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maxManni
Gast
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 maxManni Verfasst am: 19. Jul 2017 11:22 Titel: RC-Kreis und resultierende Spannung |
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Hi Leute!
ich arbeite im Moment an einem Projekt, wo mittels eines RC-Glieds eine Sägezahnspannung erzeugt wird. Hierzu zwei Fragen:
Die Formel für die Kondensatorentladung ergibt sich doch zu:  = U_0*e^{-t/RC} ) .
Soweit, so gut.
Jetzt die Fragen:
1. Was passiert, wenn ich den Kondensator ein Mal auflade, und dann die Spannung wegnehme? Dann müsste er sich ja entladen. Nach obiger Gleichung kann die Spannung am Kondensator aber nie 0 werden (außer für U_0 = 0, was trivialerweise nicht betrachtet wird), weil die e-Funktion nie den Wert 0 erreicht. Bleibt dann also immer eine (ziemlich kleine) Rest-Spannung auf dem Kondensator erhalten?
2. Was passiert, wenn ich einen der beiden Werte R oder C gleich 0 setze? Laut Formel habe ich dann eine Division durch Null, was unsinnig ist. Physikalisch steige ich noch nicht richtig durch, WIESO es Unsinn ist. Wenn ich z.B. für R = 0 wähle, dann habe ich ja nur einen Kondensator zwischen der Spannungsquelle und der Masse. Klar ist das Quatsch, aber kann mir jemand vernünftig begründen wieso?
Danke schonmal für eure Hilfe
maxManni |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 19. Jul 2017 11:58 Titel: |
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Zu 1:
Physikalisch ist es richtig, der Kondensator entlädt sich erst nach unendlicher Zeit. In der Praxis gibt es aber immer Verluste, die man sich durch einen hohen Parallelwiderstand (hoch, aber nicht unendlich) veranschaulichen kann. Und so ergibt sich nicht einfach nur eine e-Funktion als Lösung der Differentialgleichung, sondern es gibt noch weitere Terme, durch die die Spannung letztendlich doch auf Null kommt.
Zu 2:
Du kannst statt der Division durch Null auch einen Limes bilden. Dann geht der Exponentialterm auf Null. Somit auch die Spannung am Kondensator.
EDIT: Fehler korrigiert.
Viele Grüße
Steffen
Zuletzt bearbeitet von Steffen Bühler am 19. Jul 2017 17:33, insgesamt einmal bearbeitet |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 19. Jul 2017 12:09 Titel: |
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| maxManni hat Folgendes geschrieben: | | 1. Was passiert, wenn ich den Kondensator ein Mal auflade, und dann die Spannung wegnehme? Dann müsste er sich ja entladen. |
Nicht notwendigerweise. Nur, wenn die Kondensatorelektroden über einen Widerstand miteinander verbunden sind. Je kleiner der Widerstand ist, desto schneller entlädt sich der Kondensator.
| maxManni hat Folgendes geschrieben: | | Nach obiger Gleichung kann die Spannung am Kondensator aber nie 0 werden ... |
Doch, nach unendlich langer Zeit.
| maxManni hat Folgendes geschrieben: | | Bleibt dann also immer eine (ziemlich kleine) Rest-Spannung auf dem Kondensator erhalten? |
Das hört sich so an, als wäre die Restspannung konstant, was aber nicht der Fall ist. Denn die Spannung wird mit fortschreitender Zeit immer noch kleiner und immer noch kleiner und immer noch kleiner ... und nach unendlich langer Zeit null. In der Praxis ist die "unendlich lange Zeit" nach  erreicht, weil dann die Kondensatorspannung, wie Du selbst nachrechnen kannst, nur noch knapp 7 Promille ihres Anfangswertes beträgt (und danach immer noch kleiner wird).
| maxManni hat Folgendes geschrieben: | | 2. Was passiert, wenn ich einen der beiden Werte R oder C gleich 0 setze? |
Wenn C=0, dann hast Du gar keinen Kondensator mehr, den Du hättest aufladen können. Wo willst Du dann eine Kondensatorspannung messen, wenn gar kein Kondensator da ist?
| maxManni hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich z.B. für R = 0 wähle, dann habe ich ja nur einen Kondensator zwischen der Spannungsquelle und der Masse. |
Wieso hast Du denn eine Spannungsquelle? Ich denke, es geht um eine Kondenstorentladung. Und da ist auch nicht nur ein Kondensator, sondern ein kurzsgeschlossener Kondensator. Der entlädt sich somit schlagartig. |
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maxManni
Gast
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| maxManni Verfasst am: 19. Jul 2017 13:41 Titel: |
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Hi,
danke für die Antworten! Also das mit dem Kondensator, der sich schlagartig entlädt, leuchtet mir ein. Und das mit der abklingenden Spannung habe ich auch verstanden. Was ist aber, wenn ich die Kondensatorkapazität = 0 wähle und nur den Widerstand und die daran abfallende Spannung betrachte? Dann habe ich ja einen Widerstand, der an einer Spannungsquelle angeschlossen ist und direkt auf die Masse geht.
Dann kann ich auch keine Ladung speichern. Beim Entladevorgang (keine Spannung mehr anliegend) kann sich also nichts entladen, und folglich passiert - einfach gar nichts, richtig?  |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 19. Jul 2017 17:30 Titel: |
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Nicht gar nichts: auch hier ist die Spannung schlagartig Null, denn auch hier ist die Zeitkonstante Null. An einem Widerstand, der über einen Schalter an einer Spannung liegt, misst Du, wenn der Schalter Durchgang hat, ebendiese Spannung. Wird die Spannung dann abgeschaltet, misst Du sofort Null. |
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