Halbleiter Grundlagen: Inhomogene Dotierung

ElectricEngineers · Anmeldungsdatum: 09.06.2018 Beiträge: 30

Hallo,
Ich hab hier eine Aufgabe zur Berechnung des Widerstandswertes eines Siliziumstreifens, welches inhomogen Dotiert wird. Da hab ich große Probleme, aber die Aufgaben mit einer homogenen Dotierung konnte ich sofort lösen.
Ich beschreibe mal genauer die Aufgabe:

Siliziumstreifen: Breite 4 μm, Höhe 1,5 μm und Länge 50 μm
Elektronenbewglichkeit μn: 1350 cm^2*(Vs)^-1
Löcherbeweglichkeit μn: 480 cm^2*(Vs)^-1
Elektrische Ladung q: 1,602 ∙ 10^(-19) As
U_T=25 mV
Der Halbleiter wird jetzt so inhomogen dotiert, dass sich ein linear ansteigendes Dotierungsprofil über der Gesamtlänge ergibt. Die Dotierung beträgt an dem einen Längsende p1 = 2 * 10^(18 cm^(-3) und am
anderen Längsende p2 = 10^(19) cm^(-3).
Welchen Widerstandswert hat das Siliziumstreifen?

Wie muss ich an diese Aufgabe rangehen und warum wird an dieser Aufgabe eine Integration durchgeführt?

Ich würde mich sehr auf eure Erklärungen freuen;

Danke

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Wie hast Du denn den Fall mit einer homogenen Dotierung gelöst? Was ist U_T und wie kommt man mit den Angaben auf den Anteil der Dotierungsatome, die ionisiert sind?

Falls der homogene Fall klar ist, sollte der inhomogene Fall nicht viel schwieriger sein. Man kann verwenden, dass die Stromdichte überall gleich sein muss. Dann kann man über das E-Feld längs des Siliziumsstreifens integrieren und erhält die gesamte Spannung, die bei einem bestimmten Wert von j bzw. I über dem Siliziumstreifen abfällt.

ElectricEngineers · Anmeldungsdatum: 09.06.2018 Beiträge: 30

Bei der Homogenen p-Dotierung des Siliziums gab es nur eine Löcherdichte von p1 = 2 * 10^(18 cm^(-3). Dort konnte ich dann durch einsetzen der Werte in die Formel R=rho*l/A einfach den Widerstand berechnen. Wenn man weiß, dass sich der spezifische Widerstand rho zusammenstellt durch rho = 1/(q*μp*p1), dann muss man einfach alles nur einsetzen und berechnen.
Aber bei der inhomogenen Dotierung haben wir an einem längsende eine andere Dichte als an dem anderen ende.

Zitat:
"Falls der homogene Fall klar ist, sollte der inhomogene Fall nicht viel schwieriger sein. Man kann verwenden, dass die Stromdichte überall gleich sein muss. Dann kann man über das E-Feld längs des Siliziumsstreifens integrieren und erhält die gesamte Spannung, die bei einem bestimmten Wert von j bzw. I über dem Siliziumstreifen abfällt."

Das hab ich nicht ganz verstanden, wäre sehr nett, wenn du es mir mit formeln erklären könntest. Ich kann nochmal die Lösungen hochladen, die ich hab, denn dort wurde glaube ich was anderes gemacht.

Danke
[img]https://ibb.co/nn0G2K[/url]

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Gut, ich dachte, oben sei die Konzentration der Dotierungsatome gegeben. Die daraus folgende Elektronen- und Löcherkonzentration ist ja temperaturabhängig und müsste man zuerst berechnen, aber hier ist offenbar direkt die Löcherkonzentration gegeben.

Wenn für die Löcherkonzentration an der Stelle x nun gilt

(l=Länge des Siliziumstreifens), so folgt für die elektrische Leitfähigkeit an der Stelle x

Die Stromdichte muss auf der ganzen Länge des Siliziumstreifens konstant sein. Bei einer Stromdichte j ist das E-Feld

Integriert man das elektrische Feld über die Länge des Siliziumstreifens, erhält man die Spannung, die am Streifen abfällt. Für den Widerstand des Siliziumstreifens ergibt sich (b,h=Breite und Höhe)