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Cartago
Anmeldungsdatum: 03.05.2017
Beiträge: 2
Wohnort: Zürich
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 Cartago Verfasst am: 03. Mai 2017 16:36 Titel: Festkörperkühlung - Heisenbergsche Unschärfe |
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Ich habe hier mal eine Konzeptionelle Frage zur Heisenbergschen Unschärferelation. (Vorweg, ich habe die anderen Threads zu dem Thema schon durchgelesen, aber was ich suche war nicht dabei, oder nur angschnitten).
Ich bin mit dem Konzept der Unschärferelation einigermassen vertraut und kann damit rechnen.
Ich habe mir bei den Übungsrechnungen ein Paar Beispiele überlegt in denen man mit der Unschärferelation ein Paradoxes oder wenigstens eigenartiges Verhalten erwarten sollte.
Die Frage ist, ob die Heisenbergsche Unschärferelation mir einfach sagt was ich wie genau messen kann (Wie wir es in der Herleitung gemacht haben) oder ob die Teilchen tatsächlich unscharf werden und so neue (nachweisbare) Eigenschaften aufweisen die sie als Punktförmige Massepartikel mit definiertem Ort und Impuls nicht hätten. (Für mich wäre die Frage mit einem Effekt beantwortet, der nur möglich ist wenn die Teilchen tatsächlich verschwimmen)
Die Beispiele sind unwichtig, falls ihr schon wisst worauf ich hinaus will.
Bsp. Ich kühle einen Hypothetischen (kristallinen) Festkörper aus Wasserstoffatomen ab. (nur als Bsp. weil einfach zu rechnen). Wenn ich eine Ortsschärfe von 1nm im Gitter annehme bekomme ich bereits 30 m/s Geschwindigkeitsunschärfe. Wenn ich jetzt aber meinen Kristall von aussen immer weiter abkühle und die Geschwindigkeit senke (nahe 0K) wird die Ortsunschärfe irgendwann grösser als die Gitterkonstante (???) Verschwimmt mir dann der ganze Kristall? Oder werden die einzelnen Atome ununterscheidbar? Kurz, ändert das irgendwas an meinem Gitter/Kristall oder besagt es nur, dass ich meine Probe halt nicht genauer Beobachten kann weil die dazu nötigen Photonen (oder was auch immer) eine zu hohe Energie brauchen um so genau zu sein? Hat diser kalte Kristall neue Eigenschaften?
Anderes Bsp: Wenn ich in einem Vakuum-Kasten mit einer supertollen Laserkühlung Atome immer Weiter abkühle sollten sie irgendwann aufgrund der Ortsunschärfe den Kasten verlassen. Gibt mir dann die Kastengrösse die Temperaturuntergrenze an die ich darin erreichen kann?
Einige Bsp habe ich noch, aber ich glaube ihr wisst was ich meine.
Danke fürs durchlesen.
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 03. Mai 2017 18:58 Titel: Re: Festkörperkühlung - Heisenbergsche Unschärfe |
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| Cartago hat Folgendes geschrieben: | | Die Frage ist, ob die Heisenbergsche Unschärferelation mir einfach sagt was ich wie genau messen kann (Wie wir es in der Herleitung gemacht haben) |
Ja, das gibt sie Dir an, aber das zweite ist der eigentliche Grund dafür:
| Zitat: |
oder ob die Teilchen tatsächlich unscharf werden und so neue (nachweisbare) Eigenschaften aufweisen die sie als Punktförmige Massepartikel mit definiertem Ort und Impuls nicht hätten. (Für mich wäre die Frage mit einem Effekt beantwortet, der nur möglich ist wenn die Teilchen tatsächlich verschwimmen)
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Die Unschärfe ist eine inhärente Eigenschaft von Quantenobjekt, die nicht erst durch die Messung entsteht, sondern prinzipiell gegeben ist.
| Zitat: |
Anderes Bsp: Wenn ich in einem Vakuum-Kasten mit einer supertollen Laserkühlung Atome immer Weiter abkühle sollten sie irgendwann aufgrund der Ortsunschärfe den Kasten verlassen. Gibt mir dann die Kastengrösse die Temperaturuntergrenze an die ich darin erreichen kann?
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Abgesehen davon dass Temperatur ein Phänomenen von vielen Objekten und nicht einzelnen Teilchens ist: Nein das tut die Kastengroesse nicht, da Deine stark lokalisierten Atome in einem Zustand definierter Energie und nicht definiertem Impulses sein werden.
PS: Die Heisenbergsche Unschaerferelation ist eine der am meisten missverstanden und mMn überschätzten beruehmten Effekte in der Quantenphysik. Denk lieber nicht zuviel darüber nach. Was man da oft drüber ist mehr als missverständlich. Im Leben richtiger Quantenphysiker, wird quasi nie mit dieser Relation irgendwas ausgerechnet. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 03. Mai 2017 20:05 Titel: |
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| Cartago hat Folgendes geschrieben: |
Die Frage ist, ob die Heisenbergsche Unschärferelation mir einfach sagt was ich wie genau messen kann (Wie wir es in der Herleitung gemacht haben) oder ob die Teilchen tatsächlich unscharf werden und so neue (nachweisbare) Eigenschaften aufweisen die sie als Punktförmige Massepartikel mit definiertem Ort und Impuls nicht hätten.
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Die Unschärfe hat nichts mit der Unsicherheit einer individuellen Messung zu tun. Sie gibt an, wie stark die Ergebnisse bei wiederholter Messung in demselben Zustand streuen. Diese Streuung existierte auch dann, wenn jede individuelle Messung beliebig genau wäre.
Also nimm z.B. an, du hast ein Teilchen mit Gaußscher Ortswellenfunktion präpariert, d.h.
 = \frac{1}{\sqrt{\Delta x\sqrt{2\pi} }}e^{-\frac{x^2}{4\Delta x^2}}.)
Die Ortsunschärfe dieses Zustands ist  . Das bedeutet, bei einer individuellen Ortsmessung an einem Teilchen in diesem Zustand liegt das Ergebnis mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 68% im Intervall  um den Ursprung. Alternativ lägen bei einer großen Anzahl von Messungen an identisch präparierten Teilchen im angegebenen Zustand  ca. 68% der Meßwerte in diesem Intervall usw. (Die konkreten Prozentangaben gelten allerdings nur speziell für die Gaußverteilung und dienen nur als Beispiel zur Erläuterung des Prinzips.) |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 03. Mai 2017 20:16 Titel: Re: Festkörperkühlung - Heisenbergsche Unschärfe |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Cartago hat Folgendes geschrieben: | | Die Frage ist, ob die Heisenbergsche Unschärferelation mir einfach sagt was ich wie genau messen kann (Wie wir es in der Herleitung gemacht haben) |
Ja, das gibt sie Dir an, aber das zweite ist der eigentliche Grund dafür:
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Das hier habe ich schlecht ausgedrückt. Ich meinte: Die Heisenbergsche Unschärfe gibt natürliche eine Grenze des Messbaren an, aber das ist kein Problem des Messprozesses, sondern fundamentaler begründet.
Hoffe ich hab keinen verwirrt. index war da genauer. |
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Cartago
Anmeldungsdatum: 03.05.2017
Beiträge: 2
Wohnort: Zürich
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| Cartago Verfasst am: 05. Mai 2017 01:10 Titel: |
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Ich danke euch beiden vielmals! Ihr habt mir echt geholfen die Unschärferelation richtig einzuordnen. Gute Antworten. Sauber auf den Punkt gebracht.
Merci. |
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