Elastische Stoßprozesse

Tingel · Anmeldungsdatum: 13.01.2017 Beiträge: 1

Meine Frage:
a) Eine Kugel der Masse m fällt aus der Höhe h senkrecht auf den Boden und wird dort vollkommen
elastisch reflektiert. Welche Geschwindigkeit v' hat sie nach diesem Stoß mit dem Erdball? Nehmen
Sie an

>> m.

b) Eine kleine Kugel

wird auf eine große Kugel

gelegt (

). Beide werden aus der
Höhe h senkrecht auf den Boden fallen gelassen und dort vollkommen elastisch reflektiert. Durch
den Stoß mit der großen Kugel wird die kleine senkrecht nach oben katapultiert. Welche
Geschwindigkeit hat sie, und wie hoch fliegt sie?
Hinweis: Behandeln Sie das Problem als eine Reihe aufeinanderfolgender Stöße: erstens der Erde
mit der fallenden Kugel

, zweitens der reflektierten Kugel

mit der fallenden Kugel

.

c) Eine Pyramide von linear aufeinandergestapelten Kugeln wird aus einer Höhe h fallen gelassen.
Die unterste Kugel besitzt die größte Masse m1. Die Masse jeder höhergelagerten Kugel lässt sich
verglichen zur vorausgehenden Kugel vernachlässigen:

.
Wie hoch fliegt die oberste Kugel, wenn die Pyramide aus einer Anzahl von 2, 3, 4, n Kugeln besteht?

d) Wie viele Kugeln werden benötigt, damit die oberste Kugel die Fluchtgeschwindigkeit

der Erde
erreicht?

Meine Ideen:
a) Impulssatz soweit umformen, bis man bei:

ankommt.

; da Erde als fester Bezugspunkt angenommen werden kann.

b)

Annahme gleich wie bei a)

c) Pyramide von n Kugeln und

Aus Vorüberlegungen aus a) + b) komme ich auf:

nun war meine Überlegung:

|quadrieren & kürzen

Das Doofe ist nun nur, dass nicht mindestens eine h dadurch herausfliegt. Wenn ich nämlich die Anzahl zum erreichen der Fluchtgeschwindigkeit erhalten möchte sollte das ja bestimmt werden können oder eben rausfliegen. Wo ist mein Denkfehler?

Danke schon mal für ein paar Gedankenanstöße.

Grüße

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die Ausdehnung der Kugeln scheint vernachlässigt zu werden; sie starten alle aus der Höhe h und die Geschwindigkeiten vom Boden aus

würde ich approximieren

Alternativ die numerische Lösung: Ein Schäfchen v1, zwei Schäfchen v2 ... Schläfer