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Anteil von Gasen an der Gesamtmasse
 
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Galileo995703



Anmeldungsdatum: 28.08.2007
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Beitrag Galileo995703 Verfasst am: 31. Dez 2007 18:52    Titel: Anteil von Gasen an der Gesamtmasse Antworten mit Zitat

bei folgender Aufgabe suche ich nach dem Ansatz, da ich hier meiner meinung nach zu wenig werte vorgegeben habe:

ich habe ein gasgemisch und soll nun über die einzelnen vorgegebenen partialdrücke den anteil in % der einzelnen gase an der gesamtmasse angeben:







Kann ich hierbei einfach den Gesamtdruck berechnen und dann den Anteil in % der jeweiligen Gase am Gesamtdruck oder muss ich auf die jeweiligen Massen schließen?

Dies fänd ich allerdings verwirrend da ich hierbei keine Temperatur bzw. kein Volumen gegeben habe.
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 01. Jan 2008 12:00    Titel: Antworten mit Zitat

Tipp: Es kann sich auch dann lohnen, Gleichungen aufzustellen, wenn darin Variablen vorkommen, deren Werte du nicht kennst. Denn diese Variablen werden sich herauskürzen, wenn du aus deinem System von aufgestellten Gleichungen die Werte der Variablen bestimmst, die im Aufgabentext gesucht sind.

Magst du mal die Beziehungen hier aufschreiben, die du zu dieser Aufgabe kennst und aufstellen kannst?
Galileo995703



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Beitrag Galileo995703 Verfasst am: 01. Jan 2008 14:31    Titel: Antworten mit Zitat

ich hätte bei der aufgabe jetzt die Grundgleichung der kinetischen Gastheorie verwendet und für jeden der 3 Partialdrücke aufgestellt um am Ende auf die Masse der jeweiligen Stoffe zu schließen:



zuerst müsste ich mir hierbei ja N ausrechnen um auf die Teilchenanzahl der einzelnen Stoffe zu kommen, damit ich diese dann mit der Masse eines Teilchens multiplizieren kann:









bin ich hierbei komplett auf dem holzweg, oder wie würde man jetzt weiter vorgehen?
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 01. Jan 2008 14:52    Titel: Antworten mit Zitat

Die Überlegung, Gleichungen aufzustellen, in denen die Teilchenzahlen vorkommen, finde ich schon mal prima. smile (Natürlich kann man, wie oben schon gesagt, nicht erwarten, dass man die N's damit konkret ausrechnen kann, aber das braucht man ja auch gar nicht, weil in der Aufgabenstellung am Ende nach etwas anderem gefragt ist.)

Wenn du dir nun deine Gleichungen anschaust, stellt sich als nächstes die Frage: Stehen da lauter unterschiedliche Größen drin, oder sind manche der Größen, die darin mit unterschiedlichen Variablen bezeichnet sind, in der Situation, die für die Aufgabenstellung interessant zu betrachten ist, gleich groß? Was ist zum Beispiel mit den Volumina in deinen Gleichungen? (Mein "Schreibfaulheits"-Index i soll dabei einfach nur eine Kurzschreibweise für die verschiedenen Teilchensorten sein. Augenzwinkern )

Sicher nicht gleich groß sind die mittleren Geschwindigkeitsquadrate der verschiedenen Teilchensorten. Findest du eine andere Möglichkeit, andere Gleichungen aufzustellen, in denen weniger voneinander verschiedene Größen vorkommen, so dass sich noch mehr herauskürzt, wenn du dann anfängst, die Gleichungen zueinander in Beziehung zu setzen?
Galileo995703



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Beitrag Galileo995703 Verfasst am: 01. Jan 2008 16:08    Titel: Antworten mit Zitat

naja...bei dem gasgemisch bleibt ja das volumen gleich groß, also sind auch die einzelnen volumina der einzelnen gase des gasgemisches konstant...

hmm..könnte ich hierbei die ideale gasgleichung ansetzen, damit ich nur noch teilchenanzahl, temperatur die ja konstant ist und Volumen das ebenfalls konstant ist in der gleichung habe?

also:



hierbei hätte ich dann aber keine Masse mehr, auf welcbe sich am ende ja aber dann alles bezieht, da ich ja den anteil der einzelnen massen der gase an der gesamtmasse des gasgemisches in % angeben soll..... grübelnd
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 01. Jan 2008 16:14    Titel: Antworten mit Zitat

Galileo995703 hat Folgendes geschrieben:
naja...bei dem gasgemisch bleibt ja das volumen gleich groß, also sind auch die einzelnen volumina der einzelnen gase des gasgemisches konstant...

hmm..könnte ich hierbei die ideale gasgleichung ansetzen, damit ich nur noch teilchenanzahl, temperatur die ja konstant ist und Volumen das ebenfalls konstant ist in der gleichung habe?

also:



Einverstanden smile

Was kannst du damit schon mal über die Beziehung zwischen den drei Teilchenzahlen herausfinden, wenn du eine Probe dieses Gasgemisches mit Volumen V und Temperatur T (also in der Tat V und T in allen drei Gleichungen gleich) betrachtest?

Und was kannst du daraus dann anschließend für die Massen folgern, sobald du weißt, welche Masse die jeweiligen Teilchensorten haben?
Galileo995703



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Beitrag Galileo995703 Verfasst am: 01. Jan 2008 16:35    Titel: Antworten mit Zitat

die jeweiligen Teilchensorten haben ja folgende Massen:







Hieraus kann ich folgern, dass die leichtesten Teilchen aller 3 Gase besitzt. Hierauf folgt . Die schwersten Teilchen besitzt .

Somit müssten ja dann die Teilchenzahl von am größten sein, da diese am kleinsten sind und somit mehr Teilchen von im gleichen Raum Platz haben, als Teilchen von und , wobei die Teilchen vom den meisten Platz in Anspruch nehmen. Somit müsste die Teilchenzahl von am kleinsten sein, oder? grübelnd
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 01. Jan 2008 17:35    Titel: Antworten mit Zitat

Oh, jetzt spekulierst du über den zweiten Schritt, ohne den ersten gemacht zu haben. Mach erst mal den ersten Schritt, du hast ihn schon vorbereitet:

Welche Beziehung zwischen den Teilchenzahlen findest du mit Hilfe der Gleichung ?
Galileo995703



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Beitrag Galileo995703 Verfasst am: 01. Jan 2008 17:42    Titel: Antworten mit Zitat

hmm....also:



Da das Volumen und die Temperatur eigentlich konstant sind hängt meine Teilchenanzahl ja nur von meinem Druck und der Boltzmannkonstanten . Da dies ebenfalls eine Konstante ist, genau wie T und V ist die Teilchenanzahl N also nur von dem jeweiligen Druck abhängig.

Somit würde ich also folgern:

Je größer der Druck p ist, desto größer ist auch meine Teilchenanzahl N.

Wenn z.B. viele Leute in einem Raum sind und ich immer mehr Menschen hinein schieb erhöht sich ja schließlich auch der "Druck" zwischen den Menschen, oder? grübelnd
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 01. Jan 2008 17:47    Titel: Antworten mit Zitat

Galileo995703 hat Folgendes geschrieben:

Je größer der Druck p ist, desto größer ist auch meine Teilchenanzahl N.

Einverstanden smile

Kannst du das auch ganz konkret in Gleichungsform für die Teilchenzahlen , und formulieren? So, dass du es als Basis für deine weiteren Rechnungen zu den Massen verwenden kannst?
Galileo995703



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Beitrag Galileo995703 Verfasst am: 01. Jan 2008 18:02    Titel: Antworten mit Zitat

naja....dann wäre es ja also:

kleinste Teilchenanzahl, da kleinster Druck

größte Teilchenanzahl, da auch größter Druck



Kann dies richtig sein?

Ich habe mich irgendwie wieder mit den Eineiten vertan, da sich diese nicht rauskürzen, oder hab ich die Gleichung falsch aufgestellt?
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 01. Jan 2008 18:06    Titel: Antworten mit Zitat

Überleg mal: Hast du hier irgendetwas gleich 1 gesetzt, und durftest du das tun?
Galileo995703



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Beitrag Galileo995703 Verfasst am: 01. Jan 2008 18:14    Titel: Antworten mit Zitat

ich habe die Temperatur und das Volumen als konstant angesehn und daher in der Rechnung nicht berücksichtigt...

wie muss ich dies berücksichtigen wenn beides konstant ist?
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 01. Jan 2008 18:17    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, "konstant" heißt natürlich nicht "gleich 1" oder "weglassbar" Augenzwinkern

Wenn V und T in allen drei Gleichungen gleich groß sind, dann darf man sie in allen drei Gleichungen mit genau derselben Variablenbezeichnung versehen.

Magst du die drei Gleichungen mal übersichtlich hinschreiben, um leichter zu sehen, welche Beziehungen für die N's du daraus entnehmen kannst?
Galileo995703



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Beitrag Galileo995703 Verfasst am: 01. Jan 2008 18:30    Titel: Antworten mit Zitat

also wäre es ja dann:







Hierbei sehe ich aber nur die Verbindung, dass sich in allen 3 Gleichungen immer nur der Druck ändert, die restlichen Variablen allerdings gleich bleiben.

Nur wie kann ich dies jetzt in Verbindung zu einander setzen?
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 01. Jan 2008 18:38    Titel: Antworten mit Zitat

Mit diesen drei Gleichungen bin ich einverstanden smile

Du hast oben sogar schon noch mehr erkannt:

Galileo995703 hat Folgendes geschrieben:

Je größer der Druck p ist, desto größer ist auch meine Teilchenanzahl N.


Um das konkreter in Gleichungsform zu packen, könntest du versuchen, aus deinen drei Gleichungen entnehmen, was



ist.
Galileo995703



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Beitrag Galileo995703 Verfasst am: 01. Jan 2008 19:00    Titel: Antworten mit Zitat

hmmmm...... grübelnd



oder?

somit hätte ich ja wieder die Masse in meine Gleichung....



oder is dies kompletter blödsinn, da ja das N vor dem = der Teilchenanzahl entspricht, nach dem = aber Newton bedeutet....irgendwie blick ich da im moment nich ganz durch wie ich am besten beschreib was



ist.
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 01. Jan 2008 19:10    Titel: Antworten mit Zitat

Hoppla, da würfelst du gerade Größen und Einheiten wild durcheinander. (Um das in getippten Formeln immer eindeutig auseinanderzuhalten, schreibe ich gerne als Variable für Masse, aber als Einheit Meter.)

Fang am besten mal an, eine deiner drei Gleichungen so umzuformen, dass auf der einen Seite steht.
Galileo995703



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Beitrag Galileo995703 Verfasst am: 01. Jan 2008 19:23    Titel: Antworten mit Zitat

ok...ich nehm mal die Formel von :



da dies bei jeder der 3 Formeln gleich aussehen würde, könnte ich es dann auch so schreiben:



Könnt das richtig sein? grübelnd
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 01. Jan 2008 19:32    Titel: Antworten mit Zitat

Einverstanden smile

Wenn du das nun anschaust, dann kennst du nun also nicht nur die Verhältnisse der Partialdrücke, sondern nun auch die Verhältnisse der Teilchenzahlen. Von welchem Gas sind die meisten Teilchen in der Mischung, von welchem die wenigsten?
Galileo995703



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Beitrag Galileo995703 Verfasst am: 01. Jan 2008 19:42    Titel: Antworten mit Zitat

also:



Somit sind von die meisten Teilchen im Gemisch. Hiernach folgt . Die wenigsten Teilchen sind von im Gemisch.

Wie schließe ich nun durch diese Erkenntnis auf die jeweiligen Massen?
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 01. Jan 2008 21:35    Titel: Antworten mit Zitat

Einverstanden smile

Nun weißt du, in welchem Verhältnis die Teilchenzahlen zueinander stehen. Und du hast vorhin ausgerechnet, welche Massen die jeweiligen Teilchensorten haben. Also ... ?
Galileo995703



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Beitrag Galileo995703 Verfasst am: 02. Jan 2008 00:51    Titel: Antworten mit Zitat

..frage ich mich nun, wie ich auf das jeweilige N der einzelnen Teilchensorten komm, damit ich die jeweilige Teilchensortengesamtmasse für H2, CH4 und CO ausrechnen kann....

hiernach würde ich dann die einzelnen Massen zur Gemisch-Gesamtmasse addieren und die jeweiligen %-Zahlen berechnen....
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 02. Jan 2008 15:39    Titel: Antworten mit Zitat

Im Prinzip ist das genau die richtige Vorgehensweise smile

Nur fehlt dir zum Berechnen ganz konkreter Zahlen für die Zwischenergebnisse dieses Rechenweges noch eine zusätzliche Information.

Ich mach mal folgenden Vorschlag: Ich sage dir, dass die gesamte Teilchenanzahl der betrachteten Probe ist. Rechne das ganze mal mit dieser Information, und wenn du dann ganz am Ende deiner Rechnung nach allen Vereinfachungen des Endergebnisses noch einen konkreten Zahlenwert für das brauchst, um die Massenprozente anzugeben, dann sag ich dir einen smile
Galileo995703



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Beitrag Galileo995703 Verfasst am: 02. Jan 2008 15:58    Titel: Antworten mit Zitat

hierbei wäre ja dann:



somit bräuchte ich um nur noch die Teilchenanzahl von

nur wie komm ich auf diese Teilchenanzahl?
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 02. Jan 2008 16:15    Titel: Antworten mit Zitat

Konkrete Zahlen gibts erst, wenn du alles bis zum Endergebnis durchgerechnet hast, und wenn du dann überhaupt noch konkrete Zahlen brauchst Augenzwinkern

Bis dahin musst du mit Variablen rechnen und dich damit begnügen, KEINE konkreten Zahlen als Zwischenenergebnisse herauszubekommen, sondern nur Zwischenergebnisse, in denen die unbekannte Variable drinsteht, die nicht vor dem Erreichen des Endergebnisses verraten wird smile
Galileo995703



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Beitrag Galileo995703 Verfasst am: 02. Jan 2008 16:31    Titel: Antworten mit Zitat

ok...also wäre es ja dann:



der Anteil von z.B. an der Gesamtmasse wäre ja dann:



wäre das richtig?

oder meinst du diese Formel:



oder ich blick gerade nich mehr so genau durch, was ich nun genau berechnen soll..... grübelnd grübelnd grübelnd
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 02. Jan 2008 16:43    Titel: Antworten mit Zitat

Einverstanden, das sind beides Schritte in gute Richtungen smile

Nun wolltest du sicher noch herausfinden, wie du das in



mit Hilfe der Informationen über die Verhältnisse, die du schon hast, in Abhängigkeit von ausdrücken kannst.
Galileo995703



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Beitrag Galileo995703 Verfasst am: 02. Jan 2008 18:56    Titel: Antworten mit Zitat

nun frage ich mich, wie kann ich die Verhältnisse der teilchen und partaildrücke, also:



in abhängigkeit von ausrücken?

wäre das:



oder wie kann ich dies anders ausdrücken?
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 02. Jan 2008 19:34    Titel: Antworten mit Zitat

Na, das ist jetzt wohl eher geraten, ohne dass du es (zum Beispiel auf Einheiten) kontrolliert hast, ob das auch stimmen kann. Augenzwinkern

Hilft es dir beim Gleichungen umformen und/oder ineinander einsetzen (und/oder "die Gleichungen, die du hast, übersichtlich aufschreiben und ansehen, um einen immer besseren Überblick zu bekommen") vielleicht, auch (also einfach die Summe der Partialdrücke) zum Formulieren deiner Gleichungen zu verwenden?

Dein Ziel ist ja momentan eine Beziehung zum Beispiel der Art

Galileo995703



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Beitrag Galileo995703 Verfasst am: 02. Jan 2008 20:01    Titel: Antworten mit Zitat

hmmm....ok...



dann weiß ich noch:



und







sowie



ich frage mich hierbei, kann ich das Verhältnis der Teilchenzahlen und Partialdrücke irgendwie nach umformen, da ich hier sonst immernoch keine möglichkeit seh....wie ich am besten auf die Gleichungsform:



komm..... grübelnd grübelnd grübelnd
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 02. Jan 2008 20:15    Titel: Antworten mit Zitat

Magst du dir vielleicht das
Galileo995703 hat Folgendes geschrieben:
also:



Somit sind von die meisten Teilchen im Gemisch. Hiernach folgt . Die wenigsten Teilchen sind von im Gemisch.

nochmal genauer anschauen? Was kannst du damit schon alles über die Teilchenzahlen sagen? Kannst du vielleicht sogar schon angeben, wieviel Prozent aller Teilchen die einzelnen Teilchensorten ausmachen?
Galileo995703



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Beitrag Galileo995703 Verfasst am: 02. Jan 2008 21:23    Titel: Antworten mit Zitat

hmm...

also ih weiß, dass von die meisten Teilchen im Gemisch sind. Hiernach folgt . Die wenigsten Teilchen sind von im Gemisch.

kann ich hierbei die einzelnen Partialdrücke zu addieren und dann deren Anteil in % am Gesamtdruck angeben?
also:








es sind alles gerundete werte.
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 02. Jan 2008 22:36    Titel: Antworten mit Zitat

Einverstanden. Das waren die Partialdrücke und ihre Anteile.
Hast du auch schon , und ?
Galileo995703



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Beitrag Galileo995703 Verfasst am: 02. Jan 2008 23:58    Titel: Antworten mit Zitat

habe ich leider noch nich...da ich einfach nich darauf komm wie ich die einzelnen N für ausrechnen muss...

die gleichung wäre ja dann:

dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 03. Jan 2008 00:17    Titel: Antworten mit Zitat

Die einzelnen N musst du gar nicht konkret ausrechnen!

Aber wenn du so viel lieber mit konkreten Zahlen als mit Variablen überlegst und rechnest, dann könnten wir mal folgendes machen:

Wir nehmen uns mal aus unserem Gasgemisch eine Probe. Und zwar, schlage ich vor, gerade so viel, dass in unserer Probe genau 1 Million Wasserstoffmoleküle drin sind. Kannst du dann alles ausrechnen?
Galileo995703



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Beitrag Galileo995703 Verfasst am: 03. Jan 2008 13:12    Titel: Antworten mit Zitat

ich frage mich die ganze zeit ob ich irgendeine formel bisher habe, bei der ich durch umformung auf ein komm und dies dann durch Umformung einer anderen Formel in diese einsetzen kann um eine Abhängigkeit von zu haben....


also z.B. diese Formel so umformen, dass ich auf komm:

dermarkus
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Anmeldungsdatum: 12.01.2006
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 03. Jan 2008 17:05    Titel: Antworten mit Zitat

Galileo995703 hat Folgendes geschrieben:



Diese eine (wahrscheinlich nur geratene, nicht durch Umformen hergeleitete) Gleichung war ja falsch gewesen, denn da stimmen ja nicht einmal die Einheiten.

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Ich würde wirklich vorschlagen, du rechnest das ganze mal konkret für mit den Gleichungen, die du nun ja schon alle hast, bis zum Ende durch. Damit verstehst du sicher am schnellsten, wie diese Aufgabe funktioniert.
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