| Autor |
Nachricht |
PcIv
Anmeldungsdatum: 20.02.2015
Beiträge: 74
|
 PcIv Verfasst am: 01. Mai 2016 18:17 Titel: Maxwell Gleichungen in Materie |
 |
|
Hallo!
Wenn zum Beispiel bei Wikipedia die Maxwell Gleichungen in Materie verfasst werden, wird beim Gauß'schen Gesetz das E-Feld in das D-Feld umgeformt. Beim erw. Durchflutungsgesetz auch (und B in H). Warum bleibt das Induktionsgesetz und das Gaußsche Gesetz für Magnetfelder unverändert?
Gibt es da eine logische Begründung?
Ist die Divergenz des H Feldes nicht auch immer null?
Vielen Dank und liebe Grüße
Pascal
|
|
 |
ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3400
|
| ML Verfasst am: 01. Mai 2016 18:27 Titel: Re: Maxwell Gleichungen in Materie |
|
|
Hallo,
| PcIv hat Folgendes geschrieben: |
Warum bleibt das Induktionsgesetz und das Gaußsche Gesetz für Magnetfelder unverändert? Gibt es da eine logische Begründung?
|
E und B berücksichtigen alle Ladungen und Ströme, sowohl freie als auch an Materie gebundene Ladungen und Ströme. Maxwellgleichungen, die ausschließlich mit diesen Größen operieren, wie beispielsweise das Induktionsgesetz oder das Gaußsche Gesetz, können in Materie genauso formuliert werden wie im Vakuum.
| Zitat: |
Ist die Divergenz des H Feldes nicht auch immer null?
|
Die Divergenz von H kann ungleich null sein. So sind beispielsweise die Oberflächen von Magneten Quellen des H-Feldes.
Viele Grüße
Michael
|
|
|
PcIv
Anmeldungsdatum: 20.02.2015
Beiträge: 74
|
| PcIv Verfasst am: 01. Mai 2016 20:16 Titel: Re: Maxwell Gleichungen in Materie |
|
|
Ich glaube ich habe es verstanden!
Ich versuche es nochmal in eigene Worte zu packen:
Im Gaußschen Gesetz in Materie steht das D-Feld, weil die Divergenz des E-Feld durch die Polarisation des Mediums geringer wäre, als die betrachtete Ladung Q.
\leq div(D)=Q
<br />
)
| Zitat: |
Die Divergenz von H kann ungleich null sein. So sind beispielsweise die Oberflächen von Magneten Quellen des H-Feldes. |
Das finde ich anschlaulich!
Wo ist aber dann hier der Fehler:
 = 0
<br />
div(\mu H) = 0
<br />
\mu div(H) = 0
<br />
div(H) = 0)
Kann es sein, dass in deinem Beispiel µ keine Konstante ist, weil es sich im Übergang von Magnet zu Vakuum ja ändert? Dann darf ich µ in dem Fall nicht vor den Divergenzoperator ziehen?
Vielen Dank schonmal für deine Hilfe Michael!
|
|
|
ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3400
|
| ML Verfasst am: 03. Mai 2016 02:23 Titel: Re: Maxwell Gleichungen in Materie |
|
|
| PcIv hat Folgendes geschrieben: | Im Gaußschen Gesetz in Materie steht das D-Feld, weil die Divergenz des E-Feld durch die Polarisation des Mediums geringer wäre, als die betrachtete Ladung Q.
|
Die Einheit stimmt nicht.
Wir stellen uns ein kugelförmiges Volumen V vor, dessen Oberfläche entsprechend dem untenstehenden Bild gleichmaßig mit elektrischen Dipolen (fest mit der Materie verbunden) belegt sei.
Mikroskopische Maxwellgleichungen
Wenn wir die sog. mikroskopischen Maxwellgleichungen verwenden, lautet das Gauß'sche Gesetz folgendermaßen:
Mit diesem Gesetz würdest Du insbesondere das E-Feld ausrechnen können, das sich zwischen den (+) und (-) Ladungen auf der skizzierten Kugeloberfläche einstellt (Einsetzen des Radius r). Für größere oder kleinere Radien existiert kein E-Feld.
Makroskopische Maxwellgleichungen
Wenn wir die sog. makroskopischen Maxwellgleichungen anwenden, lautet das Gauß'sche Gesetz so:
Da keine freien Ladungen vorliegen, ist das D-Feld überall gleich null, auch auf der Oberfläche.
Das E-Feld zwischen den jeweiligen Ladungspaaren, ist natürlich trotzdem vorhanden. Im Modell mit den makroskopischen Maxwellgleihcungen wird es jedoch als Folge der Polarisierung der Kugeloberfläche gesehen. Für die Felder gilt:
Mit D=0 für dieses Beispiel gilt also:
| Zitat: |
Kann es sein, dass in deinem Beispiel µ keine Konstante ist, weil es sich im Übergang von Magnet zu Vakuum ja ändert?
|
Ja, µ ist an der Grenzfläche sicherlich keine Konstante! Du darfst µ nicht einfach vor den Divergenzoperator ziehen, wie Du ja selbst auch vermutest. Wenn der Übergang glatt ist, kannst Du aber folgende Gleichung verwenden:
=\varphi\vec\nabla\cdot\vec A+\vec A\cdot\vec\nabla\varphi )
Viele Grüße
Michael
* Anwendung beispielsweise für eine Kugel mit dem Radius r.
| Beschreibung: |
|
| Dateigröße: |
13.03 KB |
| Angeschaut: |
1229 mal |
|
|
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
