Paulimatrizen

Lea88 · Anmeldungsdatum: 31.01.2013 Beiträge: 1

Meine Frage:
Zeigen Sie, dass für die Paulimatrizen und für 2 beliebige 2-komponentige Vectoren

und

die folgenden Relationen gelten:

ist der antisymmetrische Tensor auch Levi-Civita Symbol genannt. Der Spinoperator S bzgl der Spinuantenzahl 1/2 ist S=h/2 sigma. Welche der obigen Relationen stehen im Bezug zum Drehimpulscharakter von sigma? Welche sind nur für eine Spinquantenzahl 1/2 zu erwarten?

Meine Ideen:
Hallo ihr,
leider weiß ich gar nicht wie ich hier vorgenen soll! Kann mir vielleicht jemand eine kleine Hilfe geben? Vielen Dank das wäre super!
Liebe grüße
Lea

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Abgesehen von den Tippfehlern wie

, vergessenen Kommas in den (Anti)Kommutatoren,...:
Die Relationen 2 und 3 sind komplett falsch, so ist z.B. der Antikommutator

und nicht 0.

Zum Beweis:
Explizit die Kommutatoren und Antikommutatoren ausrechnen fuer die verschiedenen Moeglichkeiten der Indizes. Die anderen Relationen koennen dann daraus abgeleitet werden.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Hier eine Zusammenfassung http://en.wikipedia.org/wiki/Pauli_matrices