Paulimatrizen Anfängerfrage

ohrwurm · Gast

Meine Frage:
Hallo ich habe folgendes Problem, vor allem was die Interpretation eines Ergebnisses betrifft und zwar die Pauli Matrix für die x- Richtung iat ja gegeben durch

wenn ich jetzt diese Matrix auf den Zustand

wirken lasse, als in der z-Darstellung

dann bekomme ich also Ergebnis den Zustand

also den Zustand

. Ich habe etwas schwierigkeiten das richtig zu Interpretieren. Ich versuche es mal: Wenn ich einen präparierten Zustand in +z richtung habe und ich messe mit einer Apperatur in x-Richtung bekomme ich immer den Zustand -z also als Messwert, also

. Stimmt das? Wenn ja, wie kann ich das physikalisch erklären?
Danke für Hilfe im Voraus!

Meine Ideen:
siehe oben

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

Deine Spinmatrizen haben den falschen Vorfaktor; es gilt

Wichtig: das Wirken eines Operators auf einen Zustand ist nicht zu verwechseln mit einer Messung einer Observablen!

Wenn du eine Observable misst, dann entsprechen die möglichen Messwerte gerade den Eigenwerten des zugehörigen Operators. Die Messung der a-Komponente eines Spins, wobei a eine beliebige Richtung bezeichnet, liefert also immer entweder +1/2 oder -1/2.

Bei der Messung einer Observablen betrachtet man häufig den Erwartungswert der Messung. Dies entspricht dem statistischen Mittelwert der tatsächlich gemessenen Werte. Dafür gilt in deinem Fall

wobei der Index z andeutet, dass +1/2 bzgl. der z-Achse vorliegt.

ohrwurm · Gast

Hallo,

danke für die Antwort! Jetzt ist es mir klar ich muss natürlich die Diagonlaisieren! und dann bekomme ich als Eigenwerte +- hquer/2. Danke das ist mir jetzt klar!
Eine kurze Frage zum Erwartungswert noch: Wenn ich die Spinpräzession im Magnetfeld betrachte, ist diese Präzessionsbewegung so zu verstehen dass die Wahrscheinlichkeiten wenn ich in +x Richtung messe periodisch größer und kleiner wird?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

ohrwurm · Gast

Vielen dank TomS!