Gravitationskraft

Rimmer 110 · Anmeldungsdatum: 05.12.2016 Beiträge: 5

Meine Frage:
Eine Masse M wird in 2 Teile der Massen m und M-m aufgespalten, die dann in einen bestimmten Abstand gebracht werden. Für welches Verhältnis m/M ist der Betrac der Gravitationskraft zwischen diesen beiden Teilen am größten? Prüfen Sie, dass es sich bei Ihrem Ergebis um ein Maximum handelt!

Meine Ideen:
Ich habe leider nur die Formel für die Gravitationakraft und beide Massen eingesetzt. Ich weiß nun nicht, was ich damit anfangen muss. Für ein Maximum muss ich etwas ableiten und dies dann null setzen. Überprüfen beherrsche ich. Ich weiß nur nicht, wie ich das Verhältnis rausbekomme, für das die Gravitationskraft am größten wird.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7462

Willkommen im Physikerboard!

Nenne das Verhältnis der beiden Massen

Nun kannst Du mit dem Gravitationsgesetz die davon abhängige Kraft formulieren, also

Und nun wird wie üblich die Ableitung auf Null gesetzt:

Kommst Du jetzt weiter?

Viele Grüße
Steffen

Rimmer 110 · Anmeldungsdatum: 05.12.2016 Beiträge: 5

Vielen Dank für die schnelle Antwort, aber irgendwie stehe ich immernoch auf dem Schlauch.

Ich habe die Formel: F= -G * (m*M-m)/r^2

Nun ersetze ich beide m's mit M*v und erhalte: F(v)= -G* (M*v*(M-M*v)/r^2

Und nun?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7462

Prima! Und, wie gesagt, jetzt ableiten. G, M und r sind Konstanten.

Rimmer 110 · Anmeldungsdatum: 05.12.2016 Beiträge: 5

Okay:

0= G*M^2*(2x-1)/r^2
x= 1/2

Richtig?

Daraus folgt: m=1/2 M

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7462

Ja, genau so.

EDIT: Allerdings hast Du wohl einen Vorzeichenfehler beim (2x-1) drin. Schau da noch mal nach.

Nun ist noch gefordert, zu zeigen, dass es sich beim dem Extremum auch um einen Hoch- und nicht um einen Tiefpunkt handelt. Also...?

Rimmer 110 · Anmeldungsdatum: 05.12.2016 Beiträge: 5

Ich finde keinen Vorzeichenfehler.

Nun muss ich die 2. Ableitung bilden.
Da kommt 2*G*M^2/r^2 raus.

Nun muss ich F(1/2)" ausrechnen, jedoch habe ich jetzt kein v mehr zum einsetzen ..

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7462

Rimmer 110 · Anmeldungsdatum: 05.12.2016 Beiträge: 5

Begriffen, vielen Dank!