Test

Gast

f_{t}(x) =t(x+t)e^{-\frac{x}{t}}\\=txe^{-\frac{x}{t}}+t^{2}e^{- \frac{x}{t}}\\ f'_{t}(x) =te^{-\frac{x}{t}} -xe^{-\frac{x}{t}} -te^{-\frac{x}{t}}\\= -xe^{-\frac{x}{t}}\\f''_{t}(x)= -e^{-\frac{x}{t}}+\frac{x}{t}e^{-\frac{x}{t}}\\n.K.: f''_{t}(x)=0=-e^{-\frac{x}{t}}+\frac{x}{t}e^{-\frac{x}{t}}\\0=-1+\frac{x}{t}\\x=t\\f_{t}(t) =t(t+t)e^{-\frac{t}{t}}=2\frac{t^2}{e}\\t(x)=mx+n=f'(x_{0})x+n\\=[-te^{-\frac{t}{t}}]x+n= -\frac{t}{e}*x+n\\Punkt\\ einsetzen\\2\frac{t^2}{e} =-\frac{t}{e}*t+n\\n= 3\frac{t^2}{e}\\Daraus\\folgt\\t(x)=-\frac{t}{e}*x+3\frac{t^2}{e}\\

Gast

[latex)
f_{t}(x) =t(x+t)e^{-\frac{x}{t}}\\=txe^{-\frac{x}{t}}+t^{2}e^{- \frac{x}{t}}\\ f'_{t}(x) =te^{-\frac{x}{t}} -xe^{-\frac{x}{t}} -te^{-\frac{x}{t}}\\= -xe^{-\frac{x}{t}}\\f''_{t}(x)= -e^{-\frac{x}{t}}+\frac{x}{t}e^{-\frac{x}{t}}\\n.K.: f''_{t}(x)=0=-e^{-\frac{x}{t}}+\frac{x}{t}e^{-\frac{x}{t}}\\0=-1+\frac{x}{t}\\x=t\\f_{t}(t) =t(t+t)e^{-\frac{t}{t}}=2\frac{t^2}{e}\\t(x)=mx+n=f'(x_{0})x+n\\=[-te^{-\frac{t}{t}}]x+n= -\frac{t}{e}*x+n\\Punkt\\ einsetzen\\2\frac{t^2}{e} =-\frac{t}{e}*t+n\\n= 3\frac{t^2}{e}\\Daraus\\folgt\\t(x)=-\frac{t}{e}*x+3\frac{t^2}{e}\\
[/latex]

Gast