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Energiedichte Zylinder
 
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Painlich
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Beitrag Painlich Verfasst am: 09. Jul 2017 12:53    Titel: Energiedichte Zylinder Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo, ich bereite mich gerade auf eine Klausur vor und hänge an folgender Aufgabe:

Bestimme das elektrische Feld eines unendlich langen homogen geladenen Zylinders (Radius R) im Außenraum
Berechne die Energiedichte im Außenraum in Abhängigkeit vom Ort r und ermittle durch Integration die Gesamtenergie im Außenraum. Wie erklären Sie sich das Ergebnis?

Meine Ideen:
Für das E-Feld im Außenraum erhalte ich


Probleme habe ich mit der Energiedichte:
Mein Ansatz:



mit

Integrieren in den Grenzen von R nach r gibt mir


D.h. für r gegen unendlich wird meine Energie unendlich
Es ist ja nach der Energiedichte gefragt, also w= Energie/Volumen. Welches Volumen hat der Außenraum?
Oder habe ich den falschen Ansatz?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 09. Jul 2017 13:21    Titel: Re: Energiedichte Zylinder Antworten mit Zitat

Painlich hat Folgendes geschrieben:
...
Meine Ideen:
Für das E-Feld im Außenraum erhalte ich

...


Diese Gleichung verstehe ich schon nicht. Was ist denn ? Wenn die Gleichung dimensionsmäßig stimmen soll, dann müsste die Einheit As/m^4, also die Dimension "Raumladungsdichte pro Meter" haben. Darunter kann ich mir nur schwer etwas vorstellen.

Wenn man sich aus der unendlich langen Anordnung einen Abschnitt der Länge l anschaut, dann trägt dieser Zylinderabschnitt die Ladung Q, und das elektrische Feld in der Umgebung des Zylinders ist laut Gaußschem Flusssatz



Dabei kann man Q/l zur Linienladungsdichte zusammenfassen, also



Und die Verschiebungsdichte ist



Painlich hat Folgendes geschrieben:
Probleme habe ich mit der Energiedichte:


Die Energiedichte ist bekanntermaßen

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