Thermische DeBroglieWellenlänge

Beich2010 · Anmeldungsdatum: 15.07.2015 Beiträge: 3

Hey,
durch ein Referat was ich zu Bose-Einstein-Kondensate vorbereite bin ich gerade dabei die thermische DeBroglieWellenlänge anzuschauen. Dabei hat sich bei mir ein großes Fragezeichen entwickelt, da es dazu irgendwie verschiedenen Formeln zu geben scheint unglücklich

.
Einmal habe ich folgende Formel gefunden

Diese leitet der Autor durch die mittlere kinetische Energie her.Ich dachte ich hätte etwas verstanden jedoch tauchte da die nächste Formel auf :..( .
( http://www.uni-muenster.de/Physik.AP/Demokritov/Forschen/Forschungsschwerpunkte/mBECwiqs.html )

Jetzt habe ich also leider noch mehrmals eine zweite Formel gefunden, dessen mathematischen Zusammenhang ich ,zumindest so wie ich diese griechischen Hyroklyphen( warscheinlich Ansichtsache ) sehe, leider vor meinem Physikstudium nicht verstehen werde.

Meine Frage ist nun ist die erste Formel grundsätzlich falsch oder vereinfacht ?

Danke ich hoffe ihr könnt mir da helfen ( ansonsten muss ich mit der Erklärung wohl bis zur Uni warten )
Beich 2010

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Hallo Beich2010!

Der Vorfaktor, der in den Formel auftritt, hängt davon ab, welche kinetische Energie du den Teilchen zuordnest.

Wenn du allgemein mit dem Vorfaktor f rechnest, kommst du mit

und

auf

f ist der Faktor der inneren Freiheitsgrade, also Bewegungen der Teilchen in einem Molekül wie zum Beispiel Schwingungen aufeinander zu und voneinander weg, die zur kinetischen Energie beitragen.

In deinem ersten Beispiel ist f = 3/2, was mehr oder weniger einem Gas bei Zimmertemperatur entspricht (siehe Wikipedia https://de.wikipedia.org/wiki/Freiheitsgrad#Freiheitsgrade_der_Molek.C3.BCle).

In deinem zweiten Beispiel nimmst du

Da in der kanonischen Zustandssumme ein Pi auftaucht, nimmt man den Faktor bei der Berechnung der Energie vieler Teilchen gerne mit:

https://de.wikipedia.org/wiki/Thermische_Wellenl%C3%A4nge

Deine erste Formel ist also eher eine Näherung, während die zweite zwar immer noch eine Näherung ist, aber eine genauere. Der Vorfaktor hängt von der Definition der kinetischen Energie ab, aber auf irgendeinen Faktor muss man sich einigen und die Zustandssumme ist zur Berechnung schon ganz nützlich. Die genauen Details kriegst du dann im Studium mit^^