Gleichzeitigkeit - Minkowski Raum

--- · Gast

Meine Frage:
Hallo,
wie der Titel schon von sich gibt habe ich eine Frage über Gleichzeitigkeit.
In der SRT ist Gleichzeitigkeit relativ, aber wann ist etwas Gleichzeitig im Minkowski Raum?
Also in einem Buch habe ich folgendes gelesen:
Von der Spitze eines fahrenden Zuges wird ein Signal am Ereignis r zum Ende des Zuges gesendet, am Eriegnis q dort ankommen,sofort zur Spitze reflektiert und am Ereignis s an der Spitze ankommen.
Wo muss das Ereignis p auf der Weltlinie der Spitze des Zuges liegen um gleichzeitig mit q zu sein? Die Antwort ist das es genau auf der Hälfte der Strecke rs liegt, aber warum?
Mir ist klar das der Minkowski-Abstand ein Maß dafür ist, wie stark zwei Ereignisse von der Live-Übertragung abweichen. (und das alle Ereignisse, die live übertragen werden, den Minkowski Abstand 0 haben).
Danke für die Antwort(en)!
Die Antowrt(en) bitte angemäß an mein Wissen über den Minkowski Raum formulieren!

Meine Ideen:
-

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18030

wie wär's noch mit einer Zeichnung?

-- · Anmeldungsdatum: 27.03.2012 Beiträge: 5

Folgt noch,ist diese nur zum besseren Verständnis oder ist sie wegen meiner schlechten Formulierung o.ä benötigt?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18030

nur zum besseren Verständnis

-- · Anmeldungsdatum: 27.03.2012 Beiträge: 5

Hier, ein bild das ich mit Paint gemacht habe, hoffe es zeigt deutlich genug was ich meine.

Uriezzo · Anmeldungsdatum: 15.09.2011 Beiträge: 281 Wohnort: Großostheim

Ich gehe mal davon aus, Du meinst gleichzeitig im Ruhesystem des Zuges.

Dann ist die Sache doch eigentlich ganz einfach und lässt sich geometrisch lösen:

Schau Dir die Sache im Ruhesystem des Zuges an (Raum und Zeitachse rechtwinklig):
Dann bilden die Weltlinie der Zugspitze und die Weltlinien des Lichtstrahls zum Zugende und zurück ein gleichschenkliges Dreieck. Die Höhe des Dreiecks (Verbindungslinie p nach q) liegt parallel zur Raumachse und enthält nur Ereignisse, die im Ruhesystem des Zuges gleichzeitig stattfinden. Außerdem teilt sie das gleichschenklige Dreieck in zwei kongruente Dreiecke.
Damit hast Du Deinen Beweis.

Falls Du ein anderes Ruhesystem als das des Zuges wählst, wird es etwas schwierger die Sache zu beweisen, geht aber auch. Dann musst Du eben mit Parallelogrammen arbeiten.

Oder Du kannst die Sache auch algebraisch zeigen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18030

Die Ereignisse p und q können nur relativ zu einem ganz bestimmten Beobachter gleichzeitig sein. Ein Beobachter nimmt zwei Ereignisse als gleichzeitig wahr, wenn ihn von dort die Lichtsignale gleichzeitig erreichen. Anders gesprochen sind für ihn alle Ereignisse gleichzeitig, von denen Lichtstrahlen gleichzeitig bei ihm einlaufen (also insbs. alle "Ereignisse" entlang eines Lichtstrahls).

Für einen anderen Beobachter gilt diese Gleichzeitigkeit nicht mehr, da die Lichtstrahlen bei ihm nicht gleichzeitig einlaufen.

Am Beispiel des Zuges (zeichne deine Lichtsrahlen immer im 45°-Winkel).

Für einen mit dem Zug mitbewegten Beobachter in der Mitte des Zuges mögen sich zwei (für ihn) gleichzeitig ausgesandte Lichgtblitze in der Mitte treffen, die Ereignisse des Aussendes sind also (für ihn) gleichzeitig. Für einen ruhenden Beobachter (am Bahnsteig) muss das nicht so sein, wie du an seiner (senkrechten) Weltlinie und den zu (für ihn) zu unterschiedlichen Zeiten einlaufendne Lichtsrahlen sofort siehst.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18030

Hier nochmal ein Bild

-- · Anmeldungsdatum: 27.03.2012 Beiträge: 5

Die Lichtstrahlen von dem Ende des Zugs (links beim Zug) kommen für einen in der Mitte stehenden Beaobacher doch später an, weil der Zug nach rechts fährt und somit der Weg für das Licht länger ist,oder liege ich da falsch?
Dann müsste die Weltinie des Signals vom Ende des Zugs (ich meine damit das linke Ende des Zugs) bis zum Schnittpunkt "länger" sein als die Weltnie des Signals von der Spitze des Zugs (damit meine ich das Ende der rechten Seite des Zugs) bis zum Schnittpunkt.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18030

Kannst du die Weltlinien, von denen du sprichst, einzeichnen, damit wir wissen, wovon wir reden? Und zur 'Länge von Weltlinien' möchte ich hier noch nichts sagen, denn diese kann man aus diesem Diagramm i.A. nicht mittels des Satzes des Pythagoras ablesen, denn deren 'Länge' folgt aus dem Längenbegriff im Minkowskiraum, nicht aus dem im Euklidschen Raum. Lass' uns erst die Diskussion bzgl. Gleichzeitigkeit abschließen.

Ich habe das Diagramm außerdem nochmals ergänzt. Und zwar habe ich neben der Linie für Gleichzeitigkeit bezogen auf den ruhenden noch eine Linie für Gleichzeitigkeit bezogen auf den bewegten Beobachter eingezeichnet; und zwar so, dass diese für ein Ereignis M zusammenfallen.