Verlustleistung bei unterschiedlichen Betriebsspannungen

Iggy · Gast

Meine Frage:
Guten Tag!
Ich stehe gerade vor folgendem Problem: Ich habe einen Cubesat der eine Solarzellenstromversorgung bekommen soll. 10 Solarzellen mit je einer Nennspannung von 0,5 V und einem Nennstrom von 2 A.

Die Zellen sind mit einem dünnen Kupferkabel (hier beispielhaft L = 1 m, A = 0,5 mm^2) an den Rest des Satelliten angeschlossen. Ich habe die Wahl ob die Solarzellen in Reihenschaltung oder Parallelschaltung angeschlossen sein sollen. Dazu würde ich gerne einmal die Verlustleistungen an den Kabeln in beiden Fällen durchrechnen. Das ganze habe ich mir aus Internet und Schulwissen wieder zusammengekramt aber dabei sind doch einige Wissenslücken die ich gerne füllen würde.

Meine Fragen:
0. Ist das generelle Vorgehen richtig?
1. Ist die Wahl der angeschlossenen Last sinnvoll?
2. Warum ist die Summe aus Verlustleistung und tatsächlicher Leistung nicht gleich der angeschlossene Last? Insbesondere wenn die Leitungswiderstände nicht << Lastwiderstand sind. Wo geht meine Leistung hin? Ich habe 10 Watt Solarzellen und die Summe aus Verlustleistung und Lastleistung ist nur 2 Watt.

Meine Ideen:
Rechnung Nr 1: Reihenschaltung
Spannung U = 10*0,5V = 5V
Kabellänge= 1m
Kabelquerschnitt A = 0,5mm^2
Elek. Widerstand Kupfer roh = 0,017 Ohm*mm^2/m
Angeschlossene Last = 10 Watt (also gleich der maximalen Leistung der 10 Solarzellen)

Kabelwiderstand R_k = roh * L/A = 0,034 Ohm
Lastwiderstand R_l = U^2/P = (5V)^2/10W = 2,5 Ohm
Gesamtwiderstand R_ges = R_k*2+R_l = 2,568 Ohm
Stromstärke I = U_ges/R_ges = 5/2,568 = 1,947 A
Kabelspannung U_k = R_k*I = 0,034*1,947 = 0,0661 V
Verlustleistung (Hin und Rückkabel) P_k = 2*U_k*I = 0,5154 W
Tatsächliche Lastspannung U_Lt = R_l*I = 2,5*1,947 = 4,8675 V
Tatsächliche Verbraucherleistung P_Lt = U_lt*I = 9,477 W

P_Lt + P_k = 9,9924 W ist ungefähr gleich der angeschlossenen Last 10 W. Dies scheint für immer dann der Fall zu sein, wenn die Kabelwiderstände vergleichsweise klein sind.

Okay jetzt die Parallelschaltung. Eigentlich fast das gleiche, nur das die Betriebsspannung der Einzelzellen sich nicht addiert.

Rechnung Nr 2: Parallelschaltung
Spannung U = 0,5V
Kabellänge= 1m
Kabelquerschnitt A = 0,5mm^2
Elek. Widerstand Kupfer roh = 0,017 Ohm*mm^2/m
Angeschlossene Last = 10 Watt (also gleich der maximalen Leistung der 10 Solarzellen)

Kabelwiderstand R_k = roh * L/A = 0,034 Ohm
Lastwiderstand R_l = U^2/P = (0,5V)^2/10W = 0,025 Ohm
Gesamtwiderstand R_ges = R_k*2+R_l = 0,093 Ohm
Stromstärke I = U_ges/R_ges = 0,5/0,093 = 5,3763 A
Kabelspannung U_k = R_k*I = 0,034*5,3763 = 0,1827 V
Verlustleistung (Hin und Rückkabel) P_k = 2*U_k*I = 1,9355 W
Tatsächliche Lastspannung U_Lt = R_l*I = 0,025*5,3763 = 0,1344 V
Tatsächliche Verbraucherleistung P_Lt = U_lt*I = 0,7225 W

P_Lt + P_k = 2,0999 W Wo ist meine Leistung hin?

mkm12 · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 124

Ich kann gar nicht verstehen, dass du eine Parallelschaltung der Solarzellen überhaupt erwägst. Die kleine Spannung von nur 0,5 V ist doch ganz bestimmt zu gering für deinen Antennenverstärker. Schon allein durch die Leitungswiderstände hast du nur 7,3 A als Kurzschlussstrom. Die maximal mögliche Leistung, die du abnehmen kannst, ist nur 0,9 W, wobei die Spannung am angeschlossenen Antennenverstärker bereits auf 0,25 V abgesunken ist. Kannst du also vergessen.
Die einzig sinnvolle Schaltungsart ist Reihenschaltung der Zellen. Dabei hast du dann ungefähr 10 W zur Verfügung.

Iggy · Gast

Mir ist das durchaus bewusst. Aber wenn man eine Studienarbeit schreibt und der Betreuer einen darum bittet die Entscheidung doch bitte mit einer kurzen Rechnung zu begründen kommt halt so etwas dabei rum. smile

Die Rechnung reicht mir auch eigentlich so aus. Ich würde sie nur vollständig verstehen. Daher die Fragen oben.

mkm12 · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 124

Deine Rechnung hat ein paar Fehler.
Es wäre ganz gut, wenn du für den Verbraucher nicht eine Leistung, sondern einen sinnvollen Ersatzwiderstand wählst. Du hast es dann einfacher.
Probier es noch mal selbst. Zeichne dir eine Ersatzschaltung. Dann siehst du die Zusammenhänge und findest sicherlich den richtigen Weg.

Iggy · Gast

Hallo mkm12,

vielen Dank für dein feedback! Wie berechne ich mit denn einen Ersatzwiderstand für einen einzelnen Verbraucher? Meinst du ich soll den Verbraucher und die beiden Leitungen, die ja quasi auch Verbraucher sind, zusammenfassen?

Das wäre dann für eine Reihenschaltung die drei Widerstände

Das ist

, das hab ich mir schon ausgerechnet.

Oder meinst du ich soll mir einfach einen Widerstand für den Verbraucher ausdenken anstatt zu versuchen ihn über eine Leistung auszurechnen? Ich hab mir das mal aufgezeichnet. Sieht quasi so aus wie die Erklärung zum Ersatzwiderstand bei leifiphysik.

Wenn meine Rechnung bisher fehlerhaft war, so erkenne ich nicht an welcher Stelle ich sie damit korrigieren könnte.

Gruß Iggy

Iggy · Gast

Okay ich hab nochmal ein bischen meine grauen Zellen angestrengt. Der Fehler ist das ich versuche den Lastwiderstand zu berechnen. Ich suche mir für mein Beispiel einfach einen Lastwiderstand aus der für beide Schaltungen gleich ist. Die Tatsache dass bei einer Parallelschaltung in der Summe von Verlustleistung und Lastleistung keine 10 Watt rauskommen ist der Tatsache geschuldet das diese Schaltung einfach ziemlich schlecht ist.

Mit 2,5 Ohm und 0,5 Volt fließen nur noch knapp 0,2 A und die Lastleistung liegt bei knapp unter 0,1 Watt.

Ich danke smile