Verschiedene Körper auf schiefer Ebene - Reihenfolge

willi_learn2 · Anmeldungsdatum: 13.10.2016 Beiträge: 53

Folgende Aufgabe: Folgende Körper mit gleicher Masse und Radius rollen/gleiten reibungsfrei auf einer schiefen Ebene abwärts: Vollkugel, Hohlkugel, Vollzylinder, Hohlzylinder, Würfel. In welcher Reihenfolge kommen sie unten an?

Mein Ansatz: Alle Körper haben beim Start die gleiche potentielle Energie Epot. Diese wird beim rollen/gleiten in kinetische Energie Ekin umgewandelt. Irgendwie braucht es aber auch noch die Energie um die Körper in Rotation zu versetzen, ich komme aber nicht darauf, wie ich dies angehen muss.
Mein weiterer Ansatz wäre dann den Energieerhaltungssatz anzuwenden Epot = Ekin + Energie zur Rotation, und über diesen die Geschwindigkeit für jeden Körper zu berechnen.

Meine Frage: Wie kann ich die Energie für die Rotation/Gleitung der Körper miteinbeziehen? Bei der Rotation denke ich ist es über Winkelgeschwindigkeit/Radius/... möglich, aber wie mache ich das beim Würfel?

Wäre toll, wenn ihr mir wieder weiterhelfen könnt!!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

willi_learn2 · Anmeldungsdatum: 13.10.2016 Beiträge: 53

Danke für die super Erklärung der kinetischen Energie mit translatorischem und rotatorischem Anteil.

Um die Reihenfolge zu berechnen, kann ich die Formel also nach J umstellen und nach Trägheitsmoment ordnen?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

willi_learn2 · Anmeldungsdatum: 13.10.2016 Beiträge: 53

Wie komme ich auf die Werte für J?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

willi_learn2 · Anmeldungsdatum: 13.10.2016 Beiträge: 53

Die Trägheitsmomente für die Körper sind laut Tabelle:
Vollkugel: J=2/5*mr²
Hohlkugel: J=2/3*mr²
Vollzylinder: J=1/2mr²
Hohlzylinder: J=m*(r1+r2)/2

Die Formel zur Berechnung ist ja: mgh = 1/2 * J + v²/r²
nach v umgestellt ergibt sich: v= Wurzel(2mghr²/J)

Könnte ich nun nicht annehmen, dass mgh für alle Körper gleich sind und es quasi vernachlässigen? Dann würde sich v=Wurzel(1/J) ergeben, wobei bei J auch wieder m und r vernachlässigt werden (der Hohlzylinder stellt irgendwie ein Problem dar mit beiden Radien, aber den kann ich auch vernachlässigen).

Könnte ich so grundsätzlich abschätzen, welcher der Körper die höchste Geschwindigkeit hat?