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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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 Max Cohen Verfasst am: 07. Dez 2015 21:05 Titel: Abkühlender Planet |
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Hallo zusammen, ich habe folgende Aufgabe:
Durch Wärmeeinstrahlung hat sich auf einm eine Sonne umkreisenden Planeten eine Gleichgewichtstemperatur  eingestellt. Als die Sonne plötzlich erlischt, übersteht der Planet dies unbeschadet beginnt allerdungs sich aufgrund der fehlenden Wärmeeinstrahlung abzukühlen. Berechne die Zeitabhängigkeit des Abkühlprozesses aufgrund der Abstrahlung eines schwarzen Körpers. Gehe dabei von einem Emissionsgrad von 1 aus und von einer Wärmekapazität c_m, einer homogenen Dichte  und einem Planetenradius r und dass die Wärmeleitfähigkeit des Gesteins groß genug ist um stets für eine homogene Temperatur über das gesamte Volumen des Planeten zu sorgen.
Meine Ideen:
Ich dachte daran mit dem Stefan Boltzmann Gesetz und mit der Wärmekapazität zu arbeiten.
 ist das Stefan Boltzmann Gesetz. Hier gilt:
 so müsste die Zeit in's Spiel kommen. Wenn ich dies nun integriere erhalte ich:
Für die Wärmekapazität gilt: 
Hier dachte ich daran das gleichzusetzen und nach t aufzulösen.
Da komme ich auf: 
Im zweiten Teil sollen wir ausrechnen wie lange es dauern würde bis sich die Temperatur eines Planeten mit einem Radius von  einer Dichte  einer Wärmekapazität  und einer Durchschnittstemperatur von  um ein Kelvin verringert.
Wenn ich die Masse in meiner Formel noch umrechne und für das Volumen eine Kugel annehme erhalte ich 
Wenn ich alles einsetze erhalte ich ungefähr 66Minuten. Ich frage mich ob das Sinn macht?
Danke
Zuletzt bearbeitet von Max Cohen am 08. Dez 2015 14:36, insgesamt 4-mal bearbeitet |
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yellowfur
Moderator
Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 08. Dez 2015 14:31 Titel: |
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Hallo yellowfur, wenn ich die Formel die im anderen Thread angegeben ist nach  umstelle erhalte ich die Formel:
}{\sigma A})
mit 
Mich wundert es dann allerdings das die Dichte des Planeten in der Aufgabe mit angegeben wurde da diese in der Formel garnicht vorkommt. Wenn ich die Werte einsetze erhalte ich eine Zeit 
Was mir ehrlich gesagt viel zu kurz vorkommt da klingen die  66min doch realistischer?
Zumindest laut dieser Website wird behauptet das innerhalb einer Woche die Temperatur auf den Gefrierpunkt abgefallen wäre.
http://www.wetter.de/cms/so-schnell-waere-die-erde-ein-eisball-wenn-die-sonne-verschwindet-2293927.html
Danke |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 08. Dez 2015 20:09 Titel: |
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Hat noch jemand eine Idee? |
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yellowfur
Moderator
Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804
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| yellowfur Verfasst am: 08. Dez 2015 20:22 Titel: |
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Du musst auf jeden Fall die Masse noch mit einbeziehen, das C ist im anderen Thread einfach c_m mal m, da dE=c_m*m*dT. Dann hast du auch Rho mit drin. Ich rechne auch mal, was da rauskommt.
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Wenn du einen Traum hast, dann folge ihm. Wer weiß, wo er dich hinführen könnte. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18103
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| TomS Verfasst am: 08. Dez 2015 21:19 Titel: |
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Die Lsg. der DGL ist m.E falsch
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 08. Dez 2015 21:44 Titel: |
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Wenn ich
}{\sigma 4\pi r^2}) berechne und alles einsetze erhalte ich etwas negatives was allerdings viel zu groß ist.
Hallo TomS, du meinst meine Rechnung mit 
?
Wie soll ich die Aufgabe denn nun beantworten, hat niemand eine Idee? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18103
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| TomS Verfasst am: 08. Dez 2015 21:55 Titel: |
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Ich meinte deine Idee zur Lösung der DGL im ersten Beitrag.
Der korrekte Ansatz lautet
sowie
Daraus folgt
Aber darauf bist du ja schon selbst gekommen.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 09. Dez 2015 00:09, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 08. Dez 2015 22:48 Titel: |
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Wenn ich mich nicht verrechnet habe erhalte ich 
Wenn ich meine Werte einsetze erhalte ich  Was auch keinen Sinn ergibt ...? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18103
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| TomS Verfasst am: 09. Dez 2015 00:17 Titel: |
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Aber du hattest doch oben den korrekten Ansatz.
Integration der DGL liefert zunächst
)
Für den Vorfaktor verwendest du
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 09. Dez 2015 13:30 Titel: |
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Hallo TomS, ich erhalte dann:
)
Mit )
erhalte ich:  . Das ist doch viel zu groß?!
Zuletzt bearbeitet von Max Cohen am 09. Dez 2015 14:57, insgesamt einmal bearbeitet |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 09. Dez 2015 14:23 Titel: |
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| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | Hallo TomS, ich erhalte dann:
Mit
erhalte ich: . Das ist doch viel zu groß?! |
Da hast Du Dich aber kräftig verrechnet. Oder ich? |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 09. Dez 2015 15:07 Titel: |
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Wenn ich  und einsetze erhalte ich:
)
)
Ich spare mir jetzt mal die Einheiten da ich diese bereits oben aufgeführt habe.
(5500)(6000\cdot 10^{3})}{9(5,67\cdot 10^{-8})}\left(\frac{1}{(299)^3}-\frac{1}{(300)^3}\right))
Das habe ich in meinen Taschenrechner eingetippt und erhalte 
Das kann doch nicht stimmen ... |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 09. Dez 2015 17:54 Titel: |
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Hat noch jemand eine Idee? |
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yellowfur
Moderator
Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804
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| yellowfur Verfasst am: 09. Dez 2015 19:33 Titel: |
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Also, ich hab die Formel auch mal nachgerechnet und komme auf dasselbe Ergebnis, 2.41*10^10 s. Das sind über 700 Jahre. Das überrascht mich auch ein bisschen. Ich habe die Werte für c_m, rho und so weiter überprüft und diese Werte sind in etwa die Durchschnittswerte für unsere Erde.
Die Annahme, dass die Wärme homogen über den gesamten Erdball verteilt ist, ist auf jeden Fall falsch und möglicherweise fällt das Ergebnis deswegen so groß aus. Wir rechnen ja mit 6000 km Radius voll wärmeleitfähigem Gesteins, das überschüssige Wärme sofort weitertransportiert. Vielleicht hat aber jemand anderes noch eine Idee.
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 10. Dez 2015 20:58 Titel: |
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Danke für die Hilfe ich denke dass das Ergebnis richtig ist auch wenn es gegen den gesunden Menschenverstand spricht.
Vielen Dank! |
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