Bewegung im Zentralpotential

Gerd · Gast

Meine Frage:
An einer masselosen linearen Feder der Ruhelänge l_0 mit Federkonstante
k, welche an einem Ende frei rotierend in xy-Ebene (Graviationspotential
ist konstant) befestigt ist befinde sich ein Massepunkt der Masse
m.
(a) Bestimmen Sie das effektive Potential der Radialbewegung und
skizzieren Sie es.
(b) Fur welche Anfangsbedingungen bewegt sich der Massepunkt auf ¨
einer Kreisbahn mit dem Radius R0?
(c) Mit welcher Frequenz ? schwingt der Abstand r fur kleine Abwei- ¨
chungen von R0 um diese Gleichgewichtslage?
(d) Welche Kreisradien R0 und Frequenzen ? sind möglich?

Hinweis : Der Radius R0 muss nicht als Funktion der Anfangsbedingungen
ausgedrückt werden, sondern kann als Parameter verwendet werden.

Meine Ideen:
Hallo Leute, ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter und hoffe, ihr könnt mir helfen..
a) und b) habe ich gelöst, bei c) und d) habe ich keine Idee für einen Ansatz.

a)

b)

Vielen Dank für Eure Hilfe im Vorraus.
LG Gerd

Gerd · Gast

Kann mir keiner helfen? :/

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ich sehe mir das Problem in den nächsten Tagen an - in der stillen Hoffnung, daß jemand schneller und erfolgreicher ist. :-)

Mois · Gast

Wir haben gerade auch diese Aufgabe und ich würde sie so lösen: Bei b) müsste man das Minimus des Potentials ausrechnen, wobei das auf eine polynomiale Gleichung vierten Grades in der Unbestimmten r führt, die nicht leicht zu lösen ist, weswegen ich denke, dass es einfacher geht. In der Skizze ist ja noch ein Winkel zu sehen, vielleicht soll man r also über diesen Winkel und die Ruhelänge ausdrücken. Bei c) war es eigentlich immer so, dass wir eine Entwicklung einer Bewegungsgleichung machen sollten, bis zur zweiten Ordnung, und diese in eine Gleichung eines harmonischen Oszillators überführen sollten, dann kann man die Eigenfrequenz ablesen. Geht das so?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Schon mal die Suche benutzt? Wir hatten diese Frage/Aufgabe schon vor ein oder zwei Jahren. Ich bin gerade nicht an Rechner, aber ich suche nachher selbst mal.

Gruß
Marco

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Genau die identische Aufgabe habe ich zwar nicht gefunden, aber die hier ist recht ähnlich, glaube ich:
http://www.physikerboard.de/topic,38521.html

Mois · Gast

Danke, Marco. Die Aufgabe haben wir auch gerade am Wickel. Nochmal kurz zu der Aufgabe mit der Feder: Bei der mit den Massen und dem Tisch hatte man ja eine Bewegungsgleichung und daraus die Frequenz bestimmt. Die haben wir hier ja nicht und die Aufgabe soll wohl auch nicht darauf abzielen. Ich verstehe immer noch nicht, wie man nun vom effektiven Potential auf die Anfangsbedingungen für die Kreisbahn kommen soll. Wäre toll, wenn sich das mal jemand angucken könnte. Der Threadersteller hat ja seine Lösung schon angegeben, aber ich kann das nicht nachvollziehen.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Ich denke, dafür brauchst Du nicht unbedingt ein effektives Potential oder eine Bewegungsgleichung. Es genügt doch mE der Ansatz: Die Federkraft ist bei der Kreisbewegung genau die Zentripetalkraft. Also gleich-setzen und sehen, was passiert...

Gruß
Marco