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BraucheHilfe
Anmeldungsdatum: 04.05.2016
Beiträge: 7
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 BraucheHilfe Verfasst am: 04. Mai 2016 11:19 Titel: Kapazitätsberechnung, Abhängigkeit von Polarisation |
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Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich schreibe gerade an meiner Masterarbeit und habe ein Problem bei der Berechnung der Kapazität. Kurz zu meinem Versuch. Es handelt sich um einen Plattenkodensator mit einem Dielektrikum(Silikon). Durch das elektrische Feld wird das Dielektrikum polarisiert. In meinen Berechnungen möchte ich nicht von einem homogenen Medium ausgehen, wodurch sich viele Gleichungen vereinfachen würden.
Laut den Materialgleichungen der Elektrodynamik gilt für die elektrische Flussdichte  . Meistens wird immer von einem homogenen Medium ausgegangen, wodurch sich die Formel zu  vereinfacht. Auf wikipedia habe ich die Formel  gefunden. Berechne ich die Kapazität mit der vereinfachten Formel so erhalte ich wie erwartet das Ergebnis  . Ich möchte aber mit der richtigen Formel rechnen, um die Polarisation in der Berechnung mit einzubeziehen.
Meine Ideen:
r \, \dd rd\varphi}{\int_0^z \vec{E} \, \dd z})
Da ich es in Polarkoordinaten rechne habe ich mit 'r' multipliziert.
Das Problem, das sich mir nun Stellt ist folgendes:
Ist das E-Feld  und die Polarisation  von r und  abhängig? Dies würde die Integration wesentlich erschweren und komme dann zu einem Punkt an dem ich nicht weiter integrieren kann, da mir von nichts bekannt ist. Ist das E-Feld auch von z abhängig (siehe Nenner) ?
Wenn ich beispielsweise nur die Polarisation von r und abhängig mache ) und das E-feld nicht , so komme ich am Ende meiner Berechnung auf das Integral r \, \dd rd\varphi) und kann das nicht lösen, da unbekannt.
Zuletzt bearbeitet von BraucheHilfe am 04. Mai 2016 11:54, insgesamt einmal bearbeitet |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 04. Mai 2016 11:31 Titel: |
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Erhöh mal die Lesbarkeit, indem Du Deinen LaTeX-Code in folgendes verpackst:
| Code: | | [latex] ... [/latex] |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 04. Mai 2016 12:28 Titel: Re: Kapazitätsberechnung ohne Vereinfachung / Abhängigkeiten |
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| BraucheHilfe hat Folgendes geschrieben: | In meinen Berechnungen möchte ich nicht von einem homogenen Medium ausgehen,
...
, da unbekannt. |
Du erkennst hier schon ein grundlegende Problem in Deinem Ansatz, oder? |
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BraucheHilfe
Anmeldungsdatum: 04.05.2016
Beiträge: 7
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| BraucheHilfe Verfasst am: 09. Mai 2016 09:49 Titel: |
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danke für die Antwort, aber nein irgendwie nicht  ...
Wenn ich von einem linearen, homogenen Medium ausgehen würde dann gehe ich davon aus, dass die Polarisation von nichts abhängt, also einfach . Mein Problem ist, dass ich nicht weiß ob die Polarisation überhaupt von r und abhängen würde egal ob das Medium homogen oder inhomogen ist.
Da ich perönlich das nicht weiß und bisher nichts gefunden habe, hab ich die Polarisation einfach mal von r und abhängig gemacht, um keinen "Fehler" zu machen. Dann stoß ich aber auf ein Integral, dass man/ich nicht lösen kann. |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3399
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| ML Verfasst am: 09. Mai 2016 19:05 Titel: |
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Hallo,
| BraucheHilfe hat Folgendes geschrieben: |
Wenn ich von einem linearen, homogenen Medium ausgehen würde dann gehe ich davon aus, dass die Polarisation von nichts abhängt, also einfach . |
Wieso das denn? Zumindest von  sollte es doch schon abhängen:
d. h.
 \vec E)
| Zitat: | | Mein Problem ist, dass ich nicht weiß ob die Polarisation überhaupt von r und abhängen würde egal ob das Medium homogen oder inhomogen ist. |
Dein Problem ist, dass Du offenbar die Eigenschaften Deines Materials nicht kennst bzw. sie unnötig kompliziert machst. jh8979 hat Dich schon mit der Nase draufgestoßen.
| Zitat: | | einfach mal von r und abhängig gemacht, um keinen "Fehler" zu machen. |
"Einfach mal" ist gut. Du siehst ja, wie einfach es dann wird. Weshalb sollte das Silikon eigentlich als nicht-homogen angenommen werden? Ist die Inhomogenität wichtig für Deine Arbeit? Hat Dein Betreuer Dir dazu geraten?
Für mich macht es den Eindruck, dass Du gerade an Nebenschauplätzen kämpfst und das eigentliche Ziel Deiner Arbeit aus den Augen verlierst. Sprich am besten mal mit Deinem Betreuer darüber.
Viele Grüße
Michael |
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BraucheHilfe
Anmeldungsdatum: 04.05.2016
Beiträge: 7
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| BraucheHilfe Verfasst am: 10. Mai 2016 09:34 Titel: |
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Wenn ich von einem linearen, homogenen Medium ausgehe, dann sollte die Polarisation an jedem Punkt in meinem Medium gleich sein. Deswegen dachte ich ich kann das Integral r \, \dd rd\varphi}{\int_0^z \vec{E} \, \dd z}) mit anstatt mit lösen, weil ich ja als Konstante dann ansehe.
Dein Ansatz  gilt eben nur wenn ich vom einfachsten Fall eines linearen, isotropen Mediums ausgehe.
Ich weiß das  von meinem Material 2,7 angeblich ist. Aber wie bereits gesagt, würde ich annehmen, dass das Material homogen ist.
Ja mein Betreuer hat zu mir gemeint ich soll das durchrechnen ohne den homogenen Fall anzunehmen. |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3399
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| ML Verfasst am: 11. Mai 2016 11:08 Titel: |
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Hallo,
| BraucheHilfe hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich von einem linearen, homogenen Medium ausgehe, dann sollte die Polarisation an jedem Punkt in meinem Medium gleich sein. |
Nein, das ist doch Quatsch. Der Begriff "homogen" bezieht sich einzig auf die Materialeigenschaften, nicht auf das darin befindliche Feld.
Wenn Du im Zusammenhang mit Silikon von einem homogenen Medium sprichst, bedeutet das zunächst nur, dass überall "Silikon" ist und nicht plötzlich "Glas", "Gummi" oder "Luft" (oder meinetwegen ein irgendwie anders beschaffenes Silikon).
Und linear bedeutet letztlich, dass Du mit (noch) recht kleinen Feldstärken arbeitest, bei denen die überall vorhandenen nichtlinearen Effekte nicht auftreten.
Wieso sollte, nur weil ich überall "Silikon" habe, die Polarisation überall gleich sein. Die Polarisation hängt doch ganz entscheidend vom E-Feld ab.
Vielleicht beschreibst Du einfach mal Deinen Versuchsaufbau, dann können wir überlegen, ob dort die Annahme P=konstant (räumlich oder zeitlich) angemessen ist. Ganz allgemein gilt das sicher nicht.
| Zitat: |
Deswegen dachte ich ich kann das Integral mit anstatt mit lösen, weil ich ja als Konstante dann ansehe.
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Ich denke, Du sprichst hier von räumlich konstant.
Wie gesagt: Das mit der Konstante stimmt im allgemeinen nicht. Du müsstest zumindest überall das gleiche Material und das gleiche E-Feld haben. Darüber hinaus müsstest Du dann nochmal überlegen, ob sich die Polarisation gleich nach dem Entfernen der Ladungen von den Platten mit abbaut.
In der Hochspannungstechnik kann es Dir passieren, dass Du einen Kondensator entlädst. Wenn Du dann die leitende Verbindung zwischen den beiden Platten entfernst, kann es aber sein, dass er sich (von alleine) wieder auflädt, weil das Material noch polarisiert war.
| Zitat: |
Dein Ansatz gilt eben nur wenn ich vom einfachsten Fall eines linearen, isotropen Mediums ausgehe.
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Ja, aber immerhin zeigt er, dass P im allgemeinen von E abhängt. Das hast Du ja bisher in Deinem vermeintlich allgemeinen Ansatz bislang freundlichst ausgeklammert, ohne dass mir der Grund klar ist.
Viele Grüße
Michael |
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BraucheHilfe
Anmeldungsdatum: 04.05.2016
Beiträge: 7
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| BraucheHilfe Verfasst am: 13. Mai 2016 09:51 Titel: |
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ok danke für die Antwort.
Zu meinem Versuchs aufbau:
Ich habe 2 Platten aus Stahl Durchmesser 20 cm und dazwischen eine Silikonschicht ca 2mm dick. Durch Anlegen einer Spannung maximal 25 kV! soll das Silikon aufgrund der Anziehungskraft der Platten zusammengedrückt werden. Das ist das Funktionsprinzip eines (künstlichen Muskels) Dielektrischer Elastomer Aktor.
Ich gehe davon aus, dass das E-Feld zumindest überall gleich ist, da ich die Platten wirklich sehr parallel ausrichten kann.
Die Silikonschichten stelle ich selber her und mische dabei zwei Komponenten zusammen die dann aushärten. Ich rühr die 2 Komponenten mit einem Stäbchen in einem Becher zusammen. Dabei habe ich nämlich etwas Zweifel, dass die Materialeigenschaften am Ende überall in der Schicht gleich sind, weil es möglich sein kann, dass das Silikon an manchen Stellen nicht so gut vernetzt als an anderen Stellen. Wenn ich das noch flüssige Silikon in eine Form gegossen habe, stell ich es in eine Vakuumkammer um Lufteinschlüsse zu entfernen. |
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