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Nachricht |
Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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 Wolvetooth Verfasst am: 23. Jan 2019 18:53 Titel: Drei elastische Kugeln / Pendel |
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Meine Frage:
Guten Tag!
Ich habe lange versucht diese Aufgabe richtig zu lösen aber ich weiß nicht, ob es richtig ist
Drei elastische Kugeln, deren Massen sich wie 1 : 1/2 : 1/4 verhalten, sind so aufgehängt (Kugelstoßpendel), dass sie sich nach der Skizze berühren. Nach Anheben der ersten Kugel  fällt diese mit der Geschwindigkeit  gegen die beiden anderen. Mit welcher Geschwindigkeit  fliegt die letzte Kugel zur Seite?
Meine Ideen:
Ich weiß nur, dass:
1) Im ersten Stoß:
 (Die zweite Kugel befindet sich vor dem Stoß in Ruhe)
2) Im zweiten Stoß:
 (Die dritte Kugel befindet sich vor dem Stoß in Ruhe)
Zuletzt bearbeitet von Wolvetooth am 20. Nov 2019 18:21, insgesamt einmal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 25. Jan 2019 15:45 Titel: |
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Die beiden angestossenen Kugeln bewegen sich nach dem Stoss kollektiv mit der gleichen Geschwindigkeit. Da die letzte Kugel den Impuls nicht weitergeben kann, fliegt sie mit dieser Geschwindigkeit weg.
Impulserhaltung
\cdot v_3)
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 25. Jan 2019 16:20 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | ...
Impulserhaltung
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Auch auf die Gefahr hin, dass Du das wieder als Nörgelei empfindest, verstehe ich nicht, warum die Kugel mit m1 nach dem Stoß in Ruhe ist. Das wäre doch nur der Fall, wenn m1=m2+m3 wäre, oder nicht? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 25. Jan 2019 18:38 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | ...
Impulserhaltung
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Auch auf die Gefahr hin, dass Du das wieder als Nörgelei empfindest, verstehe ich nicht, warum die Kugel mit m1 nach dem Stoß in Ruhe ist. Das wäre doch nur der Fall, wenn m1=m2+m3 wäre, oder nicht? |
Ist kein Nörgeln, sondern eine konstruktive Frage.
Denke neu nach. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5866
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| Myon Verfasst am: 25. Jan 2019 19:05 Titel: |
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Sicher müssen die Energie und der Impuls erhalten sein. Weshalb nicht einfach 2 aufeinander folgende Stösse betrachten (Kugel 1 an Kugel 2, Kugel 2 an Kugel 3)? Das ergibt zumindest eine mögliche Lösung, die sich wahrscheinlich auch im Experiment herausstellen würde. Allerdings kommt es im Experiment auf das elastische Verhalten der einzelnen, hier ungleichen Kugeln an. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 26. Jan 2019 10:21 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Sicher müssen die Energie und der Impuls erhalten sein. Weshalb nicht einfach 2 aufeinander folgende Stösse betrachten (Kugel 1 an Kugel 2, Kugel 2 an Kugel 3)? Das ergibt zumindest eine mögliche Lösung, die sich wahrscheinlich auch im Experiment herausstellen würde. Allerdings kommt es im Experiment auf das elastische Verhalten der einzelnen, hier ungleichen Kugeln an. |
Hatte ich auch so überlegt. Aber die beiden gestossenen Kugeln liegen lückenlos zusammen. Ich meine, dass der Impuls der stossenden Kugeln deshalb auf beide Kugeln übertragen wird. Impuls-und Energieerhaltung müsen erfüllt sein
Wenn alle Kugeln identisch sind, hat die gestossene Kugel 3 die gleiche Geschwindigkeit wie die stossende Kugel 1 d.h das Kugel 2 den Impuls der Kugel 1 nur an Kugerl 3 "durchreicht".
Denke aber noch weiter nach. |
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 30. Jan 2019 00:07 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Die beiden angestossenen Kugeln bewegen sich nach dem Stoss kollektiv mit der gleichen Geschwindigkeit. Da die letzte Kugel den Impuls nicht weitergeben kann, fliegt sie mit dieser Geschwindigkeit weg.
Impulserhaltung
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Ich habe gerade erst die Lösung gesehen...tur mir leid aber ich war ein wenig beschäftig 
Ich denke, dass was du geschrieben hast, Sinn macht. Deswegen werde ich jetzt alles anwenden
Vielen Dank noch einmal!!  |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5866
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| Myon Verfasst am: 30. Jan 2019 08:57 Titel: |
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Nochmals: die obige Rechnung ist nicht richtig, da die Annahmen willkürlich sind und die kinetische Energie nicht erhalten bliebe. Man kann nicht einfach annehmen, dass sich die 2. und 3. Kugel miteinander bewegen. Und selbst wenn sie es tun würden - wieso sollte die erste Kugel nach dem Stoss ruhen? Es handelt sich um elastische Kugeln, die kinetische Energie muss deshalb erhalten sein.
Meist kommt man auf eine Lösung, die sich auch im Experiment herausstellt, wenn man den ganzen Vorgang als eine Folge von einzelnen Stössen behandelt. Übrigens auch, wenn man 2 oder mehr Kugeln anhebt. Wende also einfach die Formeln hier zuerst auf die 2., dann auf die 3. Kugel an. Es sollte v3=16/9*v1 herauskommen.
Hier gibt es noch ein kurzes Filmchen zum Kugelstosspendel mit unterschiedlichen Massen:
https://pawn.physik.uni-wuerzburg.de/video/mechanik1/stoss1.html
Siehe auch die physikalische Erklärung dazu. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 30. Jan 2019 14:31 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Nochmals: die obige Rechnung ist nicht richtig, da die Annahmen willkürlich sind und die kinetische Energie nicht erhalten bliebe. Man kann nicht einfach annehmen, dass sich die 2. und 3. Kugel miteinander bewegen. Und selbst wenn sie es tun würden - wieso sollte die erste Kugel nach dem Stoss ruhen? Es handelt sich um elastische Kugeln, die kinetische Energie muss deshalb erhalten sein.
Meist kommt man auf eine Lösung, die sich auch im Experiment herausstellt, wenn man den ganzen Vorgang als eine Folge von einzelnen Stössen behandelt. Übrigens auch, wenn man 2 oder mehr Kugeln anhebt. Wende also einfach die Formeln hier zuerst auf die 2., dann auf die 3. Kugel an. Es sollte v3=16/9*v1 herauskommen.
Hier gibt es noch ein kurzes Filmchen zum Kugelstosspendel mit unterschiedlichen Massen:
https://pawn.physik.uni-wuerzburg.de/video/mechanik1/stoss1.html
Siehe auch die physikalische Erklärung dazu. |
@Myon
Das mein Ansatz falsch ist, hatte ich bereits erwähnt.
Dein Ergebnis hatte ich auch.
Die zweifache Anwendung des Stossgesetzes zum elastischen Stoss m1/m2 und m2/m3 ist aber auch nicht die richtige Lösung.
Dieser Ansatz gilt dann und auch nur dann, wenn Masse 2 sich frei bewegen kann, um v_2 zu erreichen. Wegen Abstand = 0 zwischen Masse 2 und Masse 3 ist das aber nicht der Fall!
Ich habe mich dann mit dem Thema näher beschäftigt und bin auf eine Bachelor-Arbeit gestossen, aus der ich einen Teil der Einleitung zitiere:
Zitatanfang:
In dieser Arbeit soll eine experimentelle Untersuchung anhand eines NEWTONSCHEN PENDELS (auch KUGELSTOSSPENDEL oder NEWTONSCHE WIEGE genannt)mit unterschiedlichen Massen erfolgen.
Das Dreikörperproblem kann als das einfachste Beispiel der Mehrkörperdynamik gesehen
werden. Allgemein wird angenommen, dass man das Dreikörperproblem nicht ohne
weiteres lösen könne. Das Problem liegt darin, dass nur eine begrenzte
Zahl an Freiheitsgraden eines System mit algebraischen Gleichungen exakt berechnet
werden kann. Das ist bei zwei Körpern mit Energie- und Impulserhaltung möglich. Bei
mehr als zwei Körpern funktioniert dieses Vorgehen nicht. Aus diesem Grund ist das Dreikörperproblem
ein Thema, mit welchem sich in den letzten drei Jahrhunderten Physiker
beschäftigt haben.
...
Es sei angemerkt, dass
die physikalischen Grundlagen, wenn man verstehen möchte, wie der Stoß sich genau
ausbreitet, im Gegensatz zu häufig anzutreffenden Meinungen nicht trivial sind.
...
Mit Impuls- und Energieerhaltung gibt es zwei Bestimmungsgleichungen, mit denen man
das System beschreiben kann. Allerdings wird im Falle von mehr als zwei Kugeln ein
Problem behandelt, in dem mehr als zwei Geschwindigkeiten beschrieben werden müssen. Dieses Problem tritt insbesondere bei verschiedenen Massen auf.
Zitatende
Die nachfolgenden Berechnungen sind recht kompliiziert und sprengen m.E. den Rahmen.
Gruss
Jörg |
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 30. Jan 2019 17:36 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Myon hat Folgendes geschrieben: | Nochmals: die obige Rechnung ist nicht richtig, da die Annahmen willkürlich sind und die kinetische Energie nicht erhalten bliebe. Man kann nicht einfach annehmen, dass sich die 2. und 3. Kugel miteinander bewegen. Und selbst wenn sie es tun würden - wieso sollte die erste Kugel nach dem Stoss ruhen? Es handelt sich um elastische Kugeln, die kinetische Energie muss deshalb erhalten sein.
Meist kommt man auf eine Lösung, die sich auch im Experiment herausstellt, wenn man den ganzen Vorgang als eine Folge von einzelnen Stössen behandelt. Übrigens auch, wenn man 2 oder mehr Kugeln anhebt. Wende also einfach die Formeln hier zuerst auf die 2., dann auf die 3. Kugel an. Es sollte v3=16/9*v1 herauskommen.
Hier gibt es noch ein kurzes Filmchen zum Kugelstosspendel mit unterschiedlichen Massen:
https://pawn.physik.uni-wuerzburg.de/video/mechanik1/stoss1.html
Siehe auch die physikalische Erklärung dazu. |
@Myon
Das mein Ansatz falsch ist, hatte ich bereits erwähnt.
Dein Ergebnis hatte ich auch.
Die zweifache Anwendung des Stossgesetzes zum elastischen Stoss m1/m2 und m2/m3 ist aber auch nicht die richtige Lösung.
Dieser Ansatz gilt dann und auch nur dann, wenn Masse 2 sich frei bewegen kann, um v_2 zu erreichen. Wegen Abstand = 0 zwischen Masse 2 und Masse 3 ist das aber nicht der Fall!
Ich habe mich dann mit dem Thema näher beschäftigt und bin auf eine Bachelor-Arbeit gestossen, aus der ich einen Teil der Einleitung zitiere:
Zitatanfang:
In dieser Arbeit soll eine experimentelle Untersuchung anhand eines NEWTONSCHEN PENDELS (auch KUGELSTOSSPENDEL oder NEWTONSCHE WIEGE genannt)mit unterschiedlichen Massen erfolgen.
Das Dreikörperproblem kann als das einfachste Beispiel der Mehrkörperdynamik gesehen
werden. Allgemein wird angenommen, dass man das Dreikörperproblem nicht ohne
weiteres lösen könne. Das Problem liegt darin, dass nur eine begrenzte
Zahl an Freiheitsgraden eines System mit algebraischen Gleichungen exakt berechnet
werden kann. Das ist bei zwei Körpern mit Energie- und Impulserhaltung möglich. Bei
mehr als zwei Körpern funktioniert dieses Vorgehen nicht. Aus diesem Grund ist das Dreikörperproblem
ein Thema, mit welchem sich in den letzten drei Jahrhunderten Physiker
beschäftigt haben.
...
Es sei angemerkt, dass
die physikalischen Grundlagen, wenn man verstehen möchte, wie der Stoß sich genau
ausbreitet, im Gegensatz zu häufig anzutreffenden Meinungen nicht trivial sind.
...
Mit Impuls- und Energieerhaltung gibt es zwei Bestimmungsgleichungen, mit denen man
das System beschreiben kann. Allerdings wird im Falle von mehr als zwei Kugeln ein
Problem behandelt, in dem mehr als zwei Geschwindigkeiten beschrieben werden müssen. Dieses Problem tritt insbesondere bei verschiedenen Massen auf.
Zitatende
Die nachfolgenden Berechnungen sind recht kompliiziert und sprengen m.E. den Rahmen.
Gruss
Jörg |
Guten Tag Mathefix!
Zuerst wollte ich mich für die Begeisterung vom Thema bedanken! Es ist sehr interessant, was ihr schreibt. Wie denkst du, wie ich es zur Vereinfachung berechnen sollte? wie da oben steht? Da ich nur ein Physikanfänger bin, kann ich leider nicht genau beurteilen, was ihr schreibt 
Vielen Dank im Voraus |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 30. Jan 2019 18:41 Titel: |
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| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: |
Guten Tag Mathefix!
Zuerst wollte ich mich für die Begeisterung vom Thema bedanken! Es ist sehr interessant, was ihr schreibt. Wie denkst du, wie ich es zur Vereinfachung berechnen sollte? wie da oben steht? Da ich nur ein Physikanfänger bin, kann ich leider nicht genau beurteilen, was ihr schreibt
Vielen Dank im Voraus |
Ich sehe keine Möglichkeit der Vereinfachung. Die Stossvorgänge sind sehr komplex.
Wer hat Dir als Physikanfänger diese Aufgabe gestellt? |
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 30. Jan 2019 20:01 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: |
Guten Tag Mathefix!
Zuerst wollte ich mich für die Begeisterung vom Thema bedanken! Es ist sehr interessant, was ihr schreibt. Wie denkst du, wie ich es zur Vereinfachung berechnen sollte? wie da oben steht? Da ich nur ein Physikanfänger bin, kann ich leider nicht genau beurteilen, was ihr schreibt
Vielen Dank im Voraus |
Ich sehe keine Möglichkeit der Vereinfachung. Die Stossvorgänge sind sehr komplex.
Wer hat Dir als Physikanfänger diese Aufgabe gestellt? |
Naja...die Universität  ich bin im ersten Semester |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5866
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| Myon Verfasst am: 30. Jan 2019 20:24 Titel: |
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Schreib doch einfach, dass durch die Energie- und Impulserhaltung allein die Geschwindigkeiten nicht eindeutig festgelegt sind. Unter der Voraussetzung, dass Du aufeinanderfolgende Stösse betrachtest, würde sich die Lösung v3=... ergeben. |
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 20. Nov 2019 18:19 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Schreib doch einfach, dass durch die Energie- und Impulserhaltung allein die Geschwindigkeiten nicht eindeutig festgelegt sind. Unter der Voraussetzung, dass Du aufeinanderfolgende Stösse betrachtest, würde sich die Lösung v3=... ergeben. |
Diese Aufgabe beschäftigt mich immer noch. Könntest du mir vielleicht Schritt für Schritt erdeuten, wie sich v3 ergibt? (Unter "unserer" Voraussetzung)
Wie ich da oben schon meinte:
Bei dem ersten Fall (Der erste Stoß):
 entspricht der ersten Endgeschwindigkeit
Die zweite Kugel befindet sich vor dem Stoß in Ruhe:
Dann ist wegen des elastischen Stoß der Impulserhaltungssatz:
Da und da
Da wir nicht wissen, ob sich die erste Kugel wegen des Stoß weiter bewegt, habe ich  in der Formel gelassen. Sonst wäre die Formel wegen  :
und der Energieerhaltungssatz:
Da wir nicht wissen, ob sich die erste Kugel wegen des Stoß weiter bewegt, habe ich in der Formel gelassen. (Die zweite Kugel hat keine kinetische Energie)
Bei dem zweiten Fall (Der zweite Stoß):
Die dritte Kugel befindet sich vor dem Stoß in Ruhe:
Dann ist wegen des elastischen Stoß der Impulserhaltungssatz:
Da da und da 
und der Energieerhaltungssatz: (Dies mal hat die letzte Kugel potentielle Energie sowie kinetische Energie) (Die zweite Kugel hat keine kinetische Energie)
Da wir nicht wissen, ob sich die zweite Kugel wegen des Stoß weiter bewegt, habe ich  in der Formel gelassen.
Alles zu schreiben hat mir 2 Stunden gekostet, ich hoffe, dass ihr verstehen könnt, wie ich denke, dass man die Aufgabe löst. Falls es falsch ist, bitte Bescheid geben   ich habe mir Mühe gegeben  |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 20. Nov 2019 19:21 Titel: |
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Mal rein formal.betrachtet musst du 3 Endgeschwindigkeiten berechnen, 3 Anfangsgeschwindigkeiten sind gegeben.
Da es sich um elastische Stösse handelt, bekommt du 2 Geschwindigkeiten aus dem Energie- und Impulserhaltungssatz. Aber es bleibt auch der Gesamtdrehimpuls erhalten, das sollte dir dann die 3. Geschwindigkeit liefern. |
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 20. Nov 2019 22:57 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | Mal rein formal.betrachtet musst du 3 Endgeschwindigkeiten berechnen, 3 Anfangsgeschwindigkeiten sind gegeben.
Da es sich um elastische Stösse handelt, bekommt du 2 Geschwindigkeiten aus dem Energie- und Impulserhaltungssatz. Aber es bleibt auch der Gesamtdrehimpuls erhalten, das sollte dir dann die 3. Geschwindigkeit liefern. |
Naja..ja, aber sollte ich jetzt einfach nach den Endgeschwindigkeiten mit den oben geschriebene Formeln umstellen? |
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