7 steht für den Wirkungsgrad) komme ich auf die Berechnung P = 0,03 · 0,5 · 7 = 0,105 kW.
Ist es soweit richtig?
Die eigentliche Frage ist: Werden diese 0,105 kW pro Sekunde erzeugt?
und wenn ja sind die Umrechnung für Stunde 0,105 · 3600 = 378 kW /h richtig ?
Ich bedanke mich schon mal im Voraus und Entschuldige mich falls die Frage lächerlich erscheint. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5875
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 15. Okt 2017 18:57 Titel: |
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Bei der Grössengleichung sollte Dir aufgefallen sein, dass das Ergebnis nicht die Grösse der Leistung ergibt.
 )
Die Umrechnung in KW solltest Du hinkriegen.
Die richtige Formel lautet
Wieso multiplizierst Du bei dem Wirkungsgrad mit 7 und nicht mit 0,7? |
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Gröni
Anmeldungsdatum: 15.10.2017
Beiträge: 6
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| Gröni Verfasst am: 17. Okt 2017 11:45 Titel: |
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Hi, sorry für die späte Antwort, hatte aber keine Zeit bis jetzt:
Meine Gleichung hab ich von: https://www.landeskraftwerke.de/leistungsberechnung.htm
Daher auch die 7 und nicht die 0,7.
Zu meiner Frage zurück: Wird es dann in KW pro Sekunde oder pro Stunde dann ausgerechnet ?
Ich bin ein kompletter Physik Laie, daher bin ich sehr dankbar für jegliche Hilfe und möglichst viele Tipps  |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Okt 2017 12:57 Titel: |
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Das ist eine ganz schlechte Seite, und die dort aufgeführte Gleichung zumindest aus mathematischer Sicht schlicht falsch (falsche Einheitenrechnung). Zu ihrer Ehrenrettung kann man bestenfalls anführen, dass explizit darauf hingewiesen wird, dass es sich um eine Näherungsrechnung handelt. Es sind nämlich die Zahlenwerte von Erdbeschleunigung und Wirkungsgrad bereits zusammengefasst, wobei die Erdbeschleunigung zu g=10m/s² angenähert ist, deshalb wird aus dem Wirkungsgrad 0,85 zusammen mit der Erdbeschleunigung der Faktor 8,5. Die Einheit bleibt jedoch aus unerfindlichen Gründen unberücksichtigt, während sie beim Massenstrom und der Fallhöhe hingeschrieben wird, und ganz plotzlich taucht da die Einheit KW auf, und die auch noch falsch geschrieben (KW anstelle von kW). Wenn man die Einheiten so, wie sie da stehen, ausrechnen würde, käme nie und nimmer die Einheit kW heraus
Wenn Du also sowohl physikalisch als auch mathematisch korrekt sein willst, solltest Du Dich auf die Anwendung der physikalischen Grundgesetzmäßigkeiten konzentrieren, im vorliegenden Falle also auf die physikalische Größengleichung
mit
( = Volumenstrom = Volumen pro Zeit)
In diese Formel kannst Du die gegbenen Zahlenwerte und Einheiten einsetzen. Die Einheit für die Leistung ergibt sich dann ganz automatisch. |
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Gröni
Anmeldungsdatum: 15.10.2017
Beiträge: 6
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| Gröni Verfasst am: 17. Okt 2017 13:42 Titel: |
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Um das jetzt mal nachvollziehen zu können und mal mit meinen Beispielwerten berechnet: 30 Liter/s , 0,5m Fallhöhe, 70% Wirkungsgrad
P = 0,03 m³ /s * 9,81 m/s2 * 0,5 m * η
Zur Überschlagsrechnung werden die näherungsweise konstanten Faktoren wie die Erdbeschleunigung g, die Dichte ρ von Wasser und der gesamte Wirkungsgrad in einer Konstanten c1 zusammengefasst. Bei einem Gesamtwirkungsgrad von η = 70 % ergibt sich:
c1 = g * ρ * η ≈ 7
(laut Wikipedia: https://de.wikipedia.org/wiki/Wasserkraftwerk)
somit komme ich auf folgendes Ergebnis (Es ist ein Näherungswert durch das Zusammenfassen in c1, was mir eigentlich auch ausreicht):
P = 0,03 m³ /s * 0,5 m * 7 = 0,105 kW/s - ist das korrekt ?
Die nächste Frage ist: die Umrechnung in Stunde wäre dann ganz normal mit 3600 multipliziert?
0,105 kW/s * 3600 = 378 kW/h - korrekt?  |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5875
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 17. Okt 2017 14:16 Titel: |
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| Gröni hat Folgendes geschrieben: | Um das jetzt mal nachvollziehen zu können und mal mit meinen Beispielwerten berechnet: 30 Liter/s , 0,5m Fallhöhe, 70% Wirkungsgrad
P = 0,03 m³ /s * 9,81 m/s2 * 0,5 m * η
Zur Überschlagsrechnung werden die näherungsweise konstanten Faktoren wie die Erdbeschleunigung g, die Dichte ρ von Wasser und der gesamte Wirkungsgrad in einer Konstanten c1 zusammengefasst. Bei einem Gesamtwirkungsgrad von η = 70 % ergibt sich:
c1 = g * ρ * η ≈ 7
(laut Wikipedia: https://de.wikipedia.org/wiki/Wasserkraftwerk)
somit komme ich auf folgendes Ergebnis (Es ist ein Näherungswert durch das Zusammenfassen in c1, was mir eigentlich auch ausreicht):
P = 0,03 m³ /s * 0,5 m * 7 = 0,105 kW/s - ist das korrekt ?
Die ie nächste Frage ist: die Umrechnung in Stunde wäre dann ganz normal mit 3600 multipliziert?
0,105 kW/s * 3600 = 378 kW/h - korrekt? |
Das ist falsch. Bei der Formel darfst Du keine Grössen einsetzen, da sie, wie GvC schon ausführte, implizit in der Formel enthalten sind: Die Grössen von Dichte von 1000 kg/m^3, der Erdbeschleunigung von 10 m/s^2 und der Faktor 10 beim Wirkungsgrad ergeben gekürzt den Faktor 1000, der Umrechnung von W in Kw.
Es gibt auch keine Kw/s oder Kw/h. Kw ist eine Leistungsgrösse.
Dein Auto hat ja auch nicht die Leistung von 100 PS/h. |
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Gröni
Anmeldungsdatum: 15.10.2017
Beiträge: 6
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| Gröni Verfasst am: 17. Okt 2017 15:23 Titel: |
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Hmmm und woher weis ich dann wie viel kW ich mit so einem Kraftwerk pro Stunde erzeugen könnte ? :/
Gibt es dafür dann eine ganz andere Formel ? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Okt 2017 16:54 Titel: |
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| Gröni hat Folgendes geschrieben: | | Hmmm und woher weis ich dann wie viel kW ich mit so einem Kraftwerk pro Stunde erzeugen könnte ? |
Das ist eine falsche Frage. Du kannst keine "Leistung pro Zeit" erzeugen und deshalb auch keine kW pro Stunde berechnen.
Was Du erzeugst, ist im vorliegenden Fall eine konstante Leistung Einheit W oder kW), die in jedem Moment zur Verfügung steht. Wenn Du die mit der Zeit, z.B. 1 Stunde (Einheit h) multiplizierst, erhältst Du die Energie (Einheit Wh oder kWh), die während dieser Zeit übertragen wurde. Du solltest Dich unbedingt mit den Begriffen Leistung und Energie und ihrem Zusammenhang beschäftigen: Energie ist Leistung mal Zeit bzw. Leistung ist Energie pro Zeit.
Zur Berechnung der konkreten hier vorliegenden Aufgabe:
Das berechnest Du, indem Du die Einheiten genauso als Faktoren behandelst wie die Zahlenwerte. Da bei der Produktbildung das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) gilt, kannst Du schreiben:
Die Zahlenwerte multiplizierst Du mit dem Taschenrechner, bei den Einheiten schaust Du, was Du kürzen und was Du zu einer neuen (abgeleiteten) Einheit zusammenfassen kannst.
Dazu ist wichtig zu wissen, dass
und
Die Einheit l (Liter) lässt sich kürzen, den Rest fasst Du wie folgt zusammen:
Du siehst, die Einheit ergibt sich, wie gesagt, ganz automatisch.
Um auf Deine ursprünglichen Fragen zurückzukommen:
| Gröni hat Folgendes geschrieben: | | Die eigentliche Frage ist: Werden diese 0,105 kW pro Sekunde erzeugt? |
Nein, wie Du an der Formel sehen kannst, wird diese Leistung permanent erzeugt (solange sich der Wasserdurcfluss und die Fallhöhe nicht ändern).
| Gröni hat Folgendes geschrieben: | | und wenn ja sind die Umrechnung für Stunde 0,105 · 3600 = 378 kW /h richtig ? |
Nein, so geht das nicht. Was Du eigentlich wissen willst, ist die während einer Stunde erzeugte Energie. Energie ist gleich Leistung mal Zeit, also
Zuletzt bearbeitet von GvC am 17. Okt 2017 17:09, insgesamt einmal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5875
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 17. Okt 2017 17:01 Titel: |
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| Gröni hat Folgendes geschrieben: | Hmmm und woher weis ich dann wie viel kW ich mit so einem Kraftwerk pro Stunde erzeugen könnte ? :/
Gibt es dafür dann eine ganz andere Formel ? |
Ich glaube zu wissen, was Du meinst.
Du meinst Kilowattstunde = Kw x h. Das ist die Einheit von Arbeit bzw. Energie. Der Preis für diese Energie hat die Einheit Cent /Kwh.
Wenn Du wissen willst wieviel Kwh am Tag erzeugt werden, musst Du die Leistung nur mit 24 h multiplizieren.
Alles klar? |
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Gröni
Anmeldungsdatum: 15.10.2017
Beiträge: 6
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| Gröni Verfasst am: 17. Okt 2017 17:05 Titel: |
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Vielen Dank für diese ausführliche Erklärung ! |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Okt 2017 17:13 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Du meinst Kilowattstunde = Kw x h. |
Was Du eigentlich meinst, ist kWh. Bitte richtige Schreibweise beachten: Präfix Kilo als Kleinbuchstabe k, Einheit Watt als Großbuchstabe W, Einheit Stunde als Kleinbuchstabe h. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5875
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 17. Okt 2017 17:25 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Du meinst Kilowattstunde = Kw x h. |
Was Du eigentlich meinst, ist kWh. Bitte richtige Schreibweise beachten: Präfix Kilo als Kleinbuchstabe k, Einheit Watt als Großbuchstabe W, Einheit Stunde als Kleinbuchstabe h. |
Du hast recht. Auf die Schnelle geht das manchmal unter. Werde mich bessern.
Gruss
Jörg |
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Gröni
Anmeldungsdatum: 15.10.2017
Beiträge: 6
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| Gröni Verfasst am: 17. Okt 2017 17:27 Titel: |
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@GvC
Diese Formel:
E = P * t = 0,103 kW * 1h = 0,103 kWh
Warum nehme ich sie mit 1 mal und nicht mit 60 bzw 3600? Wenn die Energie doch permanent, solange das Wasser fließt erzeugt wird, so nehme ich an, dass diese 0,103 kW pro Sekunde erzeugt werden oder liege ich hier wieder mal falsch? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5875
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 17. Okt 2017 19:59 Titel: |
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| Gröni hat Folgendes geschrieben: | @GvC
Diese Formel:
E = P * t = 0,103 kW * 1h = 0,103 kWh
Warum nehme ich sie mit 1 mal und nicht mit 60 bzw 3600? Wenn die Energie doch permanent, solange das Wasser fließt erzeugt wird, so nehme ich an, dass diese 0,103 kW pro Sekunde erzeugt werden oder liege ich hier wieder mal falsch? |
Es werden nicht 0,103 kW/s erzeugt, sondern es wird die Arbeit von 0,103 Nm/s erbracht. 1 Nm = 1 Ws.
Die Einheit der Leistung ist 
Die Arbeit/Energie ist 
Um die in einem Zeitraum t erzeugte Arbeit/Energie E zu berechnen, ist P mit dem Zeitraum (Sekunden, Stunden, Tage, ...)zu multiplizieren; es muss alllerdings auch die Leistung auf diese Bezugsgrösse umgerechnet werden.
Mehr kann ich nicht zur Klärung Deines Problems beitragen. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 18. Okt 2017 14:17 Titel: |
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| Gröni hat Folgendes geschrieben: | | Warum nehme ich sie mit 1 mal und nicht mit 60 bzw 3600? |
Was Du und warum machst, kann ich icht beurteilen. Aber wenn ich bei vorgegebener Leistung die in einer Stunde erzeugte Energie bestimmen will, dann nehme ich nicht mit 1 mal, sondern entsprechend der grundsätzlichen Beziehung E=P*t mit 1h (einer Stunde). Sei Dir klar darüber, dass jede physikalische Größe - und die Zeit ist eine physikalische Größe - ein mathematisches Produkt aus Zahlenwert und Einheit ist.
Ich könnte natürlich auch mit 60 min oder mit 3600 s oder (1/24) d multiplizieren. Denn 60 Minuten oder 3600 Sekunden oder (1/24) Tage sind dasselbe wie 1 Stunde. Man kann also das eine durch das andere ersetzen. Das Ergebnis hätte dann nur jeweils einen anderen Zahlenwert und eine andere Einheit, nämlich
oder
oder
Jedes dieser identischen Ergebnisse lässt sich auch wieder in Wh bzw. kWh umrechnen, indem man (1/60) h anstelle von min oder (1/3600) h anstelle von s oder 24 h anstelle von d einsetzt. |
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