Ausdehnung von Gasen

Volker · Anmeldungsdatum: 09.09.2017 Beiträge: 2

Meine Frage:
Das Außdehnungs-/Kompressionsverhalten von idealen Gasen verwirrt
mich. Gehe ich recht in folgenden Annahmen:

- Man hat zwei Gasflaschen die über ein geschlossenes Ventil
miteinander verbunden sind, eine sei mit einem idealen Gas gefüllt, das
andere mit Vakuum. Öffnet man das Ventil verdoppelt sich das Volumen,
der Druck halbiert sich, die Temperatur bleibt gleich (Wir gehen davon
aus das kein Wärmeaustausch mit der Umgebung stattfindet, es ist also
adiabatisch).

- Man hat einen gasdichten Kolben der mit einem idealen Gas befüllt ist
und sich selbst in einem Vakuum befindet. Der Gasdruck versucht den
Kolben weiter aufzudrücken und sich so mehr Platz zu verschaffen, doch
der Kolben ist verriegelt. Löst man die Verriegelung bewegt sich der
Kolben nach außen, das Volumen verdoppelt sich und die Temperatur
erniedrigt sich um die geleistete Arbeit/Wärmekapazität,
pV^Adiabatenkoeffizient bleibt konstant und pV=nRT. (Wir gehen davon aus
das kein Wärmeaustausch mit der Umgebung stattfindet, es ist also
adiabatisch).

Ich habe es (leider) geschafft ein Paradoxon zu konstruieren, bei dem die Energieerhaltung (scheinbar) verletzt wird und ich weiß nicht wie man es auflösen kann:
Ausgangslage: Man hat ein ideales Gas mit dem Volumen

, Druck

, Temperatur

in einer großen Gasflasche. Man hat außerdem ganz viele kleine Gasflaschen (idealerweise unendlich viele infinitissimale Gasflaschen) die über geschlossene Ventile mit der großen Gasflasche verbunden sind und selbst mit Vakuum gefüllt sind. Das Volumen aller kleinen Gasflaschen zusammen ist das Volumen der großen Gasflasche

. Von dieser Ausgangslage aus gibt es zwei Versuche mit identischem Endzustand, bei denen aber unterschiedlich viel Energie hinzugefügt worden ist:

Versuch A:
1. Temperatur wird isochor auf

erhöht. Zugeführte Energie:

2. Anschließend werden alle Ventile geöffnet, das Gas dehnt sich auf das doppelte Volumen aus ohne Arbeit zu verrichten

Versuch B:
1. Temperatur wird ISOBAR auf

erhöht, indem nacheinander die kleinen Gasflaschen "dazugeschaltet" werden (über das öffnen der Ventile eine nach dem anderen). Zugeführte Energie:

Beide Versuche haben den selben Endzustand:

, es wurden aber unterschiedliche Mengen Energie hinzugefügt:

.

Wo ist mein Fehler?

Meine Ideen:

xb · Gast

Wo halbiert sich hier der Druck?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Volker · Anmeldungsdatum: 09.09.2017 Beiträge: 2

xb · Gast

Das ist hier dann tatsächlich adiabatisch isotherm.Das geht
Man braucht dann die Dissipation

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

xb · Gast

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Zur 1. "Annahme": es ist richtig, dass die Temperatur nicht ändert und sich der Druck halbiert. Der Prozess ist adiabatisch und wegen dU=dQ=dW=0 isotherm. Die Temperatur würde nur bei einem realen Gas ändern, vgl. Joule-Thomson-Effekt.

Zum vermeintlichen Widerspruch: ob man jetzt den Erwärmungsvorgang beim Versuch B als isobaren Prozess bezeichnet oder nicht, da beim Öffnen einer Gasflasche annahmegemäss das Gas keine Arbeit verrichtet, gilt bei jedem Erwärmungsschritt während/zwischen dem Öffnen zweier Gasflaschen

(bei einem idealen Gas hängt die innere Energie nur von der Temperatur ab, es gilt

). Auch bei einem Grenzübergang zu unendlich vielen Gasflaschen gilt also für den Erwärmungsvorgang insgesamt

, wie beim Versuch A.