Elektron in gekreuzten EM-Feldern

Resetter · Anmeldungsdatum: 15.07.2005 Beiträge: 45

So, ich hab die suchfunktion ordentlich benutzt, gegoogelt ect. ect. und bräuchte wirklich hilfe um meine Analysis Übungen dieses Semester zu bestehen...

Ne nette fragestellung is das hier:
http://finanz.math.tu-graz.ac.at/wallner/Diff-Int-R/An2/Projekte/Elektron.pdf

Ich würde echt gern erfahren, wie das funktioniert, kann mir da bitte irgendjemand helfen?
Wäre sehr nett ^^

danke,
Rese

Nikolas

Könntest du deinen Thread noch mit einem sinnvollen Titel versorgen?
Nach 30 Beiträgen, solltest du langsam die Regeln kennen...

Gast

Also erstmal hat das Elektron ja zum Zeitpunkt

einen gegebenen Ort:

Sowie eine gegebene Geschwindigkeit:

Und dann sind da noch die beiden homogenen Felder gegeben:

Auf das Elektron wirken jetzt zwei Kräfte - die Lorentzkraft durch die Bewegung im Magnetfeld, und die elektrostatische Kraft durch die Ladung im elektrischen Feld:

Die beiden Kräfte überlagern sich jetzt, und führen zu einer Beschleunigung des Elektrons:

Womit du für die drei Komponenten des Raumes jeweils einen Ausdruck für die Beschleunigung erhältst, der u.U. von den Geschwindigkeiten in verschiedenen Raumrichtungen abhängt. Dieses System von DGLs sollte man dann versuchen zu lösen ... nachdem du dir nen ordentlichen Titel für den Thread ausgedacht hast.

Resetter · Anmeldungsdatum: 15.07.2005 Beiträge: 45

Okay, ich hab jetzt mal nen ordentlichen Titel, verzeihung, war in Eile...

der spezialfall, dass E=0, B=irgendwas ist und v zu b normal stht is mir klar, das system is auch ganz einfach zu lösen wenn man schon von der kreisbewegung weiß, selbst unter anderem winkel zum magnetfeld ist es nicht so schlimm, doch muss ich erstmal auf die differentialgleichungen kommen, wenn ich E mit einbinde, und hab leider keinen au wie ich das machen soll...

Naemi · Moderator Anmeldungsdatum: 01.06.2004 Beiträge: 497 Wohnort: Bonn

So, wenn ich´s komponentenweise ausrechne, komme ich auf dieses gekoppelte DGL:

Eigentlich sollte ich auch wissen, wie man so etwas löst. Leider habe ich´s momentan vergessen... Aber die Bahnkurve bekommst du dann durch Integration der Geschwindigkeiten und sinnvollen Anfangsbedingungen.

Resetter · Anmeldungsdatum: 15.07.2005 Beiträge: 45

boah genial, danke...
könnte ich auch noch so dreist sein und ne (zumindest worteise) herleitung dieser gleichungen verlangen?

würde mir sehr extrem weiterhelfen.... ich bin beeindruckt, danke

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Die Gleichungen sind immer Jeweil für jede Komponente: a = F/m, mehr nicht.
Wenn Du Dir z. B. die erste anschaust: v1-punkt, also die erste, zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit, ist ja die Beschleunigung in 1-Richtung. Es wirken in dieser Richtung zwei Kräfte, nämlich die Lorenz-Kraft (-e v2 B) und die Kraft aus dem homogenen E-Feld (e*E). Da kannst Du ein e ausklammern und durch die Masse teilen, und schon hast Du die Beschleunigung. Das selbe mit den anderen Raumrichtungen.

Lösen könnte man das, indem man z. B. die erste Gleichung nochmal ableitet und dann für v2-Punkt die zweite einsetzt. Dadurch hat man nur noch eine DGL für v2, die man mit einem komplexen e^-Ansatz oder eben mit Sinus/Kosinus gut lösen kann. Das selbe kann man dann noch mit v1 machen. Allerdings geht so die Phasenbeziehung zwischen v1 und v2 verloren. Die sollte man dann wieder bekommen können, wenn man die Lösungen in die ursprünglichen Gleichungen einsetzt. Allerdings gab's da meine ich auch bessere Lösungsmöglichkeiten...

Gruß
Marco