Ablenkung vom Elektron im Kondensator

R0Li84 · Anmeldungsdatum: 16.04.2006 Beiträge: 11

Ich habe hier eine Aufgabe zur Ablenkung eines Elektrons im Kondensator.
Ich konnte die Aufabe eigentlich ohne größere Schwierigkeiten lösen, die Ergebnisse hören sich plausibel an, aber dennoch habe ich eine Frage.

Und zwar zur letzten Aufgabe.

Daher erst mal alle Teilergebnisse:
2.2. v(min) > 7,11 * 10^6 m/s
2.3. v(res) = 10,0 m/s (bzw. v(y) = 5,72 * 10^6 m/s
2.4. y = 18 cm

Bei er letzten Aufgabe habe ich einen anderen Ansatz gewählt, als den den wir in der Schule besprochen haben.

Ich habe nämlich in 2.3 v(res) über den Satz des Phytagoras ausgerechnet. (Siehe Skizze).
Bei 2.4. habe ich mir überlegt, dass ich dieses Dreieck ja im Prinip einfach verlängern kann. Dann erhalte ich als verlängertes v(res) ja die Geradengleichung, auf der sich das Elektron bewegt.
Mit den Werten aus 2.3. kann ich mit den Winkel Alpha über den Tangens der beiden Geschwindigkeiten berechnen.

Wenn ich den Winkel habe (34,90°), dann kann ich mir doch mit diesem Winkel und der gesamten Strecke, die das Elektron vom Eintritt in den Kondensator bis zum Aufprall zurücklegt den Wert für y ausrechnen oder?
(Ansatz wieder mit Tangens)

Ich habe das mal skizziert.
Was ich wissen möchte, ist eigentlich nur, ob der Ansatz ok ist, oder ob ich einen denkfehler drinnen habe. Die richtigen Ergebnisse habe ich leider nicht, daher kann ich mich nicht selbst überprüfen.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

2.2: Da habe ich ein anderes Ergebnis: 7,9*10^6m/s. Kann natürlich auch sein, dass ich mich verrechnet habe...
2.3: Ja, einverstanden. Da habe ich das selbe.
2.4: Da habe ich auch eine andere Zahl. Nach Deiner Rechnung komme ich da auf 13,95cm (Vielleicht Rundungsfehler?).
Dein Ansatz ist so weit in Ordnung, nur dass Du noch die Strecke addieren mußt, die das Elektron innerhalb des Plattenkondensators in y-Richtung zurück gelegt hat. ich habe da nochmal 2,1cm raus, also insgesamt 16,05cm für die gesamte Ablenkung.
Schreib' uns doch am besten mal Deinen Rechenweg für die 2.2 und die Deine gesamte Rechnung für die 2.4. Dann kann man leichter sehen, wo und ob Fehler passiert sind...

Gruß
Marco

R0Li84 · Anmeldungsdatum: 16.04.2006 Beiträge: 11

2.2. Also erstmal die Gleichung herleiten.

Habe da: y = (e * U * x^2)/(2d*m*v^2)

e = Ladung Elektron
U = Spannung vom Kondensator
x = Strecke in X-Richtung (Im Kondensator)
d = Durchmesser
m = Masse Elektron
v = Gesuchte Geschwindigkeit

das dann umstellen nach v

v = Wurzel (e*U*x^2)/(y*2d*m)

Dann eben einsetzen - mit x = 6,00 cm (bzw. 0,06m)
y mit d/2 = 2,25cm bzw. 0,025m

Ich komme dann auf 7,11 * 10^6

2.4.

tan(alpha) = v(y) / v(x) = 5,72*10^6 / 8,20 * 10^6 = 32,90°

zweiter Ansatz:

tan(alpha) = y / x
bzw. y = tan(alpha) * x = tan(32,90°) * 0,26m

(x und y sind die jewiligen Strecken auf der Skizze, x = 6cm im Kondensator + 20cm ausserhalb)

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Erstmal zu der 2.4:
Du hast quasi angenommen, dass der Geschwindigkeitsvektor des Elektron sofort nach Eintritt in den Kondensator den Winkel komplett auf Deine 32,90° ändert und dann eine gerade Bahn bis zu dem Schirm fliegt. Man kann das sicher häufig als Näherung auch so machen, aber hier ist der Kondensator doch recht lang, so dass das nicht ganz hin kommt. Meine 13-komma-irgendwas cm hatte ich mit nur 20cm Flugstrecke berechnet, also der Drift nach dem Austritt. Dazu mußt Du noch die y-Ablenkung auf den 6cm im Kondensator berechnen, wobei ich auf 2,1cm komme und so insgesamt auf ungefähr 16cm (hab die Zahlen nicht mehr hier).

Die 2.2 schaue ich mir gleich nochmal an. Ich hatte da leicht andere Formeln, kann aber durchaus sein, dass meins falsch ist. Hatte das vorhin nur kurz nebenbei gerechnet.

Bis gleich also!

Gruß
Marco

//Edit: Was mir noch auffällt: Das mit Tangens und so ist zwar so weit richtig, aber Du mußt nicht erst mit arctan aus dem Seitenverhältnis den Winkel ausrechnen, um dann gleich wieder mit dem tan aus dem Winkel das selbe Verhältnis aus zu rechnen. Das ist zwar ganz gut, wenn man den Winkel mal gesehen hat, aber für die Aufgabe ist es besser, wenn Du sagst: der Tangens aus dem Winkel (der uns eigentlich gar nicht weiter interessiert) ist 5,72 durch 8,2 = "irgendeine Zahl". Und diese Zahl kannst Du direkt weiter verwenden, ohne das im Taschenrechner hin und her zu rechnen. Soll nur ein kleiner Tipp sein! Manchmal macht es auch durchaus Sinn, statt dem Tangens direkt das Geschwindigkeitskomponenten-Verhältnis in der Formel mit zu nehmen bis zum Schluß. Manchmal kürzt sich dann noch was weg etc... man weiß nie!
//nochmal Edit: Bei mir kommt da irgendwie außerdem ein Winkel von 34,898° raus. Spinnt mein Taschenrechner jetzt ganz???

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich habe mir die 2.2 nochmal durch gerechnet und auch Deines angeschaut. Wir kommen da auf die selbe Formel, so dass ich davon ausgehe, dass Deine Formel richtig ist. Allerdings sind da anscheinend arge Rundungsfehler drin, weil ich auf 7,9*10^6 m/s komme (ich hab' einigermaßen exakte Konstanten eingesetzt, meins sollte also eigentlich nicht so wahnsinnig falsch sein... was nimmst Du für die Elementarladung und die Elektronenmasse?)

Gruß
Marco

R0Li84 · Anmeldungsdatum: 16.04.2006 Beiträge: 11

Ich habe die Konstanten aus der Formelsammlung genommen, auf 3 Stellen nach dem Komma gerundet.
Ich werde wohl irgendwo nen kleinen Fehler drinnen haben, aber suchen müssen wir den nicht umbedingt! Augenzwinkern

Hauptsache der Ansatz passt schonmal.

Was ist mit der 2.4.

Kann ich das so rechnen?

(Die Ecke mit Alpha wäre dann der Startpunkt von dem Elektron)

R0Li84 · Anmeldungsdatum: 16.04.2006 Beiträge: 11

Ich glaube meine 2.4. stimmt nicht.

Habe mir das nochmal durch den Kopf gehen lassen, im Kondensator wird das Elektron ja noch beschleunigt. Also legt es dort nicht dieselbe Strecke zurück wie auf der Gleichen strecke in x Richtung; eben weil es dort nicht mehr beschleunigt wird, sondern eine konstante Geschwindigkeit erreicht hat, mit der es sich fortbewegt.

Folglich muss ich die Aufgabe morgen nochmal durchrechnen! traurig

Jetzt aber erstmal Prost

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Schau Dir doch meinen vorletzten Post nochmal an!

Gruß
Marco

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Naja, den Teil schreib ich vielleicht doch noch etwas genauer:
Während das e¯ im Kondensator ist, erfährt es eine gleichmäßige Beschleunigung mit:

wie Du das ja auch schon bei den anderen Aufgabenteilen verwendet hast.
Damit kannst Du also die Geschwindigkeit und die zurückgelegte Strecke in y-Richtung zu einem bestimmten Zeitpunkt ausrechnen.
Gleichzeitig ist die Geschwindigkeit in x-Richtung immer konstant, so dass Du auch einfach die Zeit ausrechnen kannst, die das e¯ braucht, bis es den Kondensator durchquert hat. Diese Zeit nenne ich mal "T":

Die y-Ablenkung am Ende des Kondensators ist also:

Da kommt bei mir dann eben knapp 2,1cm raus.
Danach fliegt das Elektron dann einfach in die Richtung weiter, wie Du das ja auch schon ausgerechnet hast. Allerdings ist die Strecke in x-Richtung dann nur noch 20cm lang.

Gruß
Marco

R0Li84 · Anmeldungsdatum: 16.04.2006 Beiträge: 11

Genau so habe ich das gemeint. Ich werds morgen nochmal nachrechnen, denke aber dass das jetzt kein Problem mehr sein dürfte.

Danke auf jeden Fall!
Das Board hier ist echt super.

megamagge86 · Gast

Hab auch 7907749,614 raus bei 2.2.!

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

megamagge86 · Gast

Als Ablenkung bei Austritt aus dem Kondensator hast du 2,1cm heraus! Bei mir im TR kommt 2,089*10hoch-16 heraus! Da kann doch irgendwas nicht stimmen!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Stimmt, da fehlt noch eine Einheit. Rechne das mal mit Einheiten! Wirds dann richtig?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Also, ich habe leider den Zettel mit der Rechnung schon nicht mehr hier liegen. Aber meine 2,1 cm erscheinen mir eigentlich auch recht sinnvoll. Bei der 2.2 haben wir ja ausgerechnet, wie schnell es sein muß für eine Ablenkung von 2,5cm. Jetzt ist die Geschwindigkeit etwas höher, die Aufenthaltszeit im Kondensator also etwas kürzer. Da der Unterschied in der Geschwindigkeit nicht so wahnsinnig groß ist, sollte der Unterschied in der Ablenkung auch nicht so groß sein. Rechne das nochmal nach! Wenn's nicht klappt, dann schreib uns doch mal, was Du als Aufenthaltszeit raus hast.

Gruß
Marco