Inhomogene stationäre kugelsymmetrische Wärmeleitgleichung

vogs · Anmeldungsdatum: 12.02.2016 Beiträge: 19

Hallo,

ich habe eine Kugelsymmetrische Anrodnung. Im Mittelpunkt der der großen Kugel mit r2 ist eine kleine Kugel mit r1. Zwischen innerer und äußerer Kugel befindet sich ein Medium (hier Wasser) und in der äußeren Umgebung Luft mit der Temperatur TL.
Die Erwärmung der des Wassers von außen durch die Sonne wird als volumetrische Wärmequelle modelliert:

Da der aufbau Kugelsymmetrisch ist und stationär betrachtet wird folgt daraus folgende DGL:

Die innere Kugel mit dem Radius r1 ist ein kugelförmiger Heizkörper. Daraus ergeben sich für mich folgende Randbedingungen:

an der Stelle r=r1

So, nun hab ich so meine lieben Probleme beim Lösen dieser DGL.
Ich hätte nun als erstes mal die homogene gelöst und folgendes als Ergebnis bekommen:

Und nun die partikuläre mittels variation der Konstanten, aber das führt mich nicht wirklich zum Ergebnis. Wo ich als erstes schon mal Probleme habe ist, wo ich bestimmt und wo unbestimmt integrieren muss.

Wäre für eure Hilfe sehr dankbar!