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ChristianDreyer
Anmeldungsdatum: 20.12.2015
Beiträge: 7
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 ChristianDreyer Verfasst am: 21. Dez 2015 14:56 Titel: Widerspruch bei Addition von Geschwindigkeiten? |
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Meine Frage:
Ich habe eine leicht leuchtende Minirakete mit Masse 1kg, im Vakuum, fern jedem Himmelskörper. Die Rakete hat einen eingebauten Fusionsantrieb, der ganz wenig Masse verbraucht und per Funk gezündet werden kann.
Am Anfang hat die Rakete im Verhältnis zu mir die Geschwindigkeit v=0. Wir sitzen in einem großen dunklen Betonkubus im All (mit zu wenig Eigenmasse, um Gravitation zu erzeugen). Unsere Geschwindigkeit im Verhältnis zu diesem Betonkubus ist ebenfalls 0.
Nun starte ich (per Funk) den Atomantrieb und lasse ihn 50 kJoule Rückstoßenergie erzeugen, wodurch ich die Rakete auf eine Geschwindigkeit von v=10m/sec beschleunige. Begründung: E(kin)= ½m.v2 = ½ x1x100 = 50 Joule
Nun passiert folgendes: ich habe eine kurze Ohnmacht, ein Freund schubst mich und ich fliege neben der (davon unbeeinflussten) Rakete mit ebenfalls 10m/sec. Ich habe die letzten Sekunden vergessen, sehe auch keinen Bezugspunkt im dunklen Raum und funke also nochmal an den Antrieb, dass er 50 kJoule feuern soll. Das beschleunigt die Rakete von mir aus gesehen von 0 auf 10 m/sec.
Meine Ideen:
Wir sind weit weg von der Lichtgeschwindigkeit, also addieren sich die Geschwindigkeiten als 10+10=20 m/sec.
Die kinetische Energie, die jetzt in der Rakete steckt ist E(kin) = ½m.v2 = ½ x1x400 = 200 kJoule.
Hä?? Ich habe 2x50=100 Joule hineingesteckt, und jetzt habe ich kinetische Energie von 200 Joule??
Wo ist mein Fehler?? |
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 21. Dez 2015 15:17 Titel: |
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Verständnisproblem:
Wieso sollte ein im Raum schwebender Körper kinetische Energie haben?
Du meinst, du hast die Rakete beschleunigt. Mit demselben Recht könnte ich doch behaupten, du hättest sie abgebremst. Wenn ich Brems-Energie hineinstecke, nimmt dann die kinetische Energie zu, ab und bleibt sie unverändert?
_________________
Glaubt nicht dem Hörensagen ... oder eingewurzelten Anschauungen, auch nicht den Worten eines verehrten Meisters; sondern was ihr selbst gründlich geprüft und als euch selbst und anderen zum Wohle dienend erkannt habt, das nehmt an. Siddhartha Gautama |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 21. Dez 2015 15:22 Titel: |
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Die kinetische Energie steckt eben eigentlich nicht in der Rakete an sich, sondern bezieht sich auf einen konkreten Beobachter, von dessen Relativgeschwindigkeit zur Rakete sie abhängt. Wenn sich der Bewegungszustand des Beobachters ändert, ändern sich also auch von ihm gemessene Energien.
Das wirkt zu Anfang etwas befremdlich, gilt aber auch ganz allgemein, wenn die Energie z.B. keine Funktion der Geschwindigkeit ist. So ruft z.B. die Abhängigkeit von Photonenergien vom Bewegungszustand des Empfängers, die sich ja im Doppler-Effekt niederschlägt, kaum Erstaunen hervor, obwohl es ja eigentlich dasselbe Phänomen ist.
Es erscheint mir auch sinnvoll unter dem Aspekt, daß die Energie ja über die Fähigkeit definiert ist -- oder zumindest ist das charakteristisch für diese Größe -- Arbeit zu verrichten. Eine Größe, die angibt, wieviel Arbeit ein Körper an einem anderen verrichten kann, hängt natürlicherweise auch von Eigenschaften beider Körper ab. |
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ChristianDreyer
Anmeldungsdatum: 20.12.2015
Beiträge: 7
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| ChristianDreyer Verfasst am: 22. Dez 2015 20:25 Titel: |
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| Brillant hat Folgendes geschrieben: | Verständnisproblem:
Wieso sollte ein im Raum schwebender Körper kinetische Energie haben? |
-> nur gegenüber dem Bezugssystem, und mein Basisbezugssystem ist der Betonkubus, in dem wir uns befinden. Anfangs ist ja v=0, dann aber steigt v auf 10 und 20.
| Brillant hat Folgendes geschrieben: | | Du meinst, du hast die Rakete beschleunigt. Mit demselben Recht könnte ich doch behaupten, du hättest sie abgebremst. Wenn ich Brems-Energie hineinstecke, nimmt dann die kinetische Energie zu, ab und bleibt sie unverändert? |
-> nein, nicht gegenüber dem von mir definierten Bezugssystem Kubus. Da beschleunige ich die Rakete aus der Ruhelage. |
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ChristianDreyer
Anmeldungsdatum: 20.12.2015
Beiträge: 7
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| ChristianDreyer Verfasst am: 22. Dez 2015 20:30 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Die kinetische Energie steckt eben eigentlich nicht in der Rakete an sich, sondern bezieht sich auf einen konkreten Beobachter, von dessen Relativgeschwindigkeit zur Rakete sie abhängt. Wenn sich der Bewegungszustand des Beobachters ändert, ändern sich also auch von ihm gemessene Energien. |
-> ja das verstehe ich. Obwohl es mir schwer fällt, die Konsequenz zu erkennen. Paradox für mich ist, dass sich die Energie eines Objektes ändert, bloß weil ich mein Bezugssystem verschiebe. Das beißt sich für mich mit dem Energieerhaltungssatz, zumindest gefühlt... Daher mein Beispiel
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Das wirkt zu Anfang etwas befremdlich, gilt aber auch ganz allgemein, wenn die Energie z.B. keine Funktion der Geschwindigkeit ist. So ruft z.B. die Abhängigkeit von Photonenergien vom Bewegungszustand des Empfängers, die sich ja im Doppler-Effekt niederschlägt, kaum Erstaunen hervor, obwohl es ja eigentlich dasselbe Phänomen ist. |
-> ich glaube ich verstehe Dich, aber das hilft mir jetzt nicht recht weiter...
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Es erscheint mir auch sinnvoll unter dem Aspekt, daß die Energie ja über die Fähigkeit definiert ist -- oder zumindest ist das charakteristisch für diese Größe -- Arbeit zu verrichten. Eine Größe, die angibt, wieviel Arbeit ein Körper an einem anderen verrichten kann, hängt natürlicherweise auch von Eigenschaften beider Körper ab. |
-> ja, natürlich. Aber trotzdem weiß ich nicht, wo der Fehler in meiner Rechnung ist!! |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 23. Dez 2015 00:48 Titel: |
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Ich habe das jetzt nur überfolgen, aber ich denke, Dein Fehler steckt darin, dass Du davon ausgehst, es würden immer gleich viel Energie pro Rückstoß in die kinetische Energie der Rakete wandern.
Dem ist nicht so, weil Du bei einem Rückstoß ja auch noch was in die andere Richtung beschleunigen musst. Und die hat eben auch wieder eine bezugssystem-abhängige kinetische Energie. Da muss genau so passieren, dass der Impuls erhalten bleibt (auch hier wieder nur, wenn man zwischendrin nicht das Bezugssystem wechselt, natürlich...)
Du müsstest also nochmal genau überlegen: Wenn Du immer eine bestimmte Masse nach hinten abwirfst, die Du von der Rakete aus gesehen immer auf die selbe Geschwindigkeit beschleunigst, wie sind dann die beiden Geschwindigkeiten aus einem Bezugssystem gehen, das sich mit 10m/s oder 20m/s (0m/s hast Du ja schon) zu der Rakete vor dem Beschleunigungs-Stoß bewegt.
Gruß
Marco |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 23. Dez 2015 01:22 Titel: |
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| ChristianDreyer hat Folgendes geschrieben: | | Paradox für mich ist, dass sich die Energie eines Objektes ändert, bloß weil ich mein Bezugssystem verschiebe. |
Die Verschiebung des Bezugssystems hat keinen Einfluss auf die Energie. Dazu musst Du die Geschwindigkeit des Bezugssystems ändern und genau das tust Du in Deinem Gedankenexperiment. Dass sich mit der Geschwindigkeit auch die kinetische Energie ändert, sollte Dich nicht verwundern.
| ChristianDreyer hat Folgendes geschrieben: | | Das beißt sich für mich mit dem Energieerhaltungssatz |
Erhaltung und Bezugssysteminvarianz sind zwei paar Stiefel. Davon abgesehen gilt die Energieerhaltung nur für abgeschlossene Systeme, während die Rakete ein offenes System ist. Siehe dazu den Beitrag von as_string. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18115
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| TomS Verfasst am: 23. Dez 2015 07:28 Titel: |
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Es liegen zwei Bezugsysteme S und S' vor. In beiden hat die Rakete jeweils eine Geschwindigkeit v bzw. v' Die Energien E bzw. E' lauten
Offensichtlich werden dem selben Objekt in unterschiedlichen Bezugsystemen unterschiedliche Energien zugeschrieben.
Nun wird die Rakete beschleunigt. Durch den Ausstoß von Treibstoff der Masse dm mit Geschwindigkeit u verringert sich die Masse, es erhöht sich jedoch die Geschwindigkeit auf v + dv. Insgs. bleibt die Energie erhalten, sie verteilt sich jetzt auf die Rakete und den ausgestoßenen Treibstoff (die kinetische Energie des Treibstoffs hattest du vergessen).
^2 + \frac{dm}{2}(u)^2)
Bei bekannten Größen v, u und dm kannst du dv berechnen.
Natürlich gilt eine analoge Gleichung im System S'. Dabei müssen alle Geschwindigkeiten v, u zwischen den Bezugsystemen transformiert werden, d.h. es ergibt sich auch ein anderer Wert für dv.
Die Energieerhaltung gilt für jedes System S bzw. S' separat. In jedem System sind die Gesamtenergien (sowie die Impulse) jeweils erhalten. Die Energieerhaltung besagt jedoch nicht, dass Energien in unterschiedlichen Bezugsystemen gleich wären.
Es ist auch nicht so, dass du der Raktete durch den Bezugsystemwechsel von S nach S', d.h. durch eine Geschwindigkeitstransformation W = v' - v, Energie zuführst. Was du tust ist, dass du ihr in einem neuen Bezugsystem S' eine andere Energie E' zuschreibst.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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ChristianDreyer
Anmeldungsdatum: 20.12.2015
Beiträge: 7
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| ChristianDreyer Verfasst am: 12. Jan 2016 14:41 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Die Energieerhaltung gilt für jedes System S bzw. S' separat. In jedem System sind die Gesamtenergien (sowie die Impulse) jeweils erhalten. Die Energieerhaltung besagt jedoch nicht, dass Energien in unterschiedlichen Bezugsystemen gleich wären.
Es ist auch nicht so, dass du der Raktete durch den Bezugsystemwechsel von S nach S', d.h. durch eine Geschwindigkeitstransformation W = v' - v, Energie zuführst. Was du tust ist, dass du ihr in einem neuen Bezugsystem S' eine andere Energie E' zuschreibst. |
Danke TomS. Ich habe über Weihnachten gebraucht, aber ich glaube jetzt zu verstehen, was mein Fehler war. Wenn ich mein Bezugssystem wechsle, schreibe ich der Rakete eine andere Energie zu (nämlich mehr) - aber eben auch dem ausgestoßenen Treibstoff (nämlich weniger). In der Summe passt es wieder mit Energie und Impuls! Vielen Dank!! |
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ChristianDreyer
Anmeldungsdatum: 20.12.2015
Beiträge: 7
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| ChristianDreyer Verfasst am: 12. Jan 2016 14:43 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | ... weil Du bei einem Rückstoß ja auch noch was in die andere Richtung beschleunigen musst. Und die hat eben auch wieder eine bezugssystem-abhängige kinetische Energie. |
Danke Marco! Das hat mir auch sehr geholfen, zusammen mit der noch detaillierteren Erklärung von TomS. Der Treibstoff macht's!!
Beste Grüße, Christian |
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