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Wirrwarr
Anmeldungsdatum: 02.03.2016
Beiträge: 57
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 Wirrwarr Verfasst am: 02. Apr 2017 10:38 Titel: Coulomb'sches Gesetz bei ausgedehnten Ladungsverteilungen |
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Hallo zusammen,
in dem heute gebräuchlichen Coulomb'schen Gesetz gehen die Ladungen als Punktladungen ein.
Ist das Coulomb'sche Gesetz auch auf Ladungen anwendbar, die sich auf ausgedehnten Körpern befinden? Warum wird es heute mit Punktladungen formuliert?
Coulomb selbst experimentierte mit kleinen Kugel, die eine gewisse Ausdehnung besaßen. Führte das nicht zu einer gewissen Verfälschung, da durch die Ausdehnung eine gewisse Influenz entsteht und die Felder etwas verändert werden?
Gruß
Wirrwarr |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8581
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| jh8979 Verfasst am: 02. Apr 2017 10:47 Titel: Re: Coulomb'sches Gesetz bei ausgedehnten Ladungsverteilunge |
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| Wirrwarr hat Folgendes geschrieben: |
in dem heute gebräuchlichen Coulomb'schen Gesetz gehen die Ladungen als Punktladungen ein.
Ist das Coulomb'sche Gesetz auch auf Ladungen anwendbar, die sich auf ausgedehnten Körpern befinden? Warum wird es heute mit Punktladungen formuliert? |
Weil es bei Punktladungen eine besonders einfache Form hat. Man erhält dir Kraft auf ausgedehnte Ladungen dann, indem man die Coulomb-Kraft zwischen kleinen Volumenelementen berechnet und aufintegriert. |
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Wirrwarr
Anmeldungsdatum: 02.03.2016
Beiträge: 57
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| Wirrwarr Verfasst am: 02. Apr 2017 10:55 Titel: |
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Coulomb selbst experimentierte mit kleinen Kugel, die eine gewisse Ausdehnung besaßen. Führte das nicht zu einer gewissen Verfälschung, da durch die Ausdehnung eine gewisse Influenz entsteht und die Felder etwas verändert werden?
Gruß
Wirrwarr |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18051
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| TomS Verfasst am: 02. Apr 2017 10:57 Titel: Re: Coulomb'sches Gesetz bei ausgedehnten Ladungsverteilunge |
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| Wirrwarr hat Folgendes geschrieben: | | Ist das Coulomb'sche Gesetz auch auf Ladungen anwendbar, die sich auf ausgedehnten Körpern befinden? |
Man kann sich eine ausgedehnte Ladungsdichte rho(x) als zusammengesetzt aus Punktladungen vorstellen. Das elektrische Potential dieser Ladungswolke resultiert dann aus dem Integral
}{|x-y|})
| Wirrwarr hat Folgendes geschrieben: | | Warum wird es heute mit Punktladungen formuliert? |
Weil man für Punktladungen die elementare Lösung der entsprechenden Gleichungen der Elektrostatik erhält. Diese elementare Lösung, die sogenannte Greensfunktion des Laplace-Operators, ist gerade
 \sim \frac{1}{|x-y|})
und aus ihr kann die Lösung für beliebige Ladungswolke konstruiert werden.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Wirrwarr
Anmeldungsdatum: 02.03.2016
Beiträge: 57
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| Wirrwarr Verfasst am: 02. Apr 2017 11:05 Titel: |
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Vielen Dank.
Eine metallische Kugel, auf die ich eine Ladung aufbrinde, wird immer dasselbe elektrostatische Feld erzeugen wie eine Punktladung, richtig?
Ist mit dem Gauss'schen Satz beweisbar. Da die Kugel leitfähig ist, wird sich eine Ladung auf ihr immer so verteilen, dass ein homogenes Radialfeld entsteht, oder?
Dann würde das Coulpmb'sche Gesetz auch für Metallkugel exakt wie für Punktladungen funktionieren, oder?
Oder muss man die Influenz berücksichtigen?
Gruß
Wirrwarr |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18051
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| TomS Verfasst am: 02. Apr 2017 11:45 Titel: |
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Ein sphärisch symmetrischer Körper (z.B. eine homogene Kugel) wird immer eine sphärisch symmetrische Ladungsverteilung aufweisen.
Eine sphärisch symmetrische Ladungsverteilung wird immer ein sphärisch symmetrisches Potential erzeugen, d.h. wenn die Ladungsverteilung rho ausschließlich von der Radialkoordinate r abhängt, dann auch auch das Potential U.
Es bleibt, das o.g. Integral zu lösen um die Abhängigkeit U(r) zu bestimmen.
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Wirrwarr
Anmeldungsdatum: 02.03.2016
Beiträge: 57
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| Wirrwarr Verfasst am: 02. Apr 2017 13:12 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Ein sphärisch symmetrischer Körper (z.B. eine homogene Kugel) wird immer eine sphärisch symmetrische Ladungsverteilung aufweisen.
Eine sphärisch symmetrische Ladungsverteilung wird immer ein sphärisch symmetrisches Potential erzeugen, d.h. wenn die Ladungsverteilung rho ausschließlich von der Radialkoordinate r abhängt, dann auch auch das Potential U.
Es bleibt, das o.g. Integral zu lösen um die Abhängigkeit U(r) zu bestimmen. |
Nein, das gilt nur, wenn die Ladung gleichmäßig (verteilt) ist. Ich kann eine perfekt runde Kunststoffkugel ungleichmäßig aufladen. Diese erzeugt dann kein Radialfeld mehr.
Das, was Du behauptest, gilt nur für metallische Körper, da sich eine Ladung auf dieser eben energetisch günstig verteilen kann. Und das wäre dann radial felderzeugend.
Gruß
Wirrwarr |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18051
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| TomS Verfasst am: 02. Apr 2017 14:41 Titel: |
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Ja, du hast recht; wenn du es schaffst, dass die Ladungen unsymmetrisch verteilt sind, dann ist das resultierende Feld ebenfalls nicht sphärisch symmetrisch. |
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Wirrwarr
Anmeldungsdatum: 02.03.2016
Beiträge: 57
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| Wirrwarr Verfasst am: 02. Apr 2017 21:51 Titel: |
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Eine metallische Kugel, auf die ich eine Ladung aufbrinde, wird immer dasselbe elektrostatische Feld erzeugen wie eine Punktladung, richtig?
Ist mit dem Gauss'schen Satz beweisbar. Da die Kugel leitfähig ist, wird sich eine Ladung auf ihr immer so verteilen, dass ein homogenes Radialfeld entsteht, oder?
Gruß
Wirrwarr |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 02. Apr 2017 22:40 Titel: |
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In vielen Fällen ist das Fernfeld einer Ladungsmenge von Interesse, das gern näherungsweise durch Multipole beschrieben wird. |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3398
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| ML Verfasst am: 03. Apr 2017 05:05 Titel: |
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Hallo,
| Wirrwarr hat Folgendes geschrieben: | | Eine metallische Kugel, auf die ich eine Ladung aufbrinde, wird immer dasselbe elektrostatische Feld erzeugen wie eine Punktladung, richtig? |
Innerhalb der Kugel nein, außerhalb schon. Aber auch nur, wenn sonst keine weiteren Ladungen vorhanden sind.
Sind weitere Ladungen vorhanden (z. B. eine weitere metallische Kugel in der Nähe der ersten), so wird es Ladungsverschiebungen auf beiden Kugeln geben. Aufgrund der Ladungsverschiebungen etspricht dann das Gesamtfeld außerhalb der Kugeln m. E. nach nicht mehr die Überlagerung zweier Punktladungen.
Viele Grüße
Michael |
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