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Elvisrossi
Anmeldungsdatum: 02.02.2017
Beiträge: 4
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 Elvisrossi Verfasst am: 02. Feb 2017 14:57 Titel: Drehimpulserhaltung |
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Meine Frage:
Servus!
Ich habe morgen eine Mechanik Prüfung und versucht mich (zusätzlich) mit alten Prüfungsfragen vorzubereiten, dabei bin ich auf folgende Frage gestoßen:
Drehimpuls L
a.) Berechne {L_x,L_y},{L_y,L_z},{L_z,L_x} (hierbei handelt es sich um die Poissonklammern).
b.)Wenn L_x, L_y erhalten ist, ist dann auch L_x^2+L_y^2+L_z^2 erhalten?
c.) Gib eine Lagrangefunktion an, wo dies (b) der Fall ist.
Die Poissonklammern (a) zu berechnen, ist nicht weiter schwierig. Bei (b) endet aber mein Verständnis. Das Problem liegt hierbei, dass ich nicht genau weiß, was mit "L_x^2+L_y^2+L_z^2 gemeint ist.
Kann mir da jemand aushelfen?
Vielen Dank
Meine Ideen:
Meine Idee zu (c) ist ganz einfach ein Zentralfeld, aber auch da bin ich mir nicht 100 Prozent sicher |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8575
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| jh8979 Verfasst am: 02. Feb 2017 18:32 Titel: Re: Drehimpulserhaltung |
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| Elvisrossi hat Folgendes geschrieben: | Das Problem liegt hierbei, dass ich nicht genau weiß, was mit "L_x^2+L_y^2+L_z^2 gemeint ist.
Kann mir da jemand aushelfen?
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L_x^2+L_y^2+L_z^2 = L_x*L_x+L_y*L_y+L_z*L_z |
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Elvisrossi
Anmeldungsdatum: 02.02.2017
Beiträge: 4
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| Elvisrossi Verfasst am: 02. Feb 2017 19:04 Titel: |
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Okay! Meine Frage war vielleicht etwas blöd formuliert. Was mich viel mehr interessiert ist, wie beweise, dass der Betrag des Drehimpulses auch erhalten ist! |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8575
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Imboblsch
Gast
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| Imboblsch Verfasst am: 02. Feb 2017 21:58 Titel: |
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Ok, das hilft mir schon weiter, allerdings bin ich immer noch nicht ganz sicher wie ich das nun berechnen soll... Für die Poissonklammern [.,.] der Drehimpulskomponenten gilt ja:
<br />
)
 \cdot \left(p_{m}\frac{\partial x_{n}}{\partial p_{s}}+x_{m}\frac{\partial p_{n}}{\partial p_{s}}\right)
<br />
- \left(p_{n}\frac{\partial x_{m}}{\partial x_{s}}+x_{m}\frac{\partial p_{n}}{\partial x_{s}}\right) \cdot \left(p_{k}\frac{\partial x_{j}}{\partial p_{s}}+x_{j}\frac{\partial p_{k}}{\partial p_{s}}\right))
<br />
)
<br />
<br />
= \varepsilon_{isk}\varepsilon_{lms} p_{k}x_{m} - \varepsilon_{ijs}\varepsilon_{lsn}p_{n}x_{j}
<br />
<br />
= \left( \delta_{im}\delta_{kl} - \delta_{il}\delta_{mk} \right) p_{k}x_{m} + \left( \delta_{il}\delta_{jn} - \delta_{in}\delta_{jl} \right) p_{n}x_{j}
<br />
<br />
= p_{k}x_{i} - p_{m}x_{m} + p_{j}x_{j} - p_{i}x_{j}
<br />
<br />
= p_{k}x_{i} - p_{i}x_{j}
<br />
<br />
)
Jetzt komme ich nicht mehr weiter, bzw. irgendwo habe ich mich offensichtlich verrechnet. Und wie würde ich daraus dann Punkt b) ableiten?
MfG
Imboblsch |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8575
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| jh8979 Verfasst am: 02. Feb 2017 22:01 Titel: |
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Indem Du versuchst auszurechnen was da gefragt ist...
Deine Antwort hat ja nichts mit meiner zu tun... |
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Imboblsch
Gast
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| Imboblsch Verfasst am: 02. Feb 2017 22:05 Titel: |
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Ist der Ansatz schon falsch oder wie darf ich das verstehen? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8575
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| jh8979 Verfasst am: 02. Feb 2017 22:06 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: |
Deine Antwort hat ja nichts mit meiner zu tun... |
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Imboblsch
Gast
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| Imboblsch Verfasst am: 02. Feb 2017 22:09 Titel: |
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Meine Antwort hat nichts mit deiner zu tun weil ich bevor ich b) berechne a) berechnen will. Durch deine Antwort habe ich eine Idee wie ich b) berechnen würde, käme ich überhaupt so weit... |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8575
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| jh8979 Verfasst am: 02. Feb 2017 22:11 Titel: |
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| Imboblsch hat Folgendes geschrieben: | | Meine Antwort hat nichts mit deiner zu tun weil ich bevor ich b) berechne a) berechnen will. Durch deine Antwort habe ich eine Idee wie ich b) berechnen würde, käme ich überhaupt so weit... |
Aha...
| Elvisrossi hat Folgendes geschrieben: |
Die Poissonklammern (a) zu berechnen, ist nicht weiter schwierig. |
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Imboblsch
Gast
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| Imboblsch Verfasst am: 02. Feb 2017 22:16 Titel: |
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Wenn es für ihn klar ist ok, für mich offensichtlich nicht. Wäre es dir lieber gewesen ich hätte ein neues Thema aufgemacht, mit exakt der selben Frage?
MfG |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8575
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| jh8979 Verfasst am: 02. Feb 2017 22:19 Titel: |
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| Imboblsch hat Folgendes geschrieben: | Wenn es für ihn klar ist ok, für mich offensichtlich nicht. Wäre es dir lieber gewesen ich hätte ein neues Thema aufgemacht, mit exakt der selben Frage?
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Es wäre mir in der Tat lieber, wenn Du explizit erwähnt, dass Du ein neuer Fragender bist, der den Anfang schon nicht verstanden hat...
Insbesondere wenn der Fragende schon nicht so schlaue Fragen stellt... |
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Imboblsch
Gast
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| Imboblsch Verfasst am: 02. Feb 2017 22:32 Titel: |
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Hallo, ich bin ein neuer Fragender der den Anfang schon nicht verstanden hat. Kann mir jemand sagen wo der Fehler in meiner Rechnung zu Punkt a) liegt?
MfG
Imboblsch |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8575
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| jh8979 Verfasst am: 02. Feb 2017 22:37 Titel: |
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Drittletzte Zeile offensichtlich .... einfach Indizes zählen... |
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Imboblsch
Gast
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| Imboblsch Verfasst am: 02. Feb 2017 23:04 Titel: |
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Ah ok, du hast Recht, also ist
 p_{k}x_{m} + \left( \delta_{il}\delta_{jn} - \delta_{in}\delta_{jl} \right) p_{n}x_{j}
<br />
<br />
= p_{l}x_{i} - p_{m}x_{m} + p_{j}x_{j} - p_{i}x_{l}
<br />
<br />
= p_{l}x_{i} - p_{i}x_{l} )
das macht Sinn. Danke dir!
...
Würde dann ja bedeuten, dass  .
(mit den eckigen Klammern als Poissonklammern)
Wäre die Lösung von Punkt b) folgendermaßen dann korrekt?
und mit
und der Antisymmetrie
folgt also
Also wäre der Betrag des Drehimpulses auch erhalten
MfG
Imboblsch |
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Elvisrossi
Anmeldungsdatum: 02.02.2017
Beiträge: 4
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| Elvisrossi Verfasst am: 02. Feb 2017 23:30 Titel: |
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Na das nenn ich mal eine super Atmosphäre!
Mittlerweile bin ich schon selbst drauf gekommen, aber danke für die Antworten. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8575
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| jh8979 Verfasst am: 02. Feb 2017 23:50 Titel: |
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| Elvisrossi hat Folgendes geschrieben: | | Na das nenn ich mal eine super Atmosphäre! |
Ist nicht meine Schuld, wenn Du Fragen stellst, die nicht das sind, was Du eigentlich wissen willst... |
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Elvisrossi
Anmeldungsdatum: 02.02.2017
Beiträge: 4
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| Elvisrossi Verfasst am: 03. Feb 2017 04:36 Titel: |
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Ich spreche auch nicht vom Inhalt, sondern von der Form.
Agesehen davon hab ich niemanden beschuldigt. |
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