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sunny2005
Anmeldungsdatum: 13.05.2016
Beiträge: 16
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 sunny2005 Verfasst am: 04. Nov 2016 16:52 Titel: Laufkatze mit pendelnder Last |
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Hallo,
ich muss das Kräftegleichgewicht einer Laufkatze mit pendelnder Last in Form von Differentialgleichungen aufstellen. Hierbei sei die Skizze im Anhang mit den eingezeichneten Kräften gegeben. Die zwei Gleichungen unter der Skizze habe ich als Bewegungsgleichungen aufgestellt, bin mir aber nicht sicher, ob diese so stimmen.
Könnte mir dies jemand bestätigen?
Vielen Dank
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thx2
Gast
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| thx2 Verfasst am: 04. Nov 2016 19:43 Titel: |
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 stimmt
 ist falsch
da brauchst du die Kräfte auf die Pendelmasse in Azimuthalrichtung
und daraus dann die Drehmomente
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 04. Nov 2016 19:47 Titel: |
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Das Freimachen erscheint mir richtig, wenn das Dalembert Trägheitskräfte sind gegen die Beschleunigungsrichtung, allerdings komme ich mit deinem L nicht klar. Wieso steht L senkrecht.
Dann stimmt die Zentrifugalkraft nicht mit
sollte L nicht radial gemessen werden.
_________________
WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
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sunny2005
Anmeldungsdatum: 13.05.2016
Beiträge: 16
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| sunny2005 Verfasst am: 04. Nov 2016 20:12 Titel: |
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ja das habe ich mir schon gedacht, dass mit dem phi was nicht stimmt.
L ist natürlich nicht senkrecht, sondern entspricht der Länge des Pendels (falsch eingetragen)
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 04. Nov 2016 21:22 Titel: |
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dann passt aber deine freigemachte Skizze
für die Pendelmasse erhalte ich nach dem dynamischen Gleichgewicht
durch gleichsetzen erhalte ich
was schlüssig klingt.
für die Laufkatze erhalte ich
mit 
)
*\ddot x=m_{L}* (-\ddot \varphi*L*cos \varphi+\dot {\varphi}^2*L*sin \varphi))
und 
erhalte ich
*g*sin \varphi+m_{L}*\dot {\varphi}^2*L*cos \varphi *sin \varphi}{L *( m+m_{L}*(1-cos² \varphi))} )
Ich muß das aber nochmal anderes Mal nachkontrollieren.
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 05. Nov 2016 02:12 Titel: |
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Laufkatzen werden aktiv oder passiv angetrieben und realisieren damit eine Bewegung x(t), womit die Last eine erzwungene Schwingung (Pendel mit bewegter Aufhängung) durchführt. Und ich vermute mal, daß man deshalb bei solchen "Spielchen" die Last vorher schön weit hochzieht.
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sunny2005
Anmeldungsdatum: 13.05.2016
Beiträge: 16
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| sunny2005 Verfasst am: 05. Nov 2016 08:32 Titel: |
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wie ist in der Praxis tatsächlich realisiert wird, wird bei der Betrachtung erst mal außen vor gelassen.
Ich habe jetzt einen neuen Ansatz.
Wie schon davor erwähnt wurde, stimmt ja die Gleichung  .
Für ergibt sich dann durch Annahme einer Punktmasse, da ich keine weiteren Angaben zu einem Massenträgheitsmoment habe und demzufolge die Massenträgheit Null ist, folgender Ansatz:
 -m_l*g*L*\sin(\varphi) }{m_{l}*L^2 } )
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 05. Nov 2016 09:15 Titel: |
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Du hast hier die Pendelmasse getrennt von der Laufkatze freigemacht und ein zentrales Kraftsystem erhalten, das kannsd du damit rechtfertigen das das Seil im Schwerpunkt des Pendels fixiert wurde, brauchst also nicht von einer Punktmasse ausgehen.
Ein zentrales Kraftsystem kann man völlig ohne Drehmoment lösen natürlich kann man auch Drehmomente auf irgendeinen statischen Bezugspunkt betrachten, (PS der aufhängepunkt beschleunigt ist nicht statisch)
multiplizierst also alles unnötig mit einen Normalabstand und streichst es dann später wieder mit Steinerverschiebesatz heraus durch m*ares*Normalabstand.
kann es sein das du selbst nicht verstehst was du das selbst freigemacht hast, oder hat das ein anderer für die freigemacht?
_________________
WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
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sunny2005
Anmeldungsdatum: 13.05.2016
Beiträge: 16
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| sunny2005 Verfasst am: 05. Nov 2016 09:24 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | Du hast hier die Pendelmasse getrennt von der Laufkatze freigemacht und ein zentrales Kraftsystem erhalten, das kannsd du damit rechtfertigen das das Seil im Schwerpunkt des Pendels fixiert wurde, brauchst also nicht von einer Punktmasse ausgehen.
Ein zentrales Kraftsystem kann man völlig ohne Drehmoment lösen natürlich kann man auch Drehmomente auf irgendeinen statischen Bezugspunkt betrachten, (PS der aufhängepunkt beschleunigt ist nicht statisch)
multiplizierst also alles unnötig mit einen Normalabstand und streichst es dann später wieder mit Steinerverschiebesatz heraus durch m*ares*Normalabstand.
kann es sein das du selbst nicht verstehst was du das selbst freigemacht hast, oder hat das ein anderer für die freigemacht? |
ja ich habe es nicht freigemacht, das war in der Aufgabenstellung gegeben. Ich soll lediglich im Endeffekt eine DGL von X und phi erhalten
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 05. Nov 2016 09:43 Titel: |
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| Zitat: | |
streichst du jetzt das unnötige L wieder raus und änderst die linke seite zu phi hast du
 -g*\sin(\varphi) }{L} )
und dann schau auf meine Gleichung, übereinstimmung?
was bekommst du nun für eine Differentialgleichung für die winkelbeschleunigung in abhängigkeit der phi größen?
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sunny2005
Anmeldungsdatum: 13.05.2016
Beiträge: 16
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| sunny2005 Verfasst am: 05. Nov 2016 10:16 Titel: |
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ja sollte natürlich phi auf der linken Seite heißen.
Dann haben wir ja im Endeffekt das selbe Ergebnis raus.
Vielen Dank
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thx2
Gast
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| thx2 Verfasst am: 05. Nov 2016 10:38 Titel: |
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Man könnte auch mal über
\, und\, x(t))
für die Kleinwinkelnährung nachdenken
mit
=0;\,\dot{\varphi } (0)=0; \, x(0)=0; \, \dot{x } (0)= 0)
Kleine Winkel machen bei einer Laufkatze ja Sinn
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 05. Nov 2016 10:53 Titel: |
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Ich sehe von dir noch keine Gleichung von der winkelbeschleunigung in Abhängigkeit von nur phi größen.
Kannsd du meine letzte Gleichung von  bestätigen.
Ich habe das auf einen Zettel gelöst wo schon paar andere Sachen draufstanden aus platzgrüngen mal was links oben geschrieben dann wieder hinten rechts unten oder seitlich durcheinander halt da kann sich leicht ein fehler bei solangen Termen einschleichen.
Dann erspar ich mir die Selbstkontrolle der letzten Gleichung.
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thx2
Gast
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| thx2 Verfasst am: 05. Nov 2016 11:45 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: |
Kannst du meine letzte Gleichung von bestätigen
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Also ich glaube,dass alles soweit stimmt
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sunny2005
Anmeldungsdatum: 13.05.2016
Beiträge: 16
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| sunny2005 Verfasst am: 05. Nov 2016 11:59 Titel: |
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ich brauche keine Gleichungen die nur von einer Variable abhängig sind.
Die Gleichungen  und  kann ich simultan, numerisch mit gegebenen Anfangsbedingungen lösen.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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sunny2005
Anmeldungsdatum: 13.05.2016
Beiträge: 16
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| sunny2005 Verfasst am: 05. Nov 2016 17:35 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | @thx2.... scheint so als hätten wir mehr Interesse als der eigentliche Threadsteller  dann pfeift ma auch drauf MFG |
wieso es sollten die Bewegungsgleichungen aufgestellt werden von x und phi und diese sind ja soweit fertig. Jedoch werde ich diese zeitabhängig mittels MATLAB lösen
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thx2
Gast
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| thx2 Verfasst am: 06. Nov 2016 11:26 Titel: |
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| sunny2005 hat Folgendes geschrieben: | ich brauche keine Gleichungen die nur von einer Variable abhängig sind.
Die Gleichungen und kann ich simultan, numerisch mit gegebenen Anfangsbedingungen lösen. |
Interessant ist auch der maximale Auslenkwinkel für m>>mp
bei der konstanten Beschleunigung a=F/m
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