IpEs und EES: Energieübertrag bei untersch. Masseverhältnis

pg · Anmeldungsdatum: 21.11.2005 Beiträge: 278

Hi alle
es geht um folgende Aufgaben:
Welcher Bruchteil seiner Bewegungsenergie hat der stoßende Wagen a)

b)

c)

jeweils an seinen Stoßpartner übertragen?

also zwei kugeln. erste kugel hat geschwindigkeit

und knallt gegen andere kugel(

), das

hat.
meine ergebnisse:
zu a) 100%
zu b) 150% (geht das?)

zu c) 50%

nächste aufgabe:
Ein Wagen stößt elastisch auf einen ruhenden. Wieviel seiner Impulses und seiner Energie wird jeweils bei sehr großem bzw. sehr kleinen Massenverhältnis

auf dem gestoßenen Wagen übertragen?

meine Überlegung:
bei sehr hohen Massenverhältnis( also wenn

, der ja gestoßen wird von

, sehr groß ist) überträgt

kaum impuls an

und auch kaum Bewegungsenergie.
Beim kleinen massenverhältnissen ist es halt umgedreht.

alles richtig? immer bei impulsaufgaben weiss ich nicht weiter zu überlegen, da ich eigentlich impuls und bewegungsenergie als gleiches verstehe...

Gast

Der Bewegungs-Impuls einer Masse ist das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit p = m*v,
die Bewegungs-Energie der Masse ist dagegen W = m*v^2/2, nicht zu verwechseln.
Nur beim elastischen Stoß bleibt auch die Energie erhalten, der Impuls aber immer.

Wenn einer der Körper (m2) vorher ruht sind die Geschwindigkeiten nach dem Stoß
u1 = v1*(m1 - m2)/(m1 + m2) und u2 = 2*m1*v1/(m1 + m2).

Mit dieser Geschwindigkeit kann man die Energie wie beschrieben berechnen.

pg · Anmeldungsdatum: 21.11.2005 Beiträge: 278

kann jetzt jemand mal meine ergebnisse kontrollieren?

Ari · Moderator Anmeldungsdatum: 01.06.2005 Beiträge: 577 Wohnort: Göttingen

Gast

> meine ergebnisse:

a) Richtig geraten
b) Falsch geraten
c) Falsch geraten

> Beim kleinen massenverhältnissen ist es halt umgedreht.

Nein, es ist genauso, auch dann wird wenig Impuls/Energie übertragen.

---

Für Ari: Fall a) entspricht dem berühmten Kugelpendel wo die stoßende Kugel stehen bleibt,
also ihre ganze Bewegungsenergie (= 100%) an die andere gleichschwere Kugel überträgt:
Für m1 = m2 führt u1 = v1*(m1 - m2)/(m1 + m2) zu u1 = 0 (Stillstand von m1)
und u2 = 2*m1*v1/(m1 + m2) führt zu u2 = v1 (so schnell wie m1 vorher war).

Es soll ja nur der übertragene Anteil berechnet werden, also (Ev - Eu)/Ev = 1 - Eu/Ev,
und dem entspricht 1 - u1^2/v1^2, die Masse kürzt sich weg. Ist u1 = 0 dann kommt 1 raus,
alias 100%. Der übertragene Anteil fehlt der Masse m1 nach dem Stoß, das ist der Ansatz.

In den Fällen b) und c) ist u1 = -v1/3 bzw. v1/3 (gleicher Betrag), der übertragene Anteil
der Energie ist dann in beiden Fällen 1 - (v1/3)^2/v1^2 = 1 - 1/9 = 8/9, etwa 89%.

Aber es ist wirklich schon sp.. äh früh am Tage, besser nochmal nachrechnen...

pg · Anmeldungsdatum: 21.11.2005 Beiträge: 278

hey danke für die antwort. hier meine "neuen" ergebnisse:

1] zu a)

%

zu b)

es wird so viel Impuls übertragen

%

zu c)

es wird hier tatsächlich 133,33% Impuls übertragen? bitte erklären...

2]

Schüler · Anmeldungsdatum: 05.05.2006 Beiträge: 175

ich denk du sollst ausrechnen welcher anteil an bewegungsenergie übertragen wird und nicht welcher anteil an impuls

dann hast du ausgerechnet um wie viel schneller die anfangs ruhende kugel nach dem zusammenstoß im gegensatz zur anderen kugel.
wenn du raushast
u1=2/3*v1
dann ist die kugel zwar um 2/3 schneller im gegensatz zur rollenden kugel, d.h aber nicht dass 2/3 der bewegungsenergie übertragen wurde

die bewegungsenergie vor dem zusammenstoß der rollenden kugel ist
E=1/2*m1*v1²
und die der zweiten kugel nach dem zusammenstoß
E=1/2*m2*v2²
wegen m2=2m1
E=m1*u1²
u=2/3*v1
E=4/9*m1*v1²
das sind 88,89% der bewegungsenergie von E=1/2*m1*v1²

jetzt kannst du den rest ja auch nochmal durchrechnen

pg · Anmeldungsdatum: 21.11.2005 Beiträge: 278

nun hats klick gemacht

zu b) 88,8%
zu c) auch 88,8% nach meiner rechnung smile

nur noch letzte frage zu der zweiten aufgabe:

Gast

Für den Fall eines sehr großen oder sehr kleinen Masseverhältnisses k kann man entweder
m1 oder m2 mit fast null annehmen. Im ersten Fall (m1 -> 0) wird m1 reflektiert und u1
wird etwa -v1 (Richtungsumkehr), es wird fast keine Energie übertragen.

Im anderen Fall (m2 -> 0) wird u1 etwa v1 (keine Umkehr), m1 bewegt sich einfach weiter.
Auch hier wird fast keine Energie übertragen.

In beiden Fällen bleibt der Betrag der Geschwindigkeit von m1 fast unverändert,
was bedeutet, dass sich sowohl Impulsbetrag wie auch Bewegungsenergie kaum ändern.