Massendichte zu berechen mit Hilfe eines Integrales

Physiker1910 · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 141

Meine Frage:
Hallo ich habe die Aufgabe :
Skizzieren sie die durch die Kurven y=x^2, y=3-2x ,y=0 umschlossene Fläche und berechnen sie ihre Masse, wenn ihre Massendichte durch rho(x,y)=x+y^2 gegeben ist.

Meine Ideen:
Ich weis ich brauche ein Doppelintegral das so aussieht:

jedoch wie komme ich auf dei Grenzen a,b,c,d ?
Ich kann das Integral auch selbst berechnen nur bei den Grenzen happerts =(
Danke !

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Bitte ein bisschen mehr auf Orthographie usw. achten.

Du solltest genauso vorgehen, wie in der Aufgabenstellung vorgegeben, d.h. mit der Skizze beginnen. Dann wirst du sehen, dass die Grenzen des inneren Integrals nicht konstant sind, sondern Funktionen der jeweils anderen Variablen.

Physiker1910 · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 141

Hallo ich habe mir die 3 Kurven aufgezeichnet .
Verstehe ich das Richtig den Gesamten Flächeninhalt der zwischen diesen 3 Kurven liegt ?Die Äüßeren Schnittpunkte liegen dann bei

.
Für das Intervall [0,3/2] ist die obere Funktion f(x)=3-2x und die Untere f(x)=0
Für das Intervall [-3,0] ist die obere Funktion f(x)=3-2x und die untere
f(x)=x^2
Kann ich dann 2 Integrale berechnen wobei ich jeweils obere - untere Fläche Rechne?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Wie sieht denn deine Zeichnung aus? Schraffiere doch den zu integrierenden Bereich.

Physiker1910 · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 141

Ich habe die 3 Funktionen plotten lassen :
http://www.mathe-fa.de/de#result

Ich habe in einer Grafik die von mir gedachte Fläche mit Gelb makiert .

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Könnte sein. Ich behaupte aber, dass das kleine Dreieck gemeint ist, das durch alle drei Kurven begrenzt ist.

Physiker1910 · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 141

Das könnte auch sein , da hast du recht .
Das Dreieck hat als jede seite eine andere Fläche , wenn man das so betrachtet .

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Und die Betechnung ist nicht schwer, da das Dreieck durch die senkrechte Strecke so geteilt wird, dass die Integrationsgrenzen recht einfach werden:

Physiker1910 · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 141

Ok danke , die Integrale hab ich auch zusammengebracht , war mir nur bei den Grenzen unsicher smile