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Nachricht |
Annno
Anmeldungsdatum: 16.12.2010
Beiträge: 6
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 Annno Verfasst am: 16. Dez 2010 15:54 Titel: Last an Kran |
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Meine Frage:
Eine Last hängt an einem Kran und führt gedämpfte Schwingungen aus. Nach 10 Schwingungen ist die Amplitude x10 = 46,0 cm. Nach weiteren fünf Schwingungen ist sie auf x15 = 37,6 cm abgeklungen. Der Abstand des
Lastschwerpunktes vom Aufhängepunkt am Kran ist l = 5,00 m.
(a) Mit welcher Anfangsamplitude x0 hat die Schwingung begonnen?
(b) Nach insgesamt wieviel Schwingungen n ist die Amplitude kleiner als xn = 10 cm geworden?
(c) Man schätze die Zeit tn ab, die es insgesamt dauert, bis die Amplitude xn erreicht wird! (Hinweis: omega ungefähr omegaNull)
(d) Man berechne die Abklingkonstante delta für omega ungefähr omegaNull!
Meine Ideen:
hi, hier komme ich nicht so richtig weiter.
a) so vom gefühl her würde ich eine abklingkonstante delta5 für jeweils 5 schwingungen berechnen:
delta5= x15/x10=0,817
und dann somit auf x0 rückschließen:
x5=x10/delta5=56,28
x0=x5/delta5=68,88
geht das so?
b) bei b würde ich das jetzt genauso machen:
abklingkonstante für n=15:
delta15=x15/x0=0,55
x30=delta15*x15=20,55
...
x50=9,29
aber ich glaub nicht, dass das so stimmt. ich weiß ja gar nicht, ob die amplitude nicht schon bei 49 schwingungen < 10 ist
c)
da würde ich jetzt omega berechnen
omega= (g/l)^1/2 = 1,4
T = 2*pi/omega = 4,48 s
t50=50*T=224,5 s
d)
bei d komme ich so gar nicht weiter
es gilt: x(t)= A*sin(omega*t) + A*e^(-delta*t)*sin(omegaD*t)
die formel verstehe ich schon gar nicht, was da jetzt omegaD ist und so. |
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BbM
Gast
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| BbM Verfasst am: 16. Dez 2010 17:45 Titel: |
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d)
delta*T=0.0403 |
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Annno
Anmeldungsdatum: 16.12.2010
Beiträge: 6
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| Annno Verfasst am: 16. Dez 2010 19:01 Titel: |
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| BbM hat Folgendes geschrieben: | d)
delta*T=0.0403 |
wie kommst du darauf?
geht der rest so? |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 16. Dez 2010 20:13 Titel: |
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Hallo Annno,
die Periodendauer T hast du ja schon richtig gerechnet.
Die Amplituden klingen nach einer (natürlichen) Exponentialfunktion mit der Zeit ab:
=A_0*e^{-k*t})
(ich schreibe k anstatt delta, das geht schneller).
Wir schreiben besser die Amplituden als Funktion der Anzahl der Schwingungen N.
t = N*T
=A_0*e^{-k*T*N})
und wir erhalten zwei Gleichungen:
=A_0*e^{k*T*10}=0,46)
=A_0*e^{k*T*15}=0,375)
Aus diesen beiden Gleichungen kannst du nun leicht die Unbekannten k und A0 rechnen. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 16. Dez 2010 20:20 Titel: |
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Möchte generell das Aufschreiben der Einheiten empfehlen. mfG |
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Annno
Anmeldungsdatum: 16.12.2010
Beiträge: 6
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| Annno Verfasst am: 16. Dez 2010 21:01 Titel: |
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| Packo hat Folgendes geschrieben: | Hallo Annno,
die Periodendauer T hast du ja schon richtig gerechnet.
Die Amplituden klingen nach einer (natürlichen) Exponentialfunktion mit der Zeit ab:
(ich schreibe k anstatt delta, das geht schneller).
Wir schreiben besser die Amplituden als Funktion der Anzahl der Schwingungen N.
t = N*T
und wir erhalten zwei Gleichungen:
Aus diesen beiden Gleichungen kannst du nun leicht die Unbekannten k und A0 rechnen. |
ah, vielen dank. das verstehe ich
dann kommt raus für k:
k = ln(0,46/0,375) / (T(10-15))
= -0,009...
oder?
aber ist das, was ich davor gemacht habe, alles so richtig? hätte ich jetzt nämlich nicht gedacht.
wenn ich A0 ausrechne, kommt A0=0,69... raus, passt. ich hab also richtig gerechnet?
mfg, anno |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 16. Dez 2010 21:10 Titel: |
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Annno,
was verstehst du unter T(10-15)? |
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Annno
Anmeldungsdatum: 16.12.2010
Beiträge: 6
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| Annno Verfasst am: 16. Dez 2010 21:51 Titel: |
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T(10-15)
= T * (10-15)
also "Umlaufzeit" * (-5) |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 17. Dez 2010 08:49 Titel: |
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Annno,
OK.
Der Ansatz war:
=e^{-k*T*N})
Ich habe beim Einsetzen von t = N*T das Minuszeichen verloren und du hast dies so übernommen.
Besser wäre es daher, als Resultat k =+0.009 zu erhalten.
Jetzt musst du aber auch noch A(0), die Anfangsamplitude, rechnen |
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