Raumzeit-Intervalle und Gleichzeitigkeit

jonasbergson · Anmeldungsdatum: 20.06.2017 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hallo, Raumzeit-Intervalle sind ja Invariant, also für jeden Beobachter gleich.
Wenn nun jedoch zwei Blitze, für einen am Bahnsteig stehenden Beobachter, gleichzeitig eintreffen, so ist das Intervall ja nur die Eigenlänge. Für einen sich im Zug befinden Beobachter (zwischen den zwei Einschlagorten) wäre ct ja nicht Null was bedeuten würde, dass im Gegenzug der räumliche Abstand zwischen den Blitzen größer werden müsste, sodass das Intervall gleich bleibt. Ich verstehe, das die Eigenlänge des Beobachters im Zug größer wird, aber der räumliche Abstand zwischen den Einschlagworten würde sich ja dadurch, also durch die Längenkontraktion verkürzen oder? Wie kann es sein, dass auch in so einer Situation das Intervall gleich bleibt?

Meine Ideen:
Ich vermute, dass ich den Begriff der Eigenlänge missverstanden habe. Vielleicht ist es auch so, dass von dem Beobachter am Bahnsteig gesehen, der im Zug tatsächlich einen größeren Abstand messen würde, da ja durch seine Kontraktion, die für ihn gemessenen Dinge für den ruhenden (Bahnsteig) Beobachter größer wären. Aber das erklärt irgendwie immer noch nicht warum das Intervall auch für den im Zug sitzenden gleich bleibt?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Man betrachtet Koordinatensysteme S, S', ... mit den Koordinaten (ct,x), (ct',x'), ... Die Koordinatensysteme sind durch Lorentz-Transformation verknüpft. Die invariante Länge s lautet dann

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching

Du musst die Begriffe verstehen, die du verwendest. Und was sie geometrisch (also im Raumzeitdiagramm) bedeuten.
Die "Einschlagorte" sind räumliche Punkte a und b, in der Zeit ausgedehnt. Das sind Linien im Diagramm.
Die Einschlagsereignisse A und B sind Punkte im Diagramm. Die befinden sich auf diesen Linien. Ihre Verbindungslinie ist das invariante Intervall. Die Länge dieses Intervalls entspricht nach Definition der Eigenlänge der Strecke ab, also der Abstand der Einschlasorte im Bahnsteigsystem.
Im bewegten System wird der Abstand der Einschlagsorte a und b nicht zwischen den Ereignissen A und B gemessen, sondern z.B. zwischen den Ereignissen A und C, wobei C auf der Linie b liegt und im bewegten System gleichzeitig zu A ist. Dieses Intervall ist kürzer, das nennt man Längenkontraktion.

Da das wahrscheinlich komplett unverständlich ist: Mal dir ein solches Diagramm auf, mit den Linien a und b und den Ereignissen A und B (wenn möglich auch C). Versuche, das Diagramm sowohl im ruhenden als auch im bewegten Koordinatensystem zu malen.

jonasbergson · Anmeldungsdatum: 20.06.2017 Beiträge: 2

danke für die Antworten, ich glaube( da ich es versucht habe zu skizzieren) ich kenne mich noch zu wenig mit Raum-Zeit Diagrammen aus. Ist es auch möglich das ohne diese Geometrie und mehr aus Logik zu verstehen?
Warum misst man das Intervall eig. zwischen A und C? Und wenn das Intervall kürzer ist, dann verstehe ich nicht inwiefern wie ein Raum-Zeit Intervall Invariant für verschiedene Beobachter ist?

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching