#ZDF: Was ist Zufall?

Zombiepriester · Anmeldungsdatum: 05.12.2016 Beiträge: 62

Hallo Leute
Neulich hab ich über luzides Träumen nachgedacht, also dass man die Ereignisse in seinen Träumen steuern kann. Leider kann ich das nicht (obwohl ich es probiert hab), sonst würde ich Testreihen durchführen. Folgendes hab ich mir gedacht: Wenn man im Traum einen Würfel schmeißt, zeigt der dann ein zufälliges Ergebnis? Und dann ist es mir schlagartig klar geworden: Wenn man in der realen Welt einen Würfel schmeißt, zeigt der dann eine zufällige Zahl? Mein Antwort darauf: Nein, es kommt uns nur zufällig vor, weil wir weder über das mathematische können, noch über alle Anfangsbedingungen exakt Bescheid wissen. Sonst könnten wir das Ergebnis exakt berechnen. Die Leute sagen immer: Zufallszahlen von einem Computer sind nicht zuverlässig zufällig, Computer können sowas nicht. Aber dann macht es keinen Unterschied, ob ich einen Würfel werfe oder Zufallszahlen am PC erzeuge, beides sind Zahlen, die Zufällig erscheinen, es aber nicht sind. Genauso wenig, wenn ich an eine zufällige Zahl denke. Gedanke am Rande: Es gibt dann ja auch keinen freien Willen, weil man mit den nötigen Gesetzen und Anfangszuständen jeden Gedanken exakt vorrausberechnen kann. Aber zurück zum Zufall: Gibt es überhaupt Zufall? Was ist zufällig?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Nun, man kann eine Reihe von Zahlen schon im Nachhinein auf ihre Zufälligkeit prüfen und daraus ableiten, ob evtl. ein nicht-zufälliger Algorithmus (wie bei einem Pseudo-Zufallsgenerator am Computer) dahintersteckt.

Zombiepriester · Anmeldungsdatum: 05.12.2016 Beiträge: 62

Ja, aber nach welchen Kriterien entscheidet man wie zufällig etwas ist? Was ist der Referenzrahmen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Nun, ich denke, dir geht es um stochastisch unabhängige Zufallsvariablen

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Zufallsvariable
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Stochastisch_unabhängige_Zufallsvariablen

Na+Cl- · Anmeldungsdatum: 23.07.2017 Beiträge: 13

Ich glaube Zombiepriester fragt nach dem prinzipiellen Vorhandensein von Zufall in der Natur und nicht nach der mathematischen Beschreibung möglicherweise zufälliger Prozesse mithilfe stochastischer Mathematik.

Diese Frage ist übrigens auch schon sehr alt und viele Philosophen und auch Physiker haben sich darüber die Köpfe zerbrochen. Deine schöne Beschreibung ist dem "Determinismus" zuzuschreiben. Diese Theorie besagt, dass alles vorbestimmt ist und wir nur nicht in der Lage sind, das Unvermeidliche vorherzusagen. Einstein selbst war übrigens ein Verfechter dieser Theorie; man denke an seine berühmten Worte: "Der Alte würfelt nicht."

https://de.wikipedia.org/wiki/Gott_w%C3%BCrfelt_nicht

Kein geringerer als Bohr selbst, hat genau die gegenteilige Ansicht vertreten. Es gibt übrigens wunderbare Bücher über die Diskussionen der beiden in der berühmten "Bohr-Einstein-Debatte". Nur wärmstens zu empfehlen. Bohr war wirklich ein cooler Hund...

https://de.wikipedia.org/wiki/Bohr-Einstein-Debatte

Meines Wissens nach ist die aktuelle Lehrmeinung, dass das Universum nichtdeterministisch ist, dass es also echten Zufall gibt und keine sogenannten "verborgenen Variablen".

https://de.wikipedia.org/wiki/Verborgene_Variablen

Das Thema ist aber immer noch Gegenstand der aktuellen Forschung.

http://www.wissenschaft.de/technik-kommunikation/physik/-/journal_content/56/12054/1182894/Verborgene-Variablen-der-Quantenmechanik:-Hatte-Einstein-doch-recht%3F/

Cheers

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Gemäß der Everettschen Interpretation ist die Quantenmechanik streng deterministisch. Und da man - wenn man die Quantenmechanik auf das gesamte Universum anwenden möchte - nicht auf die 'orthodoxe' Interpretation und deren Trennung in 'beobachtetes Objekt' und 'Beobachter' oder 'Messgerät' zurückgreifen kann, weil eine Messung, die das Universum bzw. einen Teil davon zum Gegenstand hat, selbst Teil des Universums ist und nicht außerhalb stattfindet, erfreut sich gerade die Everettsche Interpretation im Bereich der Quantenkosmologie einer gewissen Beliebtheit.

Demzufolge würde die ich nicht von einer "aktuellen Lehrmeinung" sprechen.

Wie im Kontext der deterministischen Everettschen Interpretation der uns erscheinende Zufall realisiert sein kann ist noch nicht wirklich klar.

Der Determinismus der Everettschen Interpretation hat nichts mit verborgenen Variablen zu tun.

Brillant · Anmeldungsdatum: 12.02.2013 Beiträge: 1973 Wohnort: Hessen

Ich würde "Zufall" als "nicht vorhersehbares Ergebnis" definieren.

Wenn ich um die Ecke komme, ist eine Ampel "zufällig" grün, weil ich keine Kenntnis habe von dem Steuerprogramm. Falls sie nach Fahrplan alle vollen fünf Minuten auf "grün" schaltet, ich diese Regel kenne und eine Uhr bei mir habe, ist es für mich kein Zufall mehr.

Na+Cl- · Anmeldungsdatum: 23.07.2017 Beiträge: 13

https://de.wikipedia.org/wiki/Kopenhagener_Deutung

Zitat Wikipedia:
"Die Viele-Welten-Interpretation hat trotz ihrer scheinbaren Exotik nach der Kopenhagener Deutung die zweitgrößte Anhängerschaft."

Die Kopenhagener Deutung könnte man in diesem Sinne als Lehrmeinung bezeichnen, weil sie die größte Anhängerschaft hat.

Und noch ein Zitat: "Gemäß der Kopenhagener Interpretation ist der Wahrscheinlichkeitscharakter quantentheoretischer Vorhersagen nicht Ausdruck der Unvollkommenheit der Theorie, sondern des prinzipiell indeterministischen Charakters von quantenphysikalischen Naturvorgängen."

Cheers

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Na+Cl- · Anmeldungsdatum: 23.07.2017 Beiträge: 13

TomS, Ich finde deine Argumentation sehr unsachlich. Ich habe von vornherein gesagt, dass das Thema Gegenstand aktueller Debatten ist. Insofern wundert es micht, dass Du suggerierst, ich würde "einer vagen und in vielen Punkten problematischen Interpretation vertrauen".

Davon abgesehen: Selbstverständlich gibt es "Die Kopenhagener Deutung"; sie ist vielleicht (wie jede Theorie) gewissen zeitlichen Änderungen unterworfen. Aber zu sagen, dass es sie "schlichtweg nicht gibt" ... Naja.

Aber was auch immer...

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Na+Cl- · Anmeldungsdatum: 23.07.2017 Beiträge: 13

Alles klar, das klingt logisch. Muss mich auch mal mehr mit dieser Vielweltentheorie befassen. Klingt interessant was du schreibst...

Cheers

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

G4mm4G0bl1n · Anmeldungsdatum: 10.05.2017 Beiträge: 93 Wohnort: Darmstadt

Vielwelten Theorie.... Zufall ist nichts anderes als eine Wirkung deren Ursache außerhalb der Wahrnehmbarkeit liegt. Faktoren dafür sind Raum, Zeit & Gelegenheit.

Beispiel:
Um einen Zufall zu beobachten muss man Randbedingungen definieren. Einen Raum in dem der Zufall auf jedenfall stattfinden wird. Gehen wir davon aus, wir betrachten unseren Raum binär und schränken diesen auf 4-Bit ein. Wir definieren, dass unser Zufall bei 2 definiten Messwerten eingetroffen ist. Diese Niveaus lauten:

Power = x = 1111 = F = 15
Ground = x = 0000 = 0 = 0
Fail = x < 15 & x > 0

Nun springt unser Wert zufällig in einer bestimmten Frequenz in diesem Band hin und her. Betrachtet man diesen Verlauf genau wird man feststellen, das bei konstanter Frequenz die Größe des Zufalls & der Raum in dem sich der Zufall befindet Faktoren dafür sind wie oft und welchen Zufall wir pro Zeiteinheit erwarten dürfen. Ebenfalls spielt die Frequenz in der sich der Wert ändert eine große Rolle.

Dieses System ist mit analoger Sendetechnik & durch einen Komparator & A/D Wandler sehr einfach zu bewerkstelligen und sorgt direkt dafür, dass kein störendes Rauschen von außen auftritt und das Messergebnis verfälscht.

P.S Diesen Versuch kann man für Laien betrachtet so verstehen. Ein analoger TV der keinen Sender eingestellt hat, zeigt ein Rauschbild. Diese Rauschbild nimmt man mit einer Hochgeschwindigkeitskamera auf. Der Computer rastert dieses Bild in Pixel und vergleicht wieviele dieser Bilder in einem bestimmten %-Wert miteinander übereinstimmen. Dadurch lässt sich errechnen wie oft über einer bestimmten Messzeit ein Bild mit einer z.b 98%en Übereinstimmung mit allen Bildern gemessen wurde. Im übrigen wird der Versuch äußerst interessant, wenn man davon ausgeht, das selbst der Zufall beim Wertwechsel auch einen Randwert und Zufall dafür besitzt wie weit er sich von der Ursprünglichen Position maximal entfernen kann. Die Situation, wenn ein Zufall eine Ursache für einen Zufall darstellt, entzieht sich absolut unserer Wahrnehmung. Allerdings ist es mathematisch erfassbar.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

G4mm4G0bl1n · Anmeldungsdatum: 10.05.2017 Beiträge: 93 Wohnort: Darmstadt

Ich mach es nicht viel anders. Hoffe mal du verzeihst mir, das ich jetzt kein Latex verwende.

Als Vorlage nutze ich die Quantenmechanische Funktion von Eugene Wigner.

Als erstes mal muss man diese schreckliche Bracket Notation in die klassische Mathematik übersetzen. Wir suchen also ein Teilchen mit einer bestimmten Polarisation sprich Drehrichtung und bestimmten das die Dichrotische Wirkung des Kristalls nur die positive Polarisierten Teilchen passieren lässt. Wir suchen also ein Objekt mit der Definition |a+|² oder auch einfach sin(sqrt(x²+y²)).

Als Definitionsweg nutzen wir die Wigner Funktion und dieses dazugehörige Model:
Wigner Funktion - Katzen Zustand
(Klasse.... die Imagefunktion eures Boards verarbeitet wohl entweder kein HTTPS oder GIF Files.)

Wir versuchen mal anhand meiner Erklärung dieses Objekt mathematisch & physikalisch korrekt zu beschreiben. Denn wer nicht weiß was er sucht wird es irgendwann durch Zufall finden.

Polarisierung, sprich Drehrichtung bestimmen wir mit der Funktion Cosinus multipliziert mit Sinus Radiant. Zuerst müssen noch die Randbedingungen festgelegt werden. Wir definieren für die Funktionsvariabeln x & y die obere Intervallgrenze 180 & -180 für die untere Intervallgrenze. Ebenfalls begrenzen wir den Wertebereich der Funktion "Z = f(x,y)" auf die obere Grenze 0,1 und für die untere Grenze -0,1. Da die Trigonometrischen Funktionen das Ergebnis liefern werden: sinr(x) + cosr(y) = z(x×y)² besitzen wir nun einen drei Dimensionalen Raum dessen Ausrichtung abhängig der Polarisierungsrichtung ist. Sprich unser Raum besitzt ab jetzt eine Chiralität nämlich ++ für Rechts, -- für Links -+ für Oben und +- für Unten. Ebenfalls bestimmen diese Funktion, dass es sich um ein "Rechtsorientiertes System" handelt. Das ganze lässt sich auch über die SU(2), das Einheitsquaternion und dem Hilbert Raum beschreiben. Allerdings könnt ihr mir nachsehen, wenn ich die genauen Berechnung für diesen Vorgang erstmal für mich behalten.

Um uns zu überzeugen, dass wir mit unserer Vermutung recht haben, füttern wir einfach mal den Computer mit unserer Theorie und sehen uns an was dabei raus kommt. Erwartungsgemäß müsste ein Objekt berechnet werden welches irgendetwas mit den Messtheorien zu tun hat oder am besten sogar noch übereinstimmt.

Für die Berechnung und Visualisierung nutze ich "fxCalc"! Bilder liegen als Attachement an.

Um Zufall zu verstehen ist dieses Objekt notwendig! Man stelle sich nun vor, auf den Flächen die diesen Würfel formen sind Messergebnisse die einen Messvorgang mit Wertwechsel Frequenz usw darstellen. Diese werden als Punkte auf den Flächen erfasst. Sieht man bei diesem Objekt nun auf die Flächen und stellt sich alle freien Stellen als transparent vor, kann man die Messpunkte miteinander vergleichen und z.b feststellen wie lange ein beobachtet Zufall braucht um zusammengefasst eine Fläche komplett mit Schwarz zu bedecken und eben auch wieviele dieser Scheiben miteinander übereinstimmen, aber z.b auch ob der Zufall ein bewegtes Teilchen ist, welches sich durch diesen Raum bewegt und wir eigentlich einer quantenoptischen Täuschung zum Opfer gefallen sind.

P.S Im übrigen war Galileo gar nicht mal so falsch. smile

Galileoraum

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Hallo G4mm4G0bl1n,

ich kann leider im Folgenden nicht erkennen, dass du an irgendeiner Stelle diskutierst, wie der subjektiv wahrgenommene Zufall resultiert.

G4mm4G0bl1n · Anmeldungsdatum: 10.05.2017 Beiträge: 93 Wohnort: Darmstadt

Was mich an der Dirac Notation stört ist recht einfach. Es gibt dafür keinerlei Axiome und lässt sich ohnehin in die klassische Mathematik übersetzen. Also wozu eine Notation entwickeln die für Ingeneure einfach mal gelinde gesagt für den Arsch ist, weil man daraus nichts ableiten kann und auch keinerlei Ergebnisse gewinnt die man zu etwas prakitkablem Weiterentwickeln kann. Gerade die Informatik würde einen heftigen Quantensprung hinlegen, wenn man das Rätsel dahinter endlich lösen würde.

Wie du schon beschrieben hast, werden ja 2 Zustände gesucht:

Eine Gleichung davon ergibt da die Quadratwurzel 2 Ergebnisse besitzt:
sin(sqrt(x²+y²)) = sin(|x|×|y|+i) & sin(|x|×|y|-i)
Dabei ist zu beachten, dass die Imaginäre Einheit hier später die Z-Achse und unsere Ableitung der Zeit nach representieren wird um welche wir das Objekt beobachten werden. In der Messtheorie steht auch nur durch Präparation der Polarisierung fest, welcher Zustand wie definiert und gemessen wird. Ohne diese Präparation müsste man die Polarisierung erst messen und das Photon anschließend weiterleiten, was nicht möglich ist.

Ok du hast Recht. Darauf bin ich wirklich zu wenig eingegangen. Wie ich schon beschrieb ist Zufall einfach ein Ereignis dessen Ursache außerhalb unserer Wahrnehmung liegt. Gründe dafür sind zu hohe Geschwindigkeiten, lokale Entfernung, auch der Skalierung & der Zeit. Die Ursache eines Zufalls kann demnach einfach zu schnell sein, so das wir ihn nicht erfassen können. Sprich unsere Messfrequenz ist zu hoch oder niedrig. Die Lokalität liegt außerhalb unseres Messbereichs einfach gesprochen, wir können keinen Punkt auf einem Blatt Papier finden, wenn der Punkte außerhalb des beobachteten Papiers liegt. Die Skalierung geht oft mit der Lokalität einher. Denn ist der Messbereich zu klein, kann es sein dass eben unser Punkt außerhalb des Papiers ist, aber auch dass bei der Skalierung der Punkt so klein wird, dass er praktisch "zwischen" das Raster rutscht und unmessbar wird. Zu letzt ist die Zeit sehr wichtig. Es kann sein, dass die Ursache eines Zufalls für unsere Messzeit viel zu weit zurück liegt. Wir sind also gar nicht mehr in der Lage den Zufall bis auf seine Quelle zurückzuführen da uns dafür die Information aus einer Zeit fehlt in der wir unseren Messvorgang noch nicht gestartet hatten. Es ist z.b möglich, dass die Quelle des Zufalls gar nicht mehr existiert. Mehr ist Zufall und wird Zufall einfach nicht. Frag dich einfach mal warum du erschreckt werden kannst? Es klingt zwar banal, aber eine "Überraschung" und ein "Zufall" sind sehr sehr nah miteinander verwandt. Beide benötigen Zeit zur Präperation um überhaupt eine Koinzidenz mit einem bestimmten Objekt zu haben.

Meine Theorie bestätige ich hauptsächlich durch Simulationen und kleinere Versuche.

Er ist zwar noch nicht ganz fertig. Allerdings zeigt dieser binäre Stromkreislauf, das es möglich ist einen Versuch zu simulieren der die selben Eigenschaften wie das Quantenverschrankungsexperiment von Anton Zeilinger aufweist. Siehe Bild im Anhang.

Ich bekomme mit diesem Aufbau mit 100 Versuchsschüssen bei einer Frequenz von 8hz bei 97%-99% Verschrankter Werte, Koinzidenzen von 12%-14% wie im Original. Es ist nicht zu sagen, wann der Zufall eintritt, da die PseudoRNG's selbst nocheinmal durch PseudoRNG's getriggert werden. Durch Komparatoren werden die Koinzidenzen ermittelt und später per Zähler erfasst. AUf dem Bild ist nur der Randomisierungsprozess des Kristalls zu sehen. Ich suche allerdings Koinzidenzen zwischen 4 Teilchen von denen jeweils ein Pärchen zufällig miteinander verschrankt sind.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8576

G4mm4G0bl1n · Anmeldungsdatum: 10.05.2017 Beiträge: 93 Wohnort: Darmstadt

Achso die Notation ist für Physiker, die Messgerätschaften entwickelt aber der Ingeneur, also für wen sind die Notationen letztendlich? grübelnd

Pseudowissenschaften.... Noch nicht einmal den Grund für das Nibble als Einheit für Zufall versteht man hier....

https://de.wikipedia.org/wiki/Tesserakt#/media/File:Hypercubeorder.svg

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Logical_connectives_Hasse_diagram.svg/290px-Logical_connectives_Hasse_diagram.svg.png

Bevor man nämlich Zufall erfassen kann, muss man erstmal definieren welche Aussage ein Zufall innerhalb eines Ereignisses hat. Daraus resultiert nämlich worauf der Zufall selbst wirkt.

Vielweltentheorie, das ist Pseudowissenschaft und hat mit der Realität absolut gar nichts zu tun. Mehr als die 4te Dimension braucht man nicht um alles reale zu beschreiben und zu berechnen.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8576

G4mm4G0bl1n · Anmeldungsdatum: 10.05.2017 Beiträge: 93 Wohnort: Darmstadt

Also doch nur trockene Theorie und keine Praxis? Genau das ist die Frage, was diese Notation mit dem eigentlich fundierten Beweis zu tun haben soll. Gar nichts! Die Notation sagt genauso viel aus, wie die Logiktabelle einer UND-Schaltung.

Wer sagt, dass ich Ingenieur bin?

Die Dirac-Notation lässt sich in die Axiome der klassischen Mathematik übersetzen. Na dann bin ich aber mal gespannt. smile

Kannst du mir mal erklären wie du auf bijektiv kommst, wenn man doch eindeutig sieht das es eine antikommutative Funktion darstellt? Das gibt schon die SU(2) und das Einheitsquaternion so vor.

Mit klassischer Mathematik meine ich, das sich z.b Ψ(r,t) in der Wellengleichung von Schrödinger, sich z.b sehr locker in ƒ(r,t) = sin(r)+cos(t) übersetzen lässt ist eine klassische komplexe Wellenfunktion aus der Mathematik....

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Ich versuche die Diskussion ein letztes Mal zu versachlichen.

G4mm4G0bl1n · Anmeldungsdatum: 10.05.2017 Beiträge: 93 Wohnort: Darmstadt

Ganz einfach! Weil der Winkel der Zeilenmessung nicht stimmt und es dadurch zu relativistischen Beobachtungseffekten wie der Lorentzkontraktion kommt. Das kann man allerdings nur wissen, wenn man Messgeräte entwickelt. Die Amerikaner nennen es "Rolling-Shutter-Effect"

Was anscheinend nicht ganz klar zu sein scheint ist das sämtliche Messergebnisse 2 Dimensionale Abtastergebnisse darstellen. Die Stochastik erfasst die Wahrscheinlichkeit bei der die Z-Achse entweder die Entfernung oder die Skalierung des beobachteten Objekts entspricht. Einfach gesprochen, messen wir 2 dimensional und die Z-Achse entspricht dabei unserer Beobachtungsachse, dann können wir nicht unterscheiden ob das Objekt weit weg oder klein ist. Das ist das Problem mit der Kongruenz von Dimension, Skalierung, Objekt & Beobachtung. Das fängt schon bei der Bestimmung des Durchmessers eines Elektrons an. Alle bisherigen Messungen haben ergeben, dass ein Elektron, egal wie sehr man auch vergrößert immer den gleichen Durchmesser beibehält. Meine Theorie beschreibt dies als "π-metrik".

Recht simpel. Eben hatte ich schon erklärt das es sich bei unserem Messraum um einen antikommutativen Raum handeln muss, der mit der 3-Sphäre, dem Hilbert-Raum & dem Einheitsquaternion übereinstimmt. Falls das Messgerät nur auf 2 Vorzeichen geeicht ist, eben + und -, dann habe ich insgesammt noch 6 Raumbereiche die nicht abgedeckt werden. Wenn ich also etwas beobachte ohne alle Raumwinkel der 3ten Dimension als Messraum zu definieren, dann "erscheinen" die Ergebnisse nur stochastisch erfassbar. Da unser zu messendes Objekt mal sichtbar ist und mal an einem Ort ist den wir nicht observieren. Falls dann noch besagtes Kongruenzproblem mit der π-metrik auftritt, bekommt man außer den zufällig scheinenden Messlokalitäten sogar noch zufällig erscheinende Messgrößen.

Warum der Messvorgang selbst keinen Einfluss auf das SU(2) System hat ist sehr einfach, weil der Messraum und die Messzeit nur den Raum interpretabel definiert, das Messobjekt selbst, aber nur als observabel sieht. Sprich, der Messraum wirkt auf das Messobjekt und die Messgrößen, aber nicht umgedreht.

Wenn du willst gebe ich mal ein Beispiel aus der Informatik.
Ich behaupte:
27+11=28
Eventuell siehst du ja, was hier passiert. Messergebnisse sind in allererster Linie mal nichts anderes als interpretierte Projektionen.

Ich habe nicht gesagt das, die mathematische Darstellung etwas am Ergebnis ändert, sondern es bringt mehr Klarheit warum das so ist. Darüber hinaus ist es nicht Notwendig Notationen zu entwickeln mit der die meisten Menschen nichts anfangen können. Wirklicher Intellekt sucht sich das Mittel der Einfachheit und nicht der komplexen Aussagelosigkeit.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8576

Das ist weder eine Beantwortung von Toms Frage noch sonst in irgendeiner Form sinnbehaftet. Daher schliesse ich das jetzt mit dem erneuten Verweis auf unsere Nutzungsbedingungen:

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Ergänzend von meiner Seite: beim nächsten Mal werde ich derartige Beiträge ohne weitere Diskussion sofort in unseren Spam-Ordner verschieben.

Wir erwarten auf präzise Fragen zur Sache auch präzise Antworten zur Sache. Wer nichts dergleichen beitragen kann, sollte auch nichts beitragen - oder Fragen stellen. Alles andere ist für die Diskussionsteilnehmer eine Zumutung.