Bewegungsgleichungen finden

aaabbb · Anmeldungsdatum: 26.09.2013 Beiträge: 509

Hi,
Ziel ist es die Bewegugsgleichungen für die unteren 2 Massen aufzustellen.
Für die erste habe ich das bereits gemacht. Im Vergleich zur Lösung fehlen aber leider die zwei Terme (vgl grau geschrieben).
Ich weiß aber nicht, wie ich auf die kommen soll.
Mein Vorgehen:
Ich habe zuerst die Masse m1 bewegt (m2 festgehealten) und geschaut welche Kräfte dann an m1 wirken. Dabei komme ich auf die orangenen Therme.
Danach habe ich m2 bewegt (m1 festgehalten) und geschaut welche Kräfte auf m1 wirken. Das ist ja eigentlich nur die Kraft durch die Feder C2. Denn die Masse m1 bewegt sich ja nicht, da ich sie festgehalten habe. Das wäre dann die blaue Farbe.

Aber woher kommen jetzt die fehlenden Therme?

Würde mich über eure Hilfe sehr freuen.

autor237 · Anmeldungsdatum: 31.08.2016 Beiträge: 509

Hallo!

Eine Masse festhalten und die andere bewegen lassen funktioniert nicht. Du musst beide Massen freischneiden und an den Stellen, wo du freigeschnitten hast (Federn und Dämpfung) fügst du entsprechende Kräfte ein. Dann für beide Massen:

aufstellen. Da die beiden Massen mit einander verbunden sind musst du noch eine Zwangsbedingung für die beiden Beschleunigungen berücksichtigen.

aaabbb · Anmeldungsdatum: 26.09.2013 Beiträge: 509

Denkst du?
Das hat bis jetzt aber immer funktioniert.

Was meinst du mit Zwangsbedingung?

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1213

hier gehts weiter:
https://www.techniker-forum.de/thema/bewegungsgleichungen-aufstellen-aufgabenbeispiel.107747/#post-603122

autor237 · Anmeldungsdatum: 31.08.2016 Beiträge: 509

@aaabbb
Bei welchen Fällen hat dein Vorgehen funktionier? Es gibt vielleicht Sonderfälle wo es klappt, aber allgemein macht man es so, wie ich es vorgeschlagen habe.
Wie sehen deine Gleichungen für die beiden Massen aus?
Mit Zwangsbedingung meine ich, dass die Beschleunigung der einen Masse abhängig ist von der Beschleunigung der anderen, da beide mit einander verbunden sind. Beide sind über eine Feder verbunden. Jetzt kannst dir überlegen, was auf beiden Seiten der Feder gelten muss, damit diese gedehnt oder gestaucht wird.

autor237 · Anmeldungsdatum: 31.08.2016 Beiträge: 509

Ich gebe eine Hilfestellung.

Die Summe der Kräfte für m2 sieht wie folgt aus:

Damit wirkt auf m2 nur die Kraft der zweiten Feder, die diese auch beschleunigt.

Die Summe der Kräfte auf m1 sieht wie folgt aus:

Es wirken somit die Kraft der ersten Feder, die Kraft der Dämpfung und die Kraft der zweiten Feder, die nach dem 3-ten Newtonschen Gesetz vom gleichen Betrag aber entgegengesetzter Richtung sein muss, wie die Kraft, die auf m2 wirkt.
Die angesprochene Zwangsbedingung kann man folgendermaßen überlegen. Die m1 wird beschleunigt. Damit wirkt die Beschleunigungskraft von m1 auf die zweite Feder und diese dehnt/staucht sich soweit, bis auf m2 die gleiche Beschleunigungskraft wirkt wie auf m1. Die Feder leitet somit die Kraft nur weiter. Es muss somit gelten:

Diese drei Gleichungen musst du so verarbeiten, dass du nur eine Gleichung erhältst, in der dann x1 und dessen Ableitungen vorkommen.