Maximales E-Feld im Kondensator

klausdieter · Gast

Hallo,

ich habe einen Kugelkondensator mit Innen- und Außenelektrode.
Dazwischen befindet sich ein Dielektrikum mit einer maximal zulässigen Feldstärke.

Die erste Frage lautet, wie groß der Außenradius mindestens sein muss, damit die Schicht nicht durchschlägt.
Das ist noch einigermaßen klar.

An der Innenelektrode ist das E-Feld am größten, also:

Es ist alles gegeben außer der Außenradius, also danach umstellen und ausrechen, kein Problem.

Jetzt ist aber gefragt, für welchen Wert von r_a die Feldstärke an der Innenelektrode minimal wird.
Die Funktion in Abhängigkeit von ra hat aber kein Minimum und geht erst im unendlichen gegen 0.

Als Hinweis steht unter der Aufgabe:

Laut der Ableitung existiert aber ein Minimum bei

Was heißt es denn wenn man nach einem Verhältnis ableitet (ra/ri) und wie kommt man auf die Formel?

Ich blick da nicht durch, wäre schön wenn mir da jemand weiterhelfen kann smile

Vielen Dank

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

klausdieter · Gast

Ich weiß, dass das nicht die Ableitung ist, aber ich hab auch keine Ahnung wo die Formel herkommt.

Sonst steht zu der Aufgabe nichts.

Gefragt ist einmal, wie groß r2 minimal sein muss, damit der Kondensator nicht durchschlägt.
Und einmal, für welchen wert von r2 die Feldstärke an r1 minimal wird.

Gegeben ist: r1, Emax, U
und diese ominöse Ableitung.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Logarithmen tauchen in der Regel bei 2d Problemen auf, sprich unendlich langer Leiter oder Zylinderkondensator... Das wäre jetzt nur so meine Vermutung, die Ableitung ist nämlich richtig, wenn es um einen Zylinderkondensator geht (wenn mich meine schnelle Überschlagsrechnung gerade nicht täuscht Augenzwinkern

)...

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

@klausdieter
Für einen Kugelkondesnator kannst Du natürlich auch das optimale Radienverhältnis bestimmen und wirst dabei herausbekommen, dass ra=2*ri sein muss.

Allerdings weist die in der Aufgabenstellung gegebene Ableitung darauf hin, dass es sich hier um einen Zylinderkondensator handelt, wie es von jh8979 ebenfalls bereits vermutet wurde. Du hast aber die Ableitung falsch abgeschrieben oder sie war falsch gegeben, denn da fehlen Klammern, und bei einem Bruch hast Du fälschlicherweise den Kehrwert genommen. Du hast (falsch) geschrieben